點到直線的距離公式

1、高中數(shù)學(xué)教案第七章直線和圓的方程（第 9課時）課題：7.3兩條直線的位置關(guān)系（四）一點到直線的距離公式教學(xué)目的：1 .用花士;刊匚淺距離公式內(nèi)工工 越幼邛捐心利一茂的二T土心2 .會用點到直線距離公式求解兩平行線距離3 .認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點看問題-教學(xué)重點：點到直線的距離公式教學(xué)難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用 .授課類型：新授課-課時安排：1課時1教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：前面幾節(jié)課，我們一起研究學(xué)習(xí)了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直 線的夾角公式，兩直線的交點問題，逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的 思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線

2、的方程直接求點P到直線l的距離.在引入本節(jié)的研究問題：點到直線的距離公式之后，引導(dǎo)學(xué)生分析點到直 線距離的求解思路，一起分析探討解決問題的各種途徑，通過比較選擇其中一 種較好的方案來具體實施，以培養(yǎng)學(xué)生研究問題的習(xí)慣，分析問題進而解決問 題的能力.在解決兩平行線的距離問題時，注意啟發(fā)學(xué)生與點到直線的距離產(chǎn)生聯(lián)系，從而應(yīng)用點到直線的距離公式求解 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 .特殊情況下的兩直線平行與垂直.當兩條直線中有一條直線沒有斜率時：當另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90。，互相平行；（2）當另一條直線的斜率為 。時，一條直線的傾斜角為 90。，另一條直線的傾斜 角為0 ,兩直

3、線互相垂直-2 .斜率存在時兩直線的平行與垂直：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即 11/12 y k產(chǎn)卜2且31=2已知直線11、12的方程為11： A1x+ B1y+C1 =0,I2 : A2X + B2 y +C2 =0 （A1B1C1 =0, A2B2c2 *0）li / I2的充要條件是AiBiCiA2B2兩條直線垂直的情形： 如果兩條直線的斜率分別是 k1和k2,則這兩條直線垂直的充要條件是k1k 2= -1 .已知直線li和12的一般式方程為li： Aix+Biy + Ci =0,I2 ： A2X+B2y+C2 =0

4、,則 li _L 12y AiA2+BiB2=0.3 .直線li到12的角的定義及公式：直線li按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到與l2重合時所轉(zhuǎn)的角，叫做li到l2的角.li到3Tl2的角。：0。V。vi 8 0。，如果 i +kik2 =0,即kik2 = i,則日.如果2卜2 lkii +k1k2 # 0 , tan 日=ik2kl4 .直線li與l2的夾角定義及公式：夾角.當直線li l2li到l2的角是d, l2到li的角是兀-備，當li與l2相交但不垂直時，色和兀-由僅有一個角是銳角，我們把其中的銳角叫兩條直線的3T時，直線l1與l2的夾角是二.夾角豆：0 4 -46=4 ,斛得a = 2或a =

5、33a +4x6 -246(2) d = 4 ,解得 a v 2 或 a 一. 32 (-4)2315 .已知兩條平行線直線li和12的一般式方程為li： Ax+By+Ci=0,12： Ax+By+C2 =0,則 11 與 12的距離為 =C1 - C2,A2B2證明：設(shè)P()(x0,y0)是直線Ax+ By+C2 =0上任一點，則點 R到直線Ax + By +C1 =0的距離為d =AX0 By。C1A2B2又 Ax0 By C2 =0即 Ax0 +By0 = -C2 ,C1 -C2.A2 B216 .求兩條平行線 3x 2y 1=0和3x2y +1 = 0的距離-1解：在直線3x-2y-1 = 0上任取一點P(