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精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)高考綜合題(含答案)(21)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)。()討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);()證明:當(dāng)時(shí),。21.(本小題滿分14分)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù).(1)若,求的取值范圍;(2)討論的單調(diào)性;(3)當(dāng)時(shí),討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).)(2)對(duì)稱軸分別為:,(3)由(2)得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),即.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以令,則為單調(diào)遞增函數(shù),所以在區(qū)間(0,2)上,所以函數(shù)與在(0,2)無(wú)交點(diǎn).當(dāng)時(shí),令,化簡(jiǎn)得,即,則解得綜上所述,當(dāng)時(shí),在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)x=2.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), ,而為單調(diào)遞增函數(shù),且當(dāng)時(shí),故判斷函數(shù)是否有交點(diǎn),需判斷與的大小.因?yàn)樗?即所以,當(dāng)時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),與均為單調(diào)遞增函數(shù),而恒成立而令時(shí),則此時(shí),有,所以當(dāng)時(shí),有一個(gè)交點(diǎn);故當(dāng)時(shí),與有兩個(gè)交點(diǎn). 綜上,當(dāng)時(shí),有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng),有兩個(gè)零點(diǎn)。專心-專注-專業(yè)
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