八年級數(shù)學上學期第一次月考試卷含解析新人教版13

1、福建省莆田市仙游縣郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)2016-2017學年八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的.答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得A.2.A.兩點之間的線段最短B.三角形具有穩(wěn)定性C.長方形是軸對稱圖形D.長方形的四個角都是直角3.若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形的邊數(shù)為（A.6B.7C.8D.94.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4）,你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶第.塊去，這

2、利原理（用了三角形全等中的A.2;SASB.4;ASAC.2;AASD.4;SAS5. 在數(shù)學課上，同學們在練習畫邊AC上的高時，有一部分同學畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（A.5B.C.D.在下列長度的四根木棒中，能與4cnr9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（4cmB.5cmC.9cmD.13cm工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（6 .三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形（A.是直角三角形B.是銳角三角形C.是鈍角三角形D.屬于哪一類不能確定7 .如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（）A.甲

3、和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙8 .一個多邊形從一個頂點出發(fā)共引3條對角線，那么這個多邊形對角線的總數(shù)為（）A.5B.37C.8D.99 .如圖，ABN4ACE若AB=6,AE=4,則CD的長度為（）月CA.10B.6C.4D.210 .如圖，已知AB=AD那么添加下列一個條件后，仍無法判定AB4人口4勺是（）A./B=ZD=90B./BCA=/DCAC./BAChDACD.CB=CD二、細心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11 .已知圖中的兩個三角形全等，則/a的度數(shù)是.12 .一個三角形的兩邊長為3和6,若第三邊取奇數(shù)，則此三角形的周長為13 .把一副常用的三角形如圖所示拼

4、在一起，那么圖中/ADE是度.14 .已知，在ABC中，AD是BC邊上的高線，且/ABC=26,/ACD=55,則/BAC=15 .如圖，已知AC=DB再添加一個適當?shù)臈l件,使ABCDCB(只需填寫滿足要求的一個條件即可)16. 如圖ABC中，AD是BC上的中線，BE是4ABD中AD邊上的中線，若ABC的面積是24,則ABE的面積是三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10分)如圖，在ABC中，/ABC/ACB的平分線相交于點O.(1)若/ABC=40、ZACB=50,則/BOC=;(2)若/ABC吆ACB=116,貝U/BOC=;(

5、3)若/A=76°,則/BOC=;(4)若/BOC=120,貝U/A=;(5)請寫出/A與/BOC之間的數(shù)量關(guān)系(不必寫出理由).Rv=門18. （7分）如圖，已知/B=ZC,AD=AE則AB=AC請說明理由（填空）解：在ABCnACD43,ZB=Z（）/A=/（）AE=（已知）.AB段ACD（），AB=AC（）19. （9分）在ABC中，/B=3/A,/C=5/A,求ABC的三個內(nèi)角度數(shù).20. （9分）如圖，在ABC中,AD±BC于D,AE平分/DAC/BAC=80,一，2，、一21. （9分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的多，求這個多邊形的邊數(shù).22. （10分）如圖所

6、示，AB=ACBD=CEAD=AE求證：ABEiACD23. （10分）如圖，在ABC中（AB>BQ,AC=2BCBC邊上的中線AD把4ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長.24. (10分)四邊形ABCD4ZA=ZC=90,BEDF分另1J是/ABC/ADC勺平分線.求證：(1)/1+72=90°(2)BE/DF.25.(12分)在ABC中，ZAOB=90,AO=BO直線MN過點Q且AC±MNFC,BDLMN于D(1)當直線MN點。旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：CD=AC+BD(2)當直線MNg點。旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：CD=AG-BD;(3)當直線MNg

7、點O旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問：CDACBD有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.2016-2017學年福建省莆田市仙游縣郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題給出的四個選項中有且只有一個選項是符合題目要求的.答對的得4分，答錯、不答或答案超過一個的一律得0分.1.在下列長度的四根木棒中，能與4cmr9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】易得第三邊的取值范圍，看選項中哪個在范圍內(nèi)即可【解答】解：設(shè)第三邊為c,則9+4>c

8、>9-4,即13>c>5.只有9符合要求.故選C【點評】已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和2工人師傅砌門時，常用一根木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點之間的線段最短B.三角形具有穩(wěn)定性C.長方形是軸又稱圖形D.長方形的四個角都是直角【考點】三角形的穩(wěn)定性【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學道理是三角形的穩(wěn)定性故選B【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活

9、中有著廣泛的應用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得3若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A6B7C8D9【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】首先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180。（n-2）,即可得方程180（n-2）=1080,解此方程即可求得答案.【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意得：180（n-2）=1080,解得：n=8.故選C.【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式.此題比較簡單，注意熟記公式是準確求解此題的關(guān)鍵，注意方程思想的應用.4 .小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、

10、3、4）,你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶第塊去，這利用了三角形全等中的原理（）A.2;SASB.4;ASAC.2;AASD.4;SAS【考點】全等三角形的應用.【分析】根據(jù)全等三角形的判斷方法解答.【解答】解：由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃.故選：B.【點評】本題考查了全等三角形的應用，是基礎(chǔ)題，熟記三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.5 .在數(shù)學課上，同學們在練習畫邊AC上的高時，有一部分同學畫出下列四種圖形，請你判斷一下，正確的是（）【分析】根據(jù)三角形的高的概念直接觀察圖形進行判斷即可得出答案.【解答】解：A

11、C邊上的高應該是過B作垂線段AC,符合這個條件的是C;A,B,D都不過B點，故錯誤;故選C.【點評】本題主要考查了利用基本作圖做三角形高的方法，比較簡單.6 .三角形一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個三角形（）A.是直角三角形B.是銳角三角形C.是鈍角三角形D.屬于哪一類不能確定【考點】三角形的外角性質(zhì).【分析】由三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補角，且根據(jù)此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，可得此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，可得這個三角形為鈍角三角形.【解答】解：二三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補，且此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，則這個三角形為鈍角三角形.故選C【點評】此

12、題考查了三角形的外角性質(zhì)，其中得出三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補是解本題的關(guān)鍵.7 .如圖，已知ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙【考點】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAGASAAASSSG根據(jù)定理逐個判斷即可.【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和ABC全等；故選B.【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS.8 .一個多邊形從一個頂點出發(fā)共引3條對角

13、線，那么這個多邊形對角線的總數(shù)為（）A.5B.37C.8D.9【考點】多邊形的對角線.【分析】根據(jù)對角線的概念，知一個多邊形從一個頂點出發(fā)有（n-3）條對角線，求出n的值，再根據(jù)多邊形對角線的總數(shù)為n（n；%,即可解答.【解答】解：二.一個多邊形從一個頂點出發(fā)共引3條對角線，.n-3=3,n=6,那么這個多邊形對角線的總數(shù)為：注3=9.2故選：D.【點評】本題考查了多邊形的對角線，解決本題的關(guān)鍵是熟記對角線的有關(guān)概念.9 .如圖，ABN4ACE若AB=6,AE=4,則CD的長度為（）A.10B.6C.4D.2【考點】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得AB=ACAE=AD再

14、由CD=AGAD即可求出其長度.【解答】解：.AB里ACE.AB=AC=6AE=AD=4，CD=AGAD=6-4=2,故選D.【點評】本題考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應頂點的字母寫在對應位置上準確找出對應角是解題的關(guān)鍵.10 .如圖，已知AB=AD那么添加下列一個條件后，仍無法判定AB%ADC勺是（）A./B=ZD=90B./BCA=/DCAC./BAChDACD.CB=CD【考點】全等三角形的判定.【分析】根據(jù)圖形得出AC=AC根據(jù)全等三角形的判定定理逐個推出即可.【解答】解：A、,一/B=ZD=90,在RtABCDRtMDC中：AB二ADRtAAB(RtADC(HL.

15、),故本選項錯誤；日根據(jù)AB=ADAC=AC/BCAhDCM能推出ABeADC故本選項正確;C在4ABCADC中fAC=ACZbac=ZdacAB=AB.ABCADC(SAS,故本選項錯誤；D在4ABCRADC中'AB=AD，AC=ACBC=CD.ABCADC(SSS,故本選項錯誤；故選B.【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAAS,SSS.二、細心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11 .已知圖中的兩個三角形全等，則/a的度數(shù)是5的【考點】全等三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可.【解答】解：二.兩個三角形

16、全等，.a=50°.故答案為：50°.【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖，確定出對應角是解題的關(guān)鍵.12 .一個三角形的兩邊長為3和6,若第三邊取奇數(shù)，則此三角形的周長為14或16【考點】三角形三邊關(guān)系.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得6-3第三邊V6+3,求得第三邊，再求三角形的周長即可.【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：6-3第三邊V6+3,則3第三邊v9,第三邊取奇數(shù)，第三邊是5或7,，三角形的周長為14或16,故答案為：14或16.【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊;三角形的兩邊差小于第三邊.13.

17、把一副常用的三角形如圖所示拼在一起，那么圖中/ADE是135度.【分析】本題主要考查的是三角形外角的性質(zhì).因為題意說明是一副常用的三角形，所以可以確定三角形各個角的度數(shù).【解答】解：因為/BDE=45,所以/ADE=135.【點評】涉及到三角形的外角性質(zhì)的知識點，先明確各角度數(shù)然后求出即可.14,已知，在ABC中，AD是BC邊上的高線，且/ABC=26,/ACD=55,則/BAC=99°或29°.【考點】三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)AD的不同位置，分兩種情況進行討論：AD在ABC的內(nèi)部，AD在ABC的外部，分別求得/BAC的度數(shù)即可.【解答】解：如圖，當AD在ABC的內(nèi)部

18、時，ZBAC=180-ZB/C=18026°55°=99°D如圖，當AD在ABC的外部時,=29°.【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，解決問題的關(guān)鍵是分情況討論，解題時注意:三角形的內(nèi)角和等于180°.15.如圖，已知AC=DB再添加一個適當?shù)臈l件AB=DC,使AB隼DCB（只需填寫滿足要求的一個條件即可）.【考點】全等三角形的判定.【分析】要使4AB登DCEB由于BC是公共邊，若補充一組邊相等，則可用SSS判定其全【解答】解：添加AB=DC.AC=DBBC=BCAB=DC.ABCDCB，加一個適當?shù)臈l件是AB=DC【點評】本題考查三角形

19、全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSASASAAASHL.添加時注意：AAASSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇添加的條件是正確解答本題的關(guān)鍵.16 .如圖ABC中，AD是BC上的中線，BE是ABD中AD邊上的中線，若ABC的面積是24,則ABE的面積是6.【考點】三角形的面積.【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答.【解答】解：:AD是BC上的中線，SaAB=SzAC=-：-SaABC,.BE是4ABD中AD邊上的中線,Saabe=Sabe=_Saabd).ABC的面積是24,.SaabE=X24=6.

20、4【點評】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵.三、耐心做一做：本大題共9小題，共86分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17 .(10分)(2016春?成安縣期末)如圖，在ABC中，/ABC/ACB的平分線相交于點0.(1)若/ABC=40、ZACB=50,則/BOC=135°(2)若/ABC吆ACB=116,貝U/BOC=122°(3)若/A=76°,則/BOC=128°(4)若/B0C=120,貝U/A=60°(5)請寫出/A與/BOC之間的數(shù)量關(guān)系/A=2/BOO1

21、80°(不必寫出理由).【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【分析】(1)、(2)在BOC利用三角形內(nèi)角和定理來求/BOCW度數(shù)；(2)首先在ABC中利用三角形內(nèi)角和定理求得(/ABC吆ACB的度數(shù)，然后在BO計利用三角形內(nèi)角和定理來求/BOC勺度數(shù)；(3)首先在BOC中利用三角形內(nèi)角和定理來求(/OBC+OCB的度數(shù)；然后利用角平分線的性質(zhì)和ABC的內(nèi)角和定理來求/A的度數(shù).(4)根據(jù)以上計算結(jié)果填空.【解答】解：二.在ABC中，/ABC/ACB的平分線相交于點O,OBC+OCB工(/ABC吆ACB,(1)當/ABC=40、ZACB=50時，ZOBCVOCB工X(40。+5

22、0。)=45°, 在BO計，/BOC=180(/OBC廿OCB=135°.故答案是：135°(2)若/ABC+ZACB=116,則/OBC+OCB工X116°=58°, 在BO計，ZBOC=180(/OBC廿OCB=122°.故答案是：122°(3)在ABC中，/A=76,則/ABC吆ACB=180-76°=104° 在4ABC中，/ABC/ACB的平分線相交于點O, ./OBCyOCB,(/ABC吆ACB=52°, 在BO計，ZBOC=180(/OBC+OCB=128°.故答案是：1

23、28°(4)若/BOC=120,則/OBC+OCB=60, 在4ABC中，/ABC/ACB的平分線相交于點O, ./ABC吆ACB=2(/OBC吆OCB=120°, 在ABC中，/A=180°120°=60°.故填：60°設(shè)/BOC=x, ./OBCOCB=180-a, /OBC=-ZABC/OCB,/ACB./ABC吆ACB=2(/OBC+O。B=2(180°-a)=360°-2a,，/A=180°-(ABC吆ACB=180°-(360°-2a)=2a-180°,故/BOC

24、W/A之間的數(shù)量關(guān)系是：/A=2/BOG180°.故答案是：/A=2/BOG180°.【點評】本題主要考查了三角形的角平分線的定義，以及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解定義是解題關(guān)鍵.18.如圖，已知/B=ZC,AD=AE則AB=AC請說明理由(填空)解：在ABCACD43,ZB=ZC(已知)/A=/A(公共角)AE=AD(已知).AB段ACD(AAS)AB=AC(全等三角形對應邊相等)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)題干中給出的/B=ZC,AD=A市公共角/A即可證明AB%ACD根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)即可解題.【解答】證明：在ABC和ACC,叱即/C*/a

25、=Na,AB=AD.ABCACD（AAS,.AB=AC（全等三角形對應邊相等）.【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證AB®AC皿解題的關(guān)鍵.19 .在ABC中，/B=3/A,/C=5/A求ABC的三個內(nèi)角度數(shù).【考點】三角形內(nèi)角和定理.【分析】設(shè)/A=x,則/B=3x,/C=5x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可列方程x+3x+5x=180°,然后解方程求出x,再計算3x和5x即可.【解答】解：設(shè)/A=x,則/B=3x,ZC=5x,根據(jù)題意得x+3x+5x=180°,解得x=20°,貝U3x=60°,5x=10

26、0°,所以/A=20°,ZB=60°,/C=100.【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.20 .如圖，在ABC中，AD±BC于D,AE平分/DAC/BAC=80,ZB=60°,求/AEC的【考點】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出/C,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/DAC然后根據(jù)角平分線的定義求出/DAE再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【解答】解：.一/BAC=80,/B=60°,/C=180-/BAC-/B=180°

27、-80°-60°=40°-.AD)±BC,/DAC=90-/C=90-40°=50°,AE平分/DAC/DAE工/DAC工X50°=25°,22/AEC4DAE吆ADE=25+90°=115°.【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，三角形的角平分線和高線的定義，準確識圖是解題的關(guān)鍵.21. 一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的申，求這個多邊形的邊數(shù).【考點】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的彳，任何多邊形的外角和是360,因而多邊形

28、的內(nèi)角和是1260°.n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,-2依題意得：-y（n-2）180=360,解得n=9.答：這個多邊形的邊數(shù)為9.【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握.22.（10分）（2016秋？仙游縣月考）如圖所示,AB=ACBD=CEAD=AE求證：ABEEAACD【考點】全等三角形的判定.【分析】求出BE=CD根據(jù)SSS定理推出全等即可.【解答】證明：;BD=CEBD+DE=C

29、E+DE，BE=CD在ABE和ACD中，'AE=AD,ABAC,BE=CD.AB段ACD（SSJS.【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS23. （10分）（2016秋?仙游縣月考）如圖，在ABC中（AB>BQ,AC=2BCBC邊上的中線人口把ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長.【考點】三角形的角平分線、中線和高.【分析】先根據(jù)AD是BC邊上的中線得出BD=CD設(shè)BD=CD=xAB=y,貝UAC=4x,再分'ACD的周長是60與4ABD的周長是60兩種情況進行

30、討論即可.【解答】解：:AD是BC邊上的中線，AC=2BCBD=CD設(shè)BD=CD=xAB=y,貝UAC=4x,分為兩種情況：AC+CD=60AB+BD=40則4x+x=60,x+y=40,解得：x=12,y=28,即AC=4x=4&AB=28;AC+CD=40AB+BD=60則4x+x=40,x+y=60,解得：x=8,y=52,即AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,此時不符合三角形三邊關(guān)系定理；綜合上述：AC=48,AB=28.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應用,行討論.24. (10分)(2016秋？仙游縣月考)四邊形ABCDK/A=/C=90,/ADC的平分線.求證：(1) /1+72=90°注意：要分情況進BE、DF分另1J是/ABC【考點】平行線的判定.(2) BE/DF.根據(jù)角平分線的性質(zhì),【分析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得/ABC吆ADC=180,然后,即可得出；(2)由互余可得/1=/DFC根據(jù)平行線的判定，即可得出.【解答】證明：(1).BE,DF分別是/ABC/ADC的平分線， ./1=ZABE/2=ZADF, /A=ZC=90, ./ABC吆ADC=180,.-2(/1+/2)=180&