人教A版數(shù)學(xué)必修四3平面向量的坐標(biāo)運算教學(xué)設(shè)計

1、2.3.3平面向量的坐標(biāo)運算教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能：會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算2. 過程與方法：利用向量的坐標(biāo)可以使向量運算完全代數(shù)化，實現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.3. 情感、態(tài)度與價值觀：了解向量與其他知識之間的緊密關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神二、學(xué)情分析高一學(xué)生已具備一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且對向量的知識有了比較深入的接觸和認(rèn)識，已經(jīng)熟悉由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過程，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)中的一些問題.三、重點難點教學(xué)重點平面向量的坐標(biāo)運算.教學(xué)難點理解向量坐標(biāo)化的意義及坐標(biāo)運算的運用五、教學(xué)過程（一）前置自學(xué):1. 向量的加法、減法：r

2、rrrrr師:已知向量a、b,如何求向量ab、a?b2. 向量的數(shù)乘運算：rrrrrr師：已知向量ab,如何求向量3a,2b?如何求向量3a+2b?.向量的坐標(biāo)表示:師:向量的坐標(biāo)表示的定義是什么?學(xué)生回答,教師指正,并強調(diào):在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與X軸、y軸方向相同的兩個單位向rrr量i、j作為基底對于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定rrr理可知，有且只有一對實數(shù)X、y,使a=xi+yj.這樣，平面內(nèi)的r任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對（x,y）叫做向量ra的坐標(biāo)r記作：a=（x,y）（二）展示交流:rrrrrr師：已知a（為“），b=區(qū)”），你能得出ab，aba的坐標(biāo)

3、嗎？請同學(xué)們自己探究一下.（學(xué)生自主探究,得出結(jié)論,然后討論交流）(三)合作探究rr.-生：a=b(Xii+yij)+(x?iy2j),由向量線性運算的結(jié)合律和分配律，可得(%i+yij)+(x2iy2j)=(xiX2)i+(y1y2)j)即ab(XiX2,yiy2)同理ab(XiX2,yiy2)a(Xi,yi)師：通過以上計算，你能得出向量運算的加法法則、減法法則和實數(shù)與向量的積的運算法則嗎？生：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).(四).達(dá)標(biāo)拓展：1 .已知a=(2,1),b=(3,4),求ab,ab,3a4b的坐

4、標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答1.如圖，已知A(x,yi),B(X2,y2),求ab的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.生：AB=obOA=(X2,y2)-(xi,yi)=(x2Xi,y2y)師:你能用語言描述一下嗎？生：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo).3.如圖，已知平行四邊形ABCD勺三個頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是(2,1),(1,3),(3,4),試求頂點D的坐標(biāo)。師：用哪些向量的運算可以求得點D的坐標(biāo)？本題的解法比較多，請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識自己設(shè)計解題方法.(學(xué)生思考)師:你能說說自己的解題思路嗎？選擇不同思路的學(xué)生回答，通過交流，加深對問題的認(rèn)識，不同思路之間

5、得到相互啟發(fā).然后選擇不同思路的學(xué)生板書解題過程，其他學(xué)生各自解題，完成后與課本上的解答進(jìn)行比較.師:你能說說各種解法的特點嗎?不同解法中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?請學(xué)生點評,教師總結(jié).變式訓(xùn)練：1 .已知平行四邊形ABCD的頂點A(1,2)、B(3,1)、C(5,6),求頂點D的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí),指名回答.2 .已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(2,1)、B(1,3)、C(3,4),試求第四個頂點D的坐標(biāo).師:思考一下本題與嘗試練習(xí)3有何區(qū)別?本題有幾種情況.學(xué)生思考后,指名回答,最后教師總結(jié).(五).鞏固練習(xí):1.已知向量a,b的坐標(biāo)，求a+b,a-b的坐標(biāo)：a=(-2,4),b=(5,2).(2)a=(4,3),b=(-3,8).(3)a=(2,3),b=(-2,-3).(4)a=(3,2),b=(0,4).2.已知AB兩點的坐標(biāo)，求AB、BA的坐標(biāo)：(1)A(3,5),B(6,9).(2) A(-3,4),B(6,3).(3) A(0,3),B(0,5).(4)A(3,0),B(8,0).(6)