3.2.2、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運算法則(三課時)

1、【教學(xué)目標(biāo)】 1掌握根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能利用公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2、掌握導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么，并能利用公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運用公式處理某些實際問題?！窘虒W(xué)重點】根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么【教學(xué)難點】根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么的應(yīng)用【教學(xué)過程】一、知識回憶：公式1、C' 0C為常數(shù)公式2、xn' nxn 1n為有理數(shù)、新課講授一根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)y cy' 0n*y f(x) x (n Q )'n 1y nxy sin xiy cosxy cosx1ysin xy f(x) axy ax l

2、n a (a 0)y f(x) ex'xy ef (x) loga x1口f'(x)(a0 且 a1)x l n af (x) ln x1 f (x)x二公式的應(yīng)用例1、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(3) y1y x52 y 5 (4) y In x (5) y log2 x (6) y cosx三根底訓(xùn)練1求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：5 L1 y 、x1y -x3 y 5xy e、 f(x) g(x)f'(x) g'(x) 、f(x) g(x) f'(x)g(x) f(x)g'(x) 、丨！()2(x)(g(x) 0)g(x)g(x)2推論：cf x Cf x 常數(shù)

3、與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)三、典例分析例3、根據(jù)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法那么，求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 31 y x 2x 3四例題分析：例2、假設(shè)某國家在 20年期間的通貨膨脹率為 5%，物價P單位：元與時間t單位：年 有如下關(guān)系：pt =poi+5%t，其中P0為t=0時的物價，假定某種商品的 po=1，那么在第10 個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少？精確到0.01五根底訓(xùn)練2、求函數(shù)y cosx在x 處的切線方程。2六導(dǎo)數(shù)的運算法那么1導(dǎo)數(shù)的四那么運算法那么：導(dǎo)數(shù)運算法那么(2)(3)x sin xIn x ；(4)(5)x4"；1 In x1 In(

4、6)(2x25x 1) ex ；(7)sinx解:ixcosx cosx xsin x'3'3 'y (x 2x 3) (x )(2x)' 2(3) 3x 2 ,' 2y 3x 2。(2)y'(1 )(1 )'(1&)'(1")'(2)y( )( ) 一 2 21 Vx1 Vx (1 Vx)2 (1 Tx)21 12*x2 x(1 Jx)2(1 x x)21_1_ (1 -x)2 (1 . x)22&(1 x)2(1 x)匸 x(1 x)2(1 x)、&x(1 x)2(3)y (x sin

5、 x In x) (x In x) sin x(xIn x) sin x (x In x) (sin x)In x x 丄)sinxxsin x In x sin x x(1(x In x) cosxIn x cosxy sin x In x sin x x In x cosx2' x(2x 5x 1) e(4)'/ x ' x'4x x (4x)'1 4xx 4xln 41x I n 4y( X 丿4(4x)(cosx xsin x)2 (cosx xsin x)y (cosx xsinx)2【點評】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實行的. 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的

6、導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心.例3、日常生活中的飲水通常是經(jīng)過凈化的隨著水純潔度的提高，所需凈化費用不斷增 加將1噸水凈化到純潔度為 x%時所需費用(單位：元)為5284c(x)(80 x 100)100 x求凈化到以下純潔度時，所需凈化費用的瞬時變化率：(1) 90%(2) 98%解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(4x)24x ，1y1 xl n 4x。4x1(5)'/ Inx、 y (丿1 In x(1 2 )'1 In x2(11 )' 2Inx(1x2In x)2x(1In x)1y2x(1 In x)2(6) y(2x2 5x 1) (ex)x2x2x

7、(4x 5) e (2x 5x 1) e (2x x 4) e ,'2xy (2x x 4) e。sinx xcosx、，(7)y ()cosx xsinxI(si nx xcosx) (cosx xsinx) (s in x xcosx) (cosx xsi n x)(cosx xsin x)2(cosx cosx xsi n x) (cosx xsi n x) (s in x xcosx) ( si nx sin x xcosx)(cosx xsi nx)2xsinx (cosx xsinx) (sin x xcosx) xcosx'/、/ 5284、， c(x)()100

8、 x5284(100 x) 5284 (100 x)(100 x)20 (100x) 5284 ( 1)5284(100 X)2(100 X)2(1)因為 c(90)52842 52.84，所以，純潔度為90%時，費用的瞬時變化率是 52.84 (100 90)2元/噸.(2)因為 c(98)528421321，所以，純潔度為98%時，費用的瞬時變化率是 1321(100 90)元/噸.函數(shù)f(x)在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢.由上述計算可知,c'(98)25c'(90).它表示純潔度為 98%左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純潔度為90%左右時凈化費用的瞬

9、時變化率的25倍.這說明，水的純潔度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快.四. 課堂練習(xí)1、 根據(jù)根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法那么，求函數(shù)f(x)=x3-2x+3的導(dǎo)數(shù)。2、求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) y x3 sinx42(2) y x x x 332(3) y 2x 3x 5x 4 y (2x23)(3x 2)(5)y2xsin xsin x cosx3、曲線C: y = 3 x4 2 x3 9 x2 + 4,求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點的切線方程；(y = 12 x + 8)14、某運動物體自始點起經(jīng)過 t秒后的距離s滿足：s t4 4t316t2，求此物體在什么4時

10、刻速度為零？x 35、求y 嚴(yán)在x 3處的導(dǎo)數(shù)。x2 36、求曲線y ex 1在點P0, 2處的切線方程 7、曲線y 4x x2上兩點A4, 0、B2, 4,假設(shè)曲線上一點P處的切線恰好平行于AB，貝V P的坐標(biāo)為8 P是曲線y x2上的點，假設(shè)過點P的切線與直線y 丄x 1垂直，那么過點P2處的切線方程為 9、 曲線fx x3 x 2在F0點處的切線平行于直線y 4x 1 ,那么P。點的坐標(biāo) 為.210、 拋物線y x bx c上的點1, 2處的切線與直線 y x 2平行，求b , c的 值。五、回憶總結(jié)1根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表2 導(dǎo)數(shù)的運算法那么六、布置作業(yè)1、f(x) x，那么 f '(3)()A、0B、2xC、6D、92、函數(shù)f x1,那么 f '(2)()x1C、41A、4B、D、443、yx2的斜率等于:2的切線方程為)A、2xy 10B、2x y 10 或 2x y 10C、2xy 10D、2x y 01 一4、 過曲線y 上一點P的切線的斜率為4，貝U P的坐標(biāo)為 x1 1 1 1 1a、？,2 B、2,2或-,2 C、2, 2 D、2, 25、 在曲線y x2上的切線的傾斜角為 一的點的坐標(biāo)為 ;46、 拋物線 y x2過點