一次函數(shù)與面積的關(guān)系動點(diǎn)問題

1、2021/3/91一次函數(shù)與面積的關(guān)系一次函數(shù)與面積的關(guān)系動點(diǎn)問題動點(diǎn)問題2021/3/92例例1.1.如圖如圖, ,直線直線y=kx+6y=kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)E,F.E,F.點(diǎn)點(diǎn)E E的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(- 9, 0),(- 9, 0),點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-6,0),(-6,0),點(diǎn)點(diǎn)P(x,y)P(x,y)是第二是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)。象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)。 (1)(1)求求k k的值；的值；(2)(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P運(yùn)動過程中，試寫出運(yùn)動過程中，試寫出OPAOPA的面積的面積S S與與x x的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式，并寫出自變量關(guān)系式

2、，并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；(3)(3)探究：當(dāng)探究：當(dāng)OPAOPA的面積為的面積為3.63.6時，求時，求P P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。A AF FO OE Ey yx xp p 解：解：（1 1）將）將E E（-9,0-9,0）代入）代入y = kx+6 y = kx+6 得得-9k+6=0 -9k+6=0 3 32 2得得k=k=2021/3/93A(-6,0) 過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PH OA 于于H； 連結(jié)連結(jié)PAPA、POPO點(diǎn)點(diǎn)P P在第二象限內(nèi)在第二象限內(nèi), ,且在直線且在直線EFEF上運(yùn)動上運(yùn)動 FOEy - 9- 9x0 0 xHOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6

3、p(x,y)|y|, 632) 1 (: )2(xy得由632x182632621x xSOPA）（上在直線點(diǎn)632xyP632632PxxPH在第二象限點(diǎn))632,(xxP的坐標(biāo)可以表示為點(diǎn)6)0 , 6(OA x PHOASOPA）（| | 2021/3/94點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(- 6,0). (- 6,0). 點(diǎn)點(diǎn)P P（x,yx,y）是）是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)。第二象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)。如圖如圖, ,直線直線y = kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)E,F. E,F. 點(diǎn)點(diǎn)E E的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(-

4、9, 0), (- 9, 0), (3)(3)探究：當(dāng)探究：當(dāng)OPAOPA的面積為的面積為3.63.6時，求時，求P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)即即2x+18=3.6y = x+6 得，得， 32y =1.2 當(dāng)當(dāng)OPA的面積為的面積為3.6時，時，P的坐標(biāo)的坐標(biāo)P（-7.2,1.2）pAFOEyx解：解：令令S=3.6S=3.6將將x=-7.2代入代入解得解得x=-7.22021/3/95若點(diǎn)若點(diǎn)P P（x, yx, y） 是第是第三三象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)；其他象限內(nèi)的直線上的一個動點(diǎn)；其他當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P運(yùn)動過程中，試寫出運(yùn)動過程中，試寫出OPAOPA的面積的面積S S與與x xFOEP(x, )-

5、HA(-6,0)變式一（變式一（1 1）：）：自學(xué)檢測自學(xué)檢測條件不變。條件不變。的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；xy632xOA=_,PH=_OA=_,PH=_。6 6|632|x632 x PHOASOPA）（(x-9)(x-9)2021/3/96A探究：當(dāng)探究：當(dāng)OPAOPA的面積為的面積為3.63.6時，求時，求P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)如圖如圖, ,直線直線y = kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)E,F. E,F. 點(diǎn)點(diǎn)E E的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(- 9, 0), (- 9, 0)

6、, FOEyxp點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(- 6,0). (- 6,0). 點(diǎn)點(diǎn)P P（x, yx, y）是）是第第三三象限內(nèi)直線上的一個動點(diǎn)。象限內(nèi)直線上的一個動點(diǎn)。-H即即-2x-18=3.6解得解得x=-10.8 y = - x-6 得，得， y =-1.2 32 當(dāng)當(dāng)OPA的面積為的面積為3.6時，時，P的坐標(biāo)的坐標(biāo)P（-10.8,-1.2）變式（變式（2 2）：）： 將將x=-10.8代入代入解：令解：令S=3.6S=3.62021/3/973.3.如圖如圖, ,直線直線y = kx+6y = kx+6與與x x軸軸y y軸分別相交于點(diǎn)軸分別相交于點(diǎn)E,F. E,F. 點(diǎn)點(diǎn)E E的

7、的坐標(biāo)為坐標(biāo)為(- 9, 0), (- 9, 0), 點(diǎn)點(diǎn)A A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(- 6,0). (- 6,0). 點(diǎn)點(diǎn)P P（x,yx,y）是）是直線上直線上y = kx+6（k0）的一個動點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)）的一個動點(diǎn)。當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動過程運(yùn)動過程中，中， 試寫出試寫出OPA的面積的面積S與與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量出自變量x的取值范圍；的取值范圍； AFOEyxp-HFOEyxp-HS=S=2x+18(-9x0)2x+18(-9x0)S S=-2x-18(x-9)=-2x-18(x-9)2021/3/98AFOEyxpH變式二（變式二（1 1）: :當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在直線上運(yùn)動過程中

8、，若在直線上運(yùn)動過程中，若OPA是以是以O(shè)A為底的等腰為底的等腰三角形時，試求出點(diǎn)三角形時，試求出點(diǎn)P坐標(biāo)坐標(biāo) 變式（變式（2 2）: :在變式（在變式（1 1）的基礎(chǔ)上平面內(nèi)是否存在點(diǎn)的基礎(chǔ)上平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D D使以點(diǎn)使以點(diǎn)A A、O O、P P、D D為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的 四邊形四邊形 是平行四邊形，若存在直接寫出點(diǎn)是平行四邊形，若存在直接寫出點(diǎn)D的的坐標(biāo)；若不存在請說明理由。坐標(biāo)；若不存在請說明理由。-2021/3/99MAFOEyxp變式三變式三: :當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P P在直線上運(yùn)動過程中，若直線在直線上運(yùn)動過程中，若直線APAP平分平分OEF的面積的面積時，試求出直線時，試求出直線AP的解析

9、式和點(diǎn)的解析式和點(diǎn)P坐標(biāo)坐標(biāo) 2021/3/910鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(x,y)在第一象限內(nèi)，且在第一象限內(nèi)，且x+y=10，點(diǎn)，點(diǎn)B(4,0)時時OAB的面積為的面積為S (1)求求S與與x的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出x的取值范的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象；圍，并畫出函數(shù)的圖象； (2)OAB的面積為的面積為6時，求時，求A點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)的坐標(biāo)； 2021/3/9112 2. .如圖如圖, ,在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, ,已知直線已知直線與與x x軸、軸、y y軸分別交于點(diǎn)軸分別交于點(diǎn)A A和點(diǎn)和點(diǎn)B,B,直線直線y y2 2=kx+b(k0)=kx+

10、b(k0)經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C(1,0)C(1,0)且與線段且與線段ABAB交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P，并把，并把ABOABO分分成兩部分。成兩部分。(1)(1)求求ABOABO的面積。的面積。(2)(2)若若ABOABO被直線被直線CPCP分成分成的兩部分面積相等，求點(diǎn)的兩部分面積相等，求點(diǎn)P P的坐標(biāo)及直線的坐標(biāo)及直線CPCP的函數(shù)表達(dá)式。的函數(shù)表達(dá)式。 2321xyy yx xy y1 1y y2 2A AB BC CP P2021/3/9123.如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)y=kx+1.5 的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn)M（2，0），與），與正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= 1.5x的圖象交于點(diǎn)的圖象交于點(diǎn)A，過點(diǎn)，過點(diǎn)A作作AB垂直垂直于于x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)B。（1）求求k的值并計算的值并計算y=kx+1.5圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；形的面積；（2）求交點(diǎn)求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，計算的坐標(biāo)，計算AM的長；的長；（3）在在x軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以三點(diǎn)使得以三點(diǎn)P、A、M組成的組成的三角形三角形AMP為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。2021/3/9134.如圖，直線如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和和y2