余弦定理練習(xí)含答案

1、時間：45分鐘滿分：100分課堂訓(xùn)練1 .在ABC已知a=5,b=4,/量120.則c為()或61【答案】B【解析】c=a2+b22abcosC=寸52+422X5X4X1=洞.2 .ABC勺內(nèi)角ABC的對邊分別為a,b,c,若a,b,c滿足b2=ac,且c=2a,貝UcosB=()【答案】B【解析】由b2=ac,又c=2a,由余弦定理a+cba+4aax2a3cosB=一.2ac2a-2a4a=3、b=4、3 .在ABC三個角AB、C的對邊邊長分別為c=6,貝UbccosA+cacosB+abcosC=612【解析】bccosA+cacosB+abcosC=bc-b2+c2a22bc+c2+

2、a2b2car;-+ab2aca+bc1222、1,22.2、1,22ab=2(b+ca)+2(c+ab)+2(a+b2-c2)=2(a2+b2+cj=621.4 .在AB。:(1) a=1,b=1,/C=120,求c；(2)a=3,b=4,c=病,求最大角；a:b:c=1：V3：2，求/A、/B/C【分析】(1)直接利用余弦定理即可；(2)在三角形中，大邊對大角；(3)可設(shè)三邊為x,J3x,2x.【解析】(1)由余弦定理，得c2=a2+b22abcosC=12+12-2x1x1x(-1)=3,/.c=yJ3.顯然/C最大,cosC=a2+b2c232+42372ab2X3X4一12./C=1

3、20(3)由于a:b:c=1:m:2,可設(shè)a=x,b=-/3x,c=2x(x0).bca3x+4xx3由余弦定理，得cosA=r=七,2bc23x2x2./A=301八一，一一，八一同理cosB=2,cosC=0./B=60,/C=90【規(guī)律方法】應(yīng)在此基礎(chǔ)上熟練地掌握余弦1 .本題為余弦定理的最基本應(yīng)用，定理的結(jié)構(gòu)特征.2 .對于第（3）小題，根據(jù)已知條件，設(shè)出三邊長，由余弦定理求出/A,進(jìn)而求出其余兩角，另外也可考慮用正弦定理求/B,但要注意討論解的情況.課后作業(yè)一、選擇題（每小題5分，共40分）1. ABB,下列結(jié)論：+則AB四鈍角三角形；aMb+c?+be,則/A為60;則AB銳角三角

4、形；若/A/B201:2:3,則a:b:c=1:2:3,其中正確的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D,4【答案】A222力上“b+c3【解析】cosA=o,2ab/C為銳角，但/A或/B不一定為銳角，錯誤;/A=30,ZB=60,Z090,a:b:c=1:43:2,錯誤.故選A.2. ABC勺三內(nèi)角ABC所對邊長分別為a、b、c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(ba,c-a).若p/q,則/C的大小為()?！敬鸢浮緽【解析】.p=(a+c,b),q=(ba,ca)且p/q,.(a+c)(c-a)一b(b-a)=0即a2+b2c2=ab,cosC=a2+b2c2ab12ab2ab2.兀3.3. AB

5、Ch角A,B,C的對邊分別為a,b,c,/A=。，a=巾,3b=1,則c等于（）A.22B.3+1D.23【答案】B【解析】由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA,所以（/7）2=1+c22x1xcxcos專，3即c之一c6=0,解得c=3或c=2（舍）.故選B.4 .在不等邊三角形ABB,a為最大邊，且a2/B,/A/C,故2/A/B+/C又因?yàn)?B+CC=兀-ZA,所以2小出一A,即/玲5因?yàn)閍2，所以0V/A兀/I兀/A兀/A5.綜上，ycZA0解得b=1+a/3.7 .在ABC若acosA+bcosB=ccosC,則這個三角形一定是()A.銳角三角形或鈍角三角形8 .以a或b為斜

6、邊的直角三角形C.以c為斜邊的直角三角形D.等邊三角形【答案】B【解析】由余弦定理a2+b2c22ab，acosA+bcosB=ccosC可變?yōu)閎2+c2a2,a2+c2b2a,+bo=c,2bc2aca2(b2+c2a2)+b2(a2+c2b2)=c2(a2+b2c2)a2b2+a2c2a4+b2a2+b2c2b4=c2a2+c2b2c42a2b2-a4-b4+c4=0,(c2-a2+b2)(c2+a2b2)=0,c2+b2=a2或a2+c2=b2,.以a或b為斜邊的直角三角形.8.若ABC勺周長等于20,面積是103,/A=60,則BC邊的長是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C1【解析

7、】依題息及面積公式S=bcsinA,1得10鏡=bcxsin60,即bc=40.又周長為20,故a+b+c=20,b+c=20a.由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=b2+c22bccos60=b2+c2bc=（b+c）23bc,故a2=（20a）2120,解得a=7.二、填空題（每小題10分，共20分）9.在ABCK三邊長AB=7,BG=5,AC=6,則ABBC勺值為【答案】1919【解析】由余弦定理可求得cosB=心，.ABBC=|AB|BC35|cos（兀B）=|AB|BCcosB=19.10 .已知等腰三角形的底邊長為a,腰長為2a,則腰上的中線長為.【解析】如圖，AB=AO

8、2a,BOa,BD為月AC的中線，過A作AaBC于E,在zAEC,cosC=EC=1,在ABC時，由余弦定理C4得bD=bC+CD2BCCDcosC,即BD=a2+a22xaxax1=3a：42.BD=表三、解答題（每小題20分，共40分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）11 .在ABOK已知b2sin20c2sin2B=2b80sBcosC,試判斷三角形的形狀.【分析】解決本題，可分別利用正弦定理或余弦定理，把問題轉(zhuǎn)化成角或邊的關(guān)系求解.abc【斛析】萬法一：由正弦te理sA=snB=snC=2R，RABC#接圓的半徑，將原式化為8R2sin2BSin2C=8R2sinBSin

9、CCosBcosC.sinBsinC#0,sinBsinC=cosBcosC,即cos(B+Q=0,./B+/C=90,/A=90,故ABCC直角三角形.方法二：將已知等式變?yōu)閎2(1-cos2C)+c2(1cos2B)=2bccosBcosC2bc由余弦定理可得：b2+c2b2（a2+b2c2a2+c2b22ab2aca2+b2-c222a2+c2b222ab)c(2ac)=即b2+c2a2+b2-c，a2+c2-b224a也即b2+c2=a2,故ABC;直角三角形.【規(guī)律方法】在利用正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)化時，等式兩邊a,b,c及角的正弦值的次數(shù)必須相同，否則不能相互轉(zhuǎn)化.12.(2013全國新課標(biāo)I,理)如圖，在ABCZABC=90,AB=品BC=1,P為ABC3一點(diǎn)，/BPC=90._1一若PB=-求PA若/APB=150,求ta