超級全能生2018屆高考全國卷26省9月聯(lián)考乙卷數(shù)學文試題含答案

1、“超級全能生”2018高考全國卷26省9月聯(lián)考乙卷文科數(shù)學第I卷（共60分）、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)i,則z的虛部為（）A.1i B22.已知集合Ax|y 血(4x), Bx|x22xA.(3,4) B (, 1),4)(3,4) (, 1)3.設(shè)m是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程3x2mx 10有實數(shù)根的概率為（）A.5B64.九章算術(shù)是中國古代的數(shù)學專,其中的一段話“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也,以等數(shù)約之”用程序框圖表示如圖，那么這個程序的作用

2、是（）.求兩個正數(shù)a, b的最小公倍數(shù)C. 判斷其中一個正數(shù)是否能被另一個正數(shù)整除D .判斷兩個正數(shù)a,b是否相等5.下列說法正確的是（）A.命題“若x24.”的否命題是“若 x2 3x 4 0,則x 4.”B. a 0是函數(shù)yxa在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C.xo(,0),3x04x0D.若命題p：nn,3n500,則p:noN,3n0500xy3,6.若實數(shù)x,y滿足xy,則z丫的取值范圍為()x2xy3,7.在 ABC 中，AB 4, BCA.(1,)B.1,)C.(2,)D.(0,1)6,ABC,D是AC的中點，E在BC上，且2AEBD，則AEBC()8.將函數(shù) f(x) 2s

3、in( x )(6A.16B.12C.0)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的6圖象，若yg(x)在一,一上為增函數(shù)，則的最大值為()64A.3B.2C.-D.25n*and,N9.已知數(shù)列an滿足an12(q為非零常數(shù))，若an為等比數(shù)列，且首n*qan,2N項為a(a 0),公比為q ,則an的通項公式為n 1A. an a 或 an qB . an( 1)n 1a C.an a 或 an ( 1)n 1an1D.anq10.已知F是雙曲線2x2a2yy1(a 0,b 0)的右焦點，P是y軸正半軸上一點，以b2OP為直徑的圓在第一象限與雙曲線的漸近線交于點M (O為坐標原點).若點P

4、,M,F點共線，且MFO的面積是PMO的面積的3倍，則雙曲線C的離心率為()A.<6B.V5C.<3D.211 .已知函數(shù)f(x)exa|x|有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A.(,0)B.(0,1)C.(0,e)D,(e,)12 .若正四棱錐PABCD內(nèi)接于球O,且底面ABCD過球心O,則球O的半徑與正四棱車BPABCD內(nèi)切球的半徑之比為（）a.V31b.2c.V3d.V31第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為憶視國惻視圖俯視圖14 .已知直線yxb與圓x2y22相交于a,B兩點，O為坐

5、標原點，若OAOB1,則b.15 .已知函數(shù)f（x）-x33x22xt在區(qū)間（0,）上既有極大值又有極小值，則t的取32值范圍是.16 .已知數(shù)列an,bn滿足a11,a22由1,且對任意的正整數(shù)12018a11,a22,b11,當mnpq時，都有ambnapbq,則（aibi）的2018i1值是.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17 .已知ABC中，AC472,BC4,ABC.4（1）求角A和ABC的面積；（2）若CD為AB上的中線，求CD2.18 .如圖1,四邊形ABCD為等腰梯形，AB2,ADDCCB1,將ADC沿AC折起，使得平面 ADC

6、 平面ABC , E為AB的中點，連接 DE,DB .22.選彳4-4 :坐標系與參數(shù)方程(1)求證：BCAD；(2)求E到平面BCD的距離.19 .某研究小組為了研究某品牌智能手機在正常使用情況下的電池供電時間，分別從該品牌手機的甲、乙兩種型號中各選取6部進行測試，其結(jié)果如下：甲種手機供電時間(小時)191821222320乙種手機供電時間(小時)1817.520232222.5(1)求甲、乙兩種手機供電時間的平均值與方差，并判斷哪種手機電池質(zhì)量好；(2)為了進一步研究乙種手機的電池性能，從上述6部乙種手機中隨機抽取2部求這兩部手機中恰有一部手機的供電時間大于該種手機供電時間平均值的概率22

7、20.已知橢圓E：x2J1(ab0)過點(*2,1),其離心率為ab(1)求橢圓E的方程；C ,使ABC為正三角(2)直線l:yxm與E相交于A,B兩點，在y軸上是否存在點形，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.1 221.已知函數(shù)f(x)inxg(x)-axx,aR.，2(1)設(shè)h(x)f(x)g(x),若h(1)0,求h(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)mn0,比較f(m)-f-(-n)與22n2的大小.mnmn請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分已知圓C:x2J2cos,(為參數(shù))，以坐標原點。為極點，以x軸正半軸為極軸建x22sin立極坐標系，點A,B

8、的極坐標分別為(1,),(1,0).(1)求圓C的極坐標方程；(2)若P為圓C上的一動點，求|PA|2|PB|2的取值范圍.23.選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集;11,(2)右f(x)(m,n0)對任息xR恒成立，求mn的取小值.mn試卷答案一、選擇題二、填空題13.814.三、解答題1-5:CDCAD6-10:BABCC11、12:DA16.20199.115.(0,-)8一,44、2117 .解：(1)由，得sinBAC,sinBACsin2sin4又 BC AC,則 BAC所以 ACB , 12所以 ABC的面積S 1 2一,解得

9、BAC44 2 4 sin 7124( 3 1).(2)設(shè)ABx,則在ABC中，由余弦定理得32x2168xcos,4在BCD中，由余弦定理CD2即x24j2x160,解得x2722而(舍負)，BD<2V6.BC2BD22BCBDcos-164.3.41318 .解：(1)證明：在圖1中，作CHAB于H,則BH1,AH,又22BC 1,CH U CA 3,ACBC平面ADC ,又AD平面ADC,BCAD.BC,平面ADC平面ABC,且平面ADC平面ABCAC,E為AB的中點，E到平面BCD的距離等于A到平面BCD距離的一半.而平面ADC平面BCD,所以過A作AQCD 于 Q,又由 AQ

10、BC,BC CD C 則AQ平面BCD,AQ就是A到平面BCD的距離.,口3由圖易得AQCH2E319.解：（1）甲的平均值2 123 0) 20乙的平均值X乙22.52 2.5)X甲E到平面BCD的距離為 420 20.520.5,甲的方差S|1(20.5619)2(20.518)2 (20.5 21)2 (20.522)2 (20.5 23)2 (20.5 20)23512乙的方差 1S2(20.518)2(20.517.5)2 (20.5 20)2 (20.5 23)2(20.5 22)2 (20.5 22.5)214T因為甲、乙兩種手機的平均數(shù)相同，甲的方差比乙的方差小，所以認為甲種手

11、機電池質(zhì)量更好.(2)由題意得上述6部乙種手機中有3部手機的供電時間大于該種手機供電時間平均值，記它們分別是Ai,A2,A3,其余的為由e2e3,從上述6部乙種手機中隨機抽取2部的所有結(jié)果為(Ai,A2),(AiA),(A,ai),(Ai,a2),(Ai,a3),(A2,A3),(A2,ai),(A2,a?),(A23)，(A3,ai),(A3色),(A3,a3),(ai,a2),(ai,a3),(a2,a3)，共有i5種,其中恰有一部手機的供電時間大于該種手機供電時間平均值的結(jié)果為(Ai,ai),(Ai,a2),(Ai,a3),(A2,ai),(A2,a2),(A2,a3),(A3,ai),

12、(A3,a2),(A3,a3)，共有9種,93所以所求概率為P-.i55isi20.解：(i)由已知得.22 b2,解得a22橢圓e的方程為i.42(2)把yxm代入E的方程得3x24mx2m240,設(shè) A(xi, yi), B(x2, y),則 X X24m,恪32m2 43，8(6m2)0，V6mv16,Ir!2-一'i6m22m244:2|AB|Vik2(xix2)24xix2'124-V6m2933設(shè)AB的中點為P，則xP x»222m-3-,yp m xp 2m m、P(至,3)PC:yxm,令x0,則C(0,m)333由題思可知，|PC|AB|2310-.

13、符合054m24m234266m,解得m9923直線l的方程為y3.10521.解：(1)h(1)1-a 1 0,所以 a 2, 2此時 h(x) ln x x2x, x10,h (x) 2x 1x,二21 x 2xxx 0,由 h(x) 0得0 x 1,由 h (x)h(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,).(2)設(shè)(x) m f (x) f (m) (x m), x 0,則 (x)當 x (0,m)時， (x) 0,(x)在(0, m)上單調(diào)遞增,m n 0,(n)(m) 0,即 m f (n)f(m) (n m) 0, f(m) f L m n m-22_又 m n 2mn,2nf(m)f(n)2n22.mnmn22.解：(1)把圓C的參數(shù)方程化為普通方程為(x 2)2 (y 2)2 2,即x2y24x4y60,4222由xy,xcos,ysin,得圓C的極坐標方程為24cos4sin60.(2)設(shè)P(2J2cos,222sin),A,B的直角坐標分別為(1,0),(1,0),2222222則|PA|2|PB|2