解直角三角形應(yīng)用專題帶答案

1、解直角三角形應(yīng)用專題練習(xí)一解答題（共21小題）1 在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30°再往雕塑方向前進(jìn)4米至 B處，測(cè)得仰角為45°問(wèn)：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取 近似值）AB2如圖，一艘海輪位于燈塔 C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處， 它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東30°方向上的B處，求此時(shí)船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，結(jié)果取整數(shù)）.3. 2018年4月12日，菏澤國(guó)際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍 技術(shù)全程

2、直播如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)曹州牡丹園A處的俯角為30°B處的俯角為45°如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、B D 在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）4小亮在某橋附近試飛無(wú)人機(jī)，如圖，為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度AD,小亮通過(guò)操控器指令無(wú)人機(jī)測(cè)得橋頭 B, C的俯角分別為/ EAB=60, / EAC=30,且D， 第1頁(yè)（共30頁(yè)）B, C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無(wú)人機(jī)飛行的高度AD.（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：匚"1.414,二"1.732）5我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一

3、座山峰，如圖所示，其 中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30°由B處望山腳C處的俯角為45°若在A、C兩地 間打通一隧道，求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)1.732）6隨著航母編隊(duì)的成立，我國(guó)海軍日益強(qiáng)大. 2018年4月12日，中央軍委在 南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏， 如圖，我軍巡邏0.80，tan370.75)艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°勺方向上，且與觀測(cè)點(diǎn)P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn)P的北

4、偏東30°方向上的B處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn) P的距離PB為多少海里？（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732,結(jié)果精確到1海里）.自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù)如圖，航母由西向東航行，到達(dá) A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它 的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá) B處，測(cè)得 小島C位于它的北偏東37°方向如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處, 求還需航行的距離BD的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin700.94，cos700.34，tan70 2.75，sin37 °0.6，cos37°8. 如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條

5、筆直的公路I經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又 開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) C.經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B 第3頁(yè)（共30頁(yè)）的北偏東30°的方向上，且 AB=10km.（1）求景點(diǎn)B與C的距離；（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) C向公路I修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）9. 為了計(jì)算湖中小島上涼亭 P到岸邊公路I的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路I 上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200 米, 到達(dá)公路I上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方

6、向上，如圖所示.求 涼亭P到公路I的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：匚 1.414，二 1.732）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離 BC為78m，從甲的頂部A處測(cè)得乙的 頂部D處的俯角為48°,測(cè)得底部C處的俯角為58°,求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan48 I. II, tan58 ° 1.60.D10. 小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳 中國(guó)-南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語(yǔ) 牌CD.她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°,測(cè)得隧道底端B處的俯角 為30° （B, C, D在同一條直線上）,AB=10m,隧

7、道高6.5m （即BC=65m）,求標(biāo) 語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin42 ° 0.67, cos42° 0.74, tan42 °0.90, £° 1.73）12如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45° 然后沿著坡度為=1:=的坡面AD走了 200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B第7頁(yè)（共30頁(yè)）的仰角為60°求山高BC (結(jié)果保留根號(hào))13如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角/ DCE=30,樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，

8、在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°其中點(diǎn)A, C, E在同一直線上.(1) 求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;(2) 求斜坡CD的長(zhǎng)度.14某次臺(tái)風(fēng)襲擊了我國(guó)西南部海域如圖，臺(tái)風(fēng)來(lái)臨前，我國(guó)海上搜救中心A接到一漁船遇險(xiǎn)的報(bào)警，于是令位于A的正南方向180海里的救援隊(duì)B立即施第6頁(yè)(共30頁(yè))救.已知漁船所處位置 C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此時(shí) 離臺(tái)風(fēng)來(lái)到C處還有12小時(shí)，如果救援船每小時(shí)行駛20海里，試問(wèn)能否在臺(tái)風(fēng) 來(lái)到之前趕到C處對(duì)其施救？C15.如圖，在航線I的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線I的距離為2km點(diǎn) B位于點(diǎn)A北偏東60

9、°方向且與A相距10km .現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn) B南偏西 76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方 向的D處.(1) 求觀測(cè)點(diǎn)B到航線I的距離；(2) 求該輪船航行的速度(結(jié)果精確到 0.1km/h)參考數(shù)據(jù)：二"1.73, sin76 0.97，cos760.24，tan764.01)16 .如圖，在一筆直的海岸線上有 A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=4km.有 一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東第7頁(yè)(共30頁(yè))45 °勺方向.（1）求點(diǎn)P到海岸線的距離；（2

10、）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn) C處，此時(shí)，從B測(cè)得小船在北偏西15°勺方向求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.（上述兩小題的結(jié)果17為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫(kù)如圖 是停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中 MN是水平線，MN / AD, AD丄DE, CF丄AB,垂足分別為D，F(xiàn),坡道AB的坡度=1: 3, AD=9米，點(diǎn)C在DE上, CD=0.5米， CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高 米）.如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超過(guò)線段CF的長(zhǎng)，則該停車庫(kù)限高多少米？（結(jié)果精確到 0.1米, 參考數(shù)據(jù)： 匚"1.41,二"1.

11、73,.不"3.16）限高一米18. 如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿 AB,其正前方矗立一墻， 當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米，落在 第8頁(yè)（共30頁(yè)）墻上的影子CD的長(zhǎng)為6米，求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）19. 為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所 示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，/ BCD=135，通 道斜面CD的長(zhǎng)為6米，通道斜面AB的坡度i=1:匚.（1）求通道斜面AB的長(zhǎng)為米；（2） 為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩

12、，修 改后的通道斜面DE的坡角為30°求此時(shí)BE的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）如圖，某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)辦 公樓在建筑物的墻上留下高1米的影子CE而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，辦公 第9頁(yè)（共30頁(yè)）樓頂A在地面上的影子F與墻角C有20米的距離（B, F, C在一條直線上）.（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A, E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出 A, E之間的距離.（精確到1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin22 , cos22, tan22 ）8165nu nu nu nu LULLI%、*jrBFC21 如圖，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定

13、測(cè)量一下本校教學(xué)樓 AB的高度，他們 在樓梯底部 C處測(cè)得/ ACB=60,/ DCE=30;沿樓梯向上走到 D處測(cè)得/ADF=45, D到地面BE的距離DE為3米.求教學(xué)樓AB的高度.（站果精確列1米，參考數(shù)據(jù):心;"1.4,心1.7）AE C B第#頁(yè)（共30頁(yè)）第15頁(yè)（共30頁(yè)）解直角三角形應(yīng)用答案一解答題（共21小題）1 在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度用測(cè)角儀在A處測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30°再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為45°問(wèn)：該雕塑有多高？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取第#頁(yè)（共30頁(yè)）第#頁(yè)（共30

14、頁(yè)）【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,C設(shè)CD=x米,第#頁(yè)（共30頁(yè)）vZ CBD=45，Z BDC=90, BD=CD=米,vZ A=30°, AD=ABBD=4x,tanA=AE解得：x=2+2, 答：該雕塑的高度為（2+2二）米.2如圖，一艘海輪位于燈塔 C的北偏東45方向，距離燈塔100海里的A處， 它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 C的南偏東30°方向上的B處，求此時(shí)船距燈塔的距離（參考數(shù)據(jù)：匚1.414,二1.732,結(jié)果取整數(shù)）【解答】解：過(guò)C作CD丄AB,在 RtAACD中，/ A=45, ACD為等腰直角三角形，AD=CD

15、二二AC=50 匚海里，2在 RtABCD中，/ B=30°, BC=2CD=100 匚海里，根據(jù)勾股定理得：BD=50海里， 則 AB=AD+BD=50+50193 海里,則此時(shí)船鋸燈塔的距離為193海里.B3. 2018年4月12日，菏澤國(guó)際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍 技術(shù)全程直播如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)曹州牡丹園A處的俯角為30°B處的俯角為45°如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 C處的高度CD為200米，點(diǎn)A、B D 在同一條直線上，則A、B兩點(diǎn)間的距離為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）A B D【解答】解：EC/ AD,/ A=30°, / CBD

16、=45, CD=20Q CD丄AB于點(diǎn)D.在 RtAACD中，/ CDA=90, tanA=L ,AD- AD= ii :,3在 RtABCD中，/ CDB=90,Z CBD=45 DB=CD=200 AB=AD- DB=200- 200,答：A、B兩點(diǎn)間的距離為200二-200米.4小亮在某橋附近試飛無(wú)人機(jī)，如圖，為了測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度 AD,小亮通 過(guò)操控器指令無(wú)人機(jī)測(cè)得橋頭 B, C的俯角分別為/ EAB=60, / EAC=30,且D, B, C在同一水平線上.已知橋BC=30米,求無(wú)人機(jī)飛行的高度AD.（精確到0.01 米.參考數(shù)據(jù)： 匚"1.414,二"1.7

17、32）A無(wú)人機(jī)E第17頁(yè)（共30頁(yè)）第#頁(yè)（共30頁(yè)）【解答】 解：EAB=60, / EAC=30, / CAD=60,Z BAD=30 ,BD=AD?a n第#頁(yè)（共30頁(yè)） AD=15 25.98.5.我市304國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過(guò)程中經(jīng)過(guò)一座山峰，如圖所示，其 中山腳A、C兩地海拔高度約為1000米，山頂B處的海拔高度約為1400米，由B處望山腳A處的俯角為30° ,由B處望山腳C處的俯角為45° ,若在A、C兩地間打通一隧道,求隧道最短為多少米（結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù)二1.732）第#頁(yè)（共30頁(yè)）第#頁(yè)（共30頁(yè)）由題意可得：BD=1400- 1000=4

18、00 （米）,/ BAC=30,/ BCA=45,在 RtAABD 中,' tan30°BDAD即第#頁(yè)（共30頁(yè)）第#頁(yè)（共30頁(yè)） AD=400 二（米），在 RtA BCD中,tan45cBDCD，即400ceT CD=400（米）, AC=ABCD=400 二+400" 1092.8" 1093 （米）, 答：隧道最短為1093米.6隨著航母編隊(duì)的成立，我國(guó)海軍日益強(qiáng)大.2018年4月12日，中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P的南偏東45°的方向上，且與觀

19、測(cè)點(diǎn) P的距離PA為400海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀 測(cè)點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn) P的距離PB為多少 海里？（參考數(shù)據(jù)：匚"1.414,1.732,結(jié)果精確到1海里）.北【解答】 解：在 APC中，/ ACP=90,/ APC=45，貝U AC=PC AP=400海里，由勾股定理知，AFaE+pCpC，即 40d2=2P（2,故PC=200海里.又在直角厶 BPC中，/ PCB=90,Z BPC=60， PB= ：=2PC=400 匚565.6 （海里）.cos60答：此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn) P的距離PB約為565.6海里.

20、7.由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一 次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá) A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它 的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后到達(dá) B處，測(cè)得 小島C位于它的北偏東37方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處, 求還需航行的距離BD的長(zhǎng).（參考數(shù)據(jù):sin70。0.94，cos700.34，tan70*2.75，sin37。0.6，cos37°/ BCD=37, AC=80海里,在直角三角形 ACD中，CD=AC?cogACD=27.2海里,在直角三角形 BCD中，BD=CD?tanZ BCD=20

21、.4海里.答：還需航行的距離BD的長(zhǎng)為20.4海里.8如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路I經(jīng)過(guò)A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又 開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) C經(jīng)測(cè)量，C位于A的北偏東60°的方向上，C位于B 的北偏東30°的方向上，且 AB=10km.（1）求景點(diǎn)B與C的距離；（2）為了方便游客到景點(diǎn)C游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) C向公路I修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條最短公路的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：（1）如圖，由題意得/ CAB=30，Z ABC=90+30°=120°,/ C=180 -Z CAB- / ABC=30，/ CAB=/

22、C=30， BC=AB=10km即景點(diǎn)B、C相距的路程為10km. BC=10km C位于B的北偏東30°的方向上， Z CBE=60,在 RtACBE中, CE= -:km.為了計(jì)算湖中小島上涼亭 P到岸邊公路I的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路I 上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200 米, 到達(dá)公路I上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示.求 涼亭P到公路I的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：二 1.414，二 1.732）第19頁(yè)（共30頁(yè)）【解答】解：作PD丄AB于D. 設(shè) BD=x,貝U AD=>+2

23、00.vZ EAP=60,/ PAB=90- 60°=30°.在 RtA BPD 中，vZ FBP=45,Z PBD=/ BPD=45, PD=DB=x在 RtAAPD 中，v/ PAB=30, CD=tan30° ?AD即 DB=CD=tan30 ?AD=x=- (200+x),解得：x 273.2, CD=273答：涼亭P到公路I的距離為273m.9. 如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離 BC為78m，從甲的頂部A處測(cè)得乙的 頂部D處的俯角為48°,測(cè)得底部C處的俯角為58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC （結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：tan4

24、8 l. ll, tan58，1.60.【解答】解：如圖作AE丄CD交CD的延長(zhǎng)線于E.貝U四邊形ABCE是矩形, AE=BC=78 AB=CE在 RtAACE中，EC=AE?tan58 125( m)在 RtAED中，DE=AE?tan48, CD=EG DE=AE?tan58 - AE?tan48° =78 1.6 - 78 x 1.11 38 (m),答：甲、乙建筑物的高度 AB為125m, DC為38m.510. 小婷在放學(xué)路上，看到隧道上方有一塊宣傳 中國(guó)-南亞博覽會(huì)”的豎直標(biāo)語(yǔ) 牌CD.她在A點(diǎn)測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂端D處的仰角為42°,測(cè)得隧道底端B處的俯角 為30&#

25、176; （B, C, D在同一條直線上）,AB=10m,隧道高6.5m （即BC=65m）,求標(biāo) 語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：sin42 0.67, cos42° 0.74, tan 42* 0.90,1.73）【解答】解：如圖作AE丄BD于E.在 RtAAEB中，I/ EAB=30, AB=10m,二 BE丄AB=5 ( m), AE=s (m),2在 RtAADE 中，DE=AE?tan42 =7.7( m), BD=DEBE=12.79( m), CD=BD- BC=12.79- 6.5"6.3 (m),答：標(biāo)語(yǔ)牌CD的長(zhǎng)為6.3m.12如圖，

26、某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45° 然后沿著坡度為=1:二的坡面AD走了 200米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B 的仰角為60°求山高BC（結(jié)果保留根號(hào)）.【解答】解：作DF丄AC于F.TDF: AF=1:二，AD=200米,第25頁(yè)（共30頁(yè)） tan/ DAF二,3/ DAF=30,DF= AD= X 200=100,2 2v/ DEC/ BCAN DFC=90,.四邊形DECF是矩形，.EC=BF=10（米）,v/ BAC=45, BC丄 AC,./ ABC=45,v/ BDE=60, DEX BC,./ DBE=90 -/ BDE=90

27、 - 60°30°,./ ABD=/ ABC- / DBE=45 - 30°15°, / BAD=/ BAC-/ 仁45° - 30°15°,./ ABD=/ BAD,AD=BD=200米 ,在 RtABDE中,sin/ BDE二,BD.BE=BD?si/ BDE=20X - =100 二，2.BC=BEEC=10（+100（米）.13如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角/ DCE=30 ,樓高AB=60米，在 斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為 45° ,其中點(diǎn)

28、A, C, E在同一直線上.(1) 求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；(2) 求斜坡CD的長(zhǎng)度.【解答】解：(1)在直角 ABC中，/ BAC=90 , / BCA=60 , AB=60米，則第20頁(yè)(共30頁(yè))AC=一2。二（米）答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20二米.（2）設(shè) CD=2x 貝U DE=x CE=x,在 RtAABC 中，/ ABC=30,貝U BC= = =60 二（米）,sinGO* V33在 RtABDF中，I/ BDF=45, BF=DF60 - x=20 *Ex,x=40 : - 60, CD=2x=80 二-120, CD的長(zhǎng)為（80 二-120）米.14某次臺(tái)風(fēng)襲

29、擊了我國(guó)西南部海域如圖，臺(tái)風(fēng)來(lái)臨前，我國(guó)海上搜救中心 A 接到一漁船遇險(xiǎn)的報(bào)警，于是令位于 A的正南方向180海里的救援隊(duì)B立即施 救.已知漁船所處位置 C在A的南偏東34°方向，在B的南偏東63°方向，此時(shí) 離臺(tái)風(fēng)來(lái)到C處還有12小時(shí)，如果救援船每小時(shí)行駛20海里，試問(wèn)能否在臺(tái)風(fēng) 來(lái)到之前趕到C處對(duì)其施救？北AA東X【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,vZ DAC=34,/ DBC=63,設(shè) BD=x,則 tan63 °= &，故 CD=BDtan63=xtan63 °BD tan 34= ：=；,AB+BD 180+x解得：x94.3

30、,故 cos63='= ',BC CB解得：BS 207.7, 207.7十 20" 10.4 （小時(shí)）,答：如果救援船每小時(shí)行駛20海里，能在臺(tái)風(fēng)來(lái)到之前趕到 C處對(duì)其施救.15如圖，在航線I的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B,點(diǎn)A到航線I的距離為2km點(diǎn) B位于點(diǎn)A北偏東60 °方向且與A相距10km 現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn) B南偏西 76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5分鐘后該輪船行至點(diǎn)A的正北方 向的D處.（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線I的距離；（2） 求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到 0.1km/h）參考數(shù)據(jù)：二"1.73, sin76 &q

31、uot;0.97, cos76 "0.24, tan76"4.01）A第29頁(yè)（共30頁(yè)）【解答】解：(1)設(shè)AB與I交于點(diǎn)0.在 RtA AOD 中，vZ OAD=60, AD=2 (km),0A=4( km).sinGOvAB=10(km),.OB=AB- OA=6 (km).在 RtABOE中，Z OBE=/ OAD=60 ,.BE=OB?cos60 =(km).答：觀測(cè)點(diǎn)B到航線I的距離為3km.(2)在 RtA AOD 中，OD=AD?tan6)°2/§ (km), 在 RtA BOE中，OE=BE?tan60 毛(km),.DE=ODOE=5

32、 二(km).在 RtACBE中，Z CBE=76, BE=3 (km),.CE=BE?taZ CBE=3tan76.CD=C- DE=3tan76°- 5 曇 3.38 (km).v 5 (min) = h,12 5rnv= =12CD=12X 3.38"40.6 ( km/h).t丄12答：該輪船航行的速度約為40.6km/h .16 .如圖，在一筆直的海岸線上有 A、B兩個(gè)觀測(cè)站，A在B的正東方向，AB=4km.有 一艘小船在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東 45 °勺方向.(1) 求點(diǎn)P到海岸線的距離； 小船從點(diǎn)P處

33、沿射線AP的方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)點(diǎn) C處，此時(shí)，從B 測(cè)得小船在北偏西15°勺方向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.(上述兩小題的結(jié)果 都保留根號(hào))第23頁(yè)(共30頁(yè))【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD丄AB于點(diǎn)D設(shè)PD=xkm. 在 RtAPBD中，/ BDP=90,/ PBD=90 - 45°45°,二 BD=PD=xkm在 RtAPAD中，/ ADP=90,Z PAD=90 - 60°30°,AD= _;PD= :xkm./ BD+AD=AB二 x+ 5x=4,x=2 二-2,點(diǎn)P到海岸線I的距離為（2 =- 2） km;（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B

34、作BF丄AC于點(diǎn)F.根據(jù)題意得：/ ABC=105,在 RtAABF中，/ AFB=90, / BAF=30, BF= AB=2km.2在厶 ABC中，/ C=180-Z BAC-Z ABC=45 .在 RtABCF中，Z BFC=90,Z C=45, BCBF=2 匚km,為緩解交通壓力，市郊某地正在修建地鐵站，擬同步修建地下停車庫(kù).如圖 第24頁(yè)（共30頁(yè)）是停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖，其中 MN是水平線，MN / AD, AD丄DE, CF丄AB, 垂足分別為D, F,坡道AB的坡度=1: 3, AD=9米，點(diǎn)C在DE上, CD=0.5米，CD是限高標(biāo)志牌的高度（標(biāo)志牌上寫有：限高2.4米）

35、.如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超過(guò)線段CF的長(zhǎng)，則該停車庫(kù)限高多少米？（結(jié)果精確到 0.1米,參考數(shù)據(jù)：1.41,1.73, 不3.16）限高一米【解答】解：據(jù)題意得tanB=,3 MN / AD,/ A=Z B, tanA=3v DE± AD, 在 RtAADE中，tanA= ,' AD 'v AD=9, DE=3又 v DC=0.5 CE=2.5v CFL AB , Z FCE/ 2=90° °v DE丄 AD , Z A+Z CEF=90, Z A=Z FCE tanZ FCE=3在 RtA CEF中,CW=EF+CF設(shè) EF=x CF=3x

36、(x>0), CE=2.5代入得) 2=x2+ (3x) 2解得X二亟（如果前面沒(méi)有 設(shè)x>0”，則此處應(yīng)“x士姮，舍負(fù)”）,44CF=3x= 1 2.4,4.該停車庫(kù)限高2.4米.故答案為2.4.限高一米第33頁(yè)（共30頁(yè)）第#頁(yè)（共30頁(yè)）17. 如圖所示，在坡角為30°的山坡上有一豎立的旗桿 AB,其正前方矗立一墻， 當(dāng)陽(yáng)光與水平線成45°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB落在坡上的影子BD的長(zhǎng)為8米，落在求旗桿AB的高（結(jié)果保留根號(hào)）【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CEL AB于E,過(guò)點(diǎn)B作BF丄CD于F，在 RtA BFD 中，vZ DBF=30，sin/ DBF匹丄，cos/

37、DBF型也BD 2BD 2v BD=8m，.DF=4m， BF=4 m，v AB/ CD, CE±AB, BFLCD,.四邊形BFCE為矩形，.BF=CE=4二m, CF=BE=CD DF=2m, 在 RtAACE中，Z ACE=45,.AE=CE=4 _;m, AB=4 _;+2.答：旗桿AB的高為（4 =+2） m.第35頁(yè)（共30頁(yè)）第#頁(yè)（共30頁(yè)）18. 為緩解交通擁堵，某區(qū)擬計(jì)劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所 示（圖中地面AD與通道BC平行），通道水平寬度BC為8米，/ BCD=135，通 道斜面CD的長(zhǎng)為6米，通道斜面AB的坡度i=1:匚.（1）求通道斜面AB的長(zhǎng)為_ 氏 米；（2） 為增加市民行走的舒適度，擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩，修 改后的通道斜面DE的坡角為30°求此時(shí)BE的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）B E C【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AN丄CB于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)D作DM丄BC于點(diǎn)M，v