人教版九年級數(shù)學(xué)上冊圓知識點(diǎn)歸納及練習(xí)含答案

1、24.1.1圓知識點(diǎn)一圓的定義圓的定義：第一種：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓。固定的端點(diǎn)O叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說明確定了定點(diǎn)與定長，也就確定了圓。知識點(diǎn)二圓的相關(guān)概念(1)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。(2)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。(3)等圓：等夠重合的兩個(gè)圓

2、叫做等圓。(4)等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直徑知識點(diǎn)一圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。知識點(diǎn)二垂徑定理CD,AB是弦，且CDLAB(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為AM=bm垂足為MAc=bcAd=bd垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧如上圖所示，直徑CD與非直徑弦AB相交于點(diǎn)M,CDABAM=BMAC=BCad=bd注意：

3、因?yàn)閳A的兩條直徑必須互相平分，所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立24.1.3 弧、弦、圓心角知識點(diǎn)弦、弧、圓心角的關(guān)系(1)弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。(2) 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量也相等。（3）注意不能忽略同圓或等圓這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)條件，即使圓心角相等，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個(gè)同心圓中，兩個(gè)圓心角相同，但此時(shí)弧、弦不一定相等。24.1.4圓周角知識點(diǎn)一圓周角定理（1） 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

4、等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。（2） 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對弦是直徑。（3）圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關(guān)系?！巴』虻然　笔遣荒芨臑椤巴一虻认摇钡?，否則就不成立了，因?yàn)橐粭l弦所對的圓周角有兩類。知識點(diǎn)二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。24.2點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（1） 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在

5、圓內(nèi)三種。（2） 用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)。的半徑是r,點(diǎn)P到圓的距離OP=d,則有:在圓上d=r;點(diǎn)p在圓內(nèi)d<r知識點(diǎn)二過已知點(diǎn)作圓（1）經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A）以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)O）為圓心，以O(shè)A為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個(gè)。（2）經(jīng)過兩點(diǎn)的圓（如點(diǎn)A、B）以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)（如點(diǎn)O）為圓心，以O(shè)A（或OB）為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個(gè)。（3） 經(jīng)過三點(diǎn)的圓經(jīng)過在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓三個(gè)點(diǎn)A、B、C作圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。直線l和。O相交汽5r；知識點(diǎn)二切線的判定和性質(zhì)直線l和。O相切些r;直線l和。O相可斗ro不在同一

6、條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，即經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，且只能作一個(gè)圓。如經(jīng)過不在同一條直線上的作法：連接AB、BC(或AB、AC或BC、AQ并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為(2)外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心。知識點(diǎn)四反證法(1) 反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。(2) 反證法的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正

7、確。24.2.2直線和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系(1) 直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。(2) 直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)。的半徑是r,直線l與圓心0的距離為d,則有:(1) 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2) 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。(3) 切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；必過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。知識點(diǎn)三切線長定理(1) 切線長的定義：經(jīng)過園外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。(2)

8、切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。(3) 注意：切線和切線長是兩個(gè)完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)一個(gè)是在圓外一點(diǎn)，另一個(gè)是切點(diǎn)。知識點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1)三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。(2)三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3)注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時(shí)，過三角形的頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。24.2.3圓和圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一圓

9、與圓的位置關(guān)系(1)圓與圓的位置關(guān)系有五種： 如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相離，包括外離和內(nèi)含兩種； 如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種；如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩個(gè)圓相交。(2)圓與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系來表示：若設(shè)兩圓圓心之間的距離為d,兩圓的半徑分別是r1r2,且ri<r2,則有兩圓外離，>d>r1+r2兩圓外切d=ri+r2兩圓相交2-ri<d<ri+r2兩圓內(nèi)切Qd=r2-r1兩圓內(nèi)含d<2-ri一24.3正多邊形和圓知識點(diǎn)一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成n(n是大

10、于2的自然數(shù))等份，順次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知識點(diǎn)二正多邊形的性質(zhì)(1)正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。(2)所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，這個(gè)正n邊形也是中心對稱圖形，正n邊形的中

11、心就是對稱中心。(3)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于(n-2)-80口中心角和外角相等，等于360?onn24.4弧長和扇形面積n二R知識點(diǎn)一弧長公式i=180nnR在半徑為R的圓中，360。的圓心角所對的弧長就是圓的周長C=2無R,所以n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式1=360*2無R=180知識點(diǎn)二扇形面積公式n二R2在半徑為R的圓中，360。的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積S=兀R2,所以圓心角為n。的扇形的面積為360比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn):nR2n二R11S扇形=21R1R所以s扇形=360=1802R=2知識點(diǎn)三圓錐的側(cè)面積和全面積l,底面圓的半徑為圓錐的側(cè)面積是曲

12、面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。設(shè)圓錐的母線長為r,那么這個(gè)扇形的半徑為1,扇形的弧長為2兀r,因此圓錐的側(cè)面積s圓錐側(cè)=12，2nr，l=nrl。圓錐的全面積為2222S圓錐全=S圓錐側(cè)+S底=nrl+nr。練習(xí)：一.選擇題（共10小題）1 .下列說法，正確的是（）A.弦是直徑B.弧是半圓C.半圓是弧D.過圓心的線段是直徑2 .如圖，在半徑為5cm的。O中，弦AB=6cm,OCXAB于點(diǎn)C,則OC=（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm（2題圖）（3題圖）（4題圖）（5題圖）（8題圖）3 .一個(gè)隧道的橫截面如圖所示，它的形狀是以點(diǎn)。為圓心，5

13、為半徑的圓的一部分，M是。中弦CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心。交。O于點(diǎn)E.若CD=6,則隧道的高（ME的長）為（）A. 4B. 6C. 8D. 94 .如圖，AB是。O的直徑，BC=CD=DE,/COD=34,則/AEO的度數(shù)是（）A.51°B.56°C. 68°D. 785.如圖，在。O中，弦AC/半徑OB,/BOC=5O°,則/OAB的度數(shù)為（6.7.8.A. 25°B.OO的半徑為5cm,點(diǎn)A.點(diǎn)A在圓上C.點(diǎn)A在圓外已知。O的直徑是10,A.相離B.如圖，正六邊形50°C. 60°D. 30°A到圓心O的距離O

14、A=3cm,則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（B.D.點(diǎn)A在圓內(nèi)無法確定圓心O到直線l的距離是5,則直線l和。O的位置關(guān)系是（相交C.相切D.外切ABCDEF內(nèi)接于。O,半徑為4,則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為（A.2,5C.9.如圖，四邊形ABCD是。的內(nèi)接四邊形，OO的半徑為2,/B=135°,貝UAC的長()A.2兀C.D.310.如圖，直徑A. 12兀二.填空題（共AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B',則圖中陰影部分的面積是（B. 24兀10小題)C. 6兀D.36兀11.如圖，AB是。O的直徑，CD為。O的一條弦，CDXAB于點(diǎn)E,已知

15、CD=4,AE=1，則。O的半徑為DDsiC（12題圖）12 .如圖，在4ABC中，/C=90°,/A=25°,以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,則BD的度數(shù)為13 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB為。的直徑，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn).若/A=40°,則/B=度.0（13題圖）（15題圖）14 .如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的。P的圓心P的坐標(biāo)為（-3,0）,使。P與y軸相切，則平移的距離為.15 .如圖，點(diǎn)。是正五邊形ABCDE的中心，則/BAO的度數(shù)為.16 .已知一條圓弧所在圓半徑為9,弧長為為則這條弧所對的圓心角是.將。

16、P沿x軸正方向平移,17 .如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，先以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧，再以AB邊的中點(diǎn)為圓心,AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積是18 .19 .20 .已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則圓錐的全面積是.如果圓柱的母線長為5cm,底面半徑為2cm,那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是.半徑為R的圓中，有一弦恰好等于半徑，則弦所對的圓心角為.解答題（共5小題）如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長交AD于點(diǎn)F,且CFXAD.（1）請證明：E是OB的中點(diǎn);（2）若AB=8,求CD的長.22 .已知：如圖，C,D是以AB為直徑的。上的兩點(diǎn)，且O

17、D/BC.求證：AD=DC.23 .如圖，在4ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作OO的切線DF,交AC于點(diǎn)F.（1）求證：DFLAC;（2）若。的半徑為4,/CDF=22.5,求陰影部分的面積.24 .如圖，AOAB中，OA=OB=4,/A=30°,AB與。相切于點(diǎn)C,求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留兀）25 .一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積.211左視俯視圖新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓單元試題參考答案1 .選擇題（共10小題）1. C2.B3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.B10.B2 .填空

18、題（共10小題）11.12.缸13.7014.1或515.54216.缸17.2_jt2。18.24_jt19.20兀cm20.60三.解答題（共5小題）21.（1）證明：連接AC,如圖二.直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,AC=AD,/.AC=AD,過圓心。的線CFLAD,AF=DF,即CF是AD的中垂線，AC=CD,AC=AD=CD,即：AACD是等邊三角形，/FCD=30,在RtACOE中，OEHOC,OEOB，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)；hiV(2)解：在RtAOCE中，AB=8,.0CAB=4，又.BE=OE,OE=2,.ceToC”-Oe2=VL6-4=2a/5,CD=2CE=4V3.（21題圖）（22題圖）（23題圖）（24題圖）22 .證明：連結(jié),00,如圖，.0D/BC,，/1=/B,/2=/3,又.0B=0C,/B=/3,，/1=/2,.AD=DC.23 .（1）證明：連接0D,.0B=0D,.ABC=/0DB,.AB=A0,./ABC=/ACB,./0DB=/ACB,，0D/AC,DF是。的切線，DFX0D,DFXA0.（2）解：連接0E,DFXA0,/CDF=22.5,./ABC=/ACB=67.5,./BAC=45,.0A=0E,./A0E=90,=。的半徑為4,.S扇形A0E=4兀，S