11探索勾股定理

1、探索勾股定理【學習目標】1經(jīng)歷探索勾股定理及驗證勾股定理的過程，培養(yǎng)推理能力，體會數(shù)形結(jié)合思想2掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理(即面積法驗證勾股定理)3靈活運用勾股定理解決實際問題【基礎知識精講】看下面的圖，回答下列問題正方形的面積等于邊長的平方(1)觀察圖11正方形A中有_個小方格，即正方形A的面積是_個單位面積正方形B中有_個小方格，即正方形B的面積有_個單位面積正方形C中有_個小方格，即C的面積有_個單位面積用同樣的方法你能得到圖12中正方形A、B、C中各含有多少個小方格？它們的面積是多少？(2)你回答對了嗎，我們對一下結(jié)果：圖11中，正方形A有9個小方格，面積單位是9，正方形B

2、中有9個小方格，面積單位是9，正方形C中有18個小方格，面積單位是18圖12中，正方形A中有4個小方格，面積單位是4，正方形B中有4個小方格，面積單位是4，正方形C中有8個小方格，面積單位是8(3)還有一問題，你看出了你觀察的兩個圖形中，圖11中A、B、C三者之間面積有什么關(guān)系？圖12中A、B、C三者之間面積有什么關(guān)系？我們對對答案圖11中，正方形A面積正方形B面積正方形C的面積，圖12中同上(4)同學們再猜想一下，圖11中的RtDEF的三邊DE、EF、DF分別用a、b、c來表示，你能得到這三邊之間有什么關(guān)系嗎？你猜想正確嗎？答案是a2b2c2(5)靈活運用勾股定理解決實際問題做一做問題一：觀

3、察圖13、圖14，并填寫下表：A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖13圖14問題二：三個小正方形A、B、C的面積之間的關(guān)系問題三：你發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的長之間有什么關(guān)系嗎？問題四：你以5 cm、12 cm為直角邊再做一個直角三角形，并測量斜邊的長度，問題三中的規(guī)律對這個三角形還成立嗎？你解決了這幾個問題了嗎？我們對一下答案吧，看你是否做對嘍！問題一：圖15中，正方形A有16個面積單位，正方形B有9個面積單位，正方形C有25個面積單位圖14中，正方形A有4個面積單位，正方形B有9個面積單位，正方形C有13個面積單位問題二：C面積A面積B面積問題三：問題四：還是成立

4、的綜上所述，驗證勾股定理的方法有(1)數(shù)格子法 (2)面積和法必須記?。汗垂啥ɡ恚喝绻苯侨切蔚膬芍苯沁叿謩e是a、b，斜邊為c，那么a2b2c2(如圖15)即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方例1如圖16，你能計算出下列直角三角形中未知邊的長嗎？圖16點撥：應用勾股定理，關(guān)鍵是直角邊平方直角邊平方斜邊平方，其中有三個量，已知其中兩個量就可求第三個量解：(1)由勾股定理得3242x2 x225，x5(2)由勾股定理得：32x252x25232 x216 x4(3)由勾股定理得：42x252 x25242x29 x3想一想：小明媽媽買了部29英寸(74 cm)的電視機，小明量了電視機的熒

5、幕后，發(fā)現(xiàn)熒幕只有58 cm長和46 cm寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你怎樣解釋呢？點撥：此問題關(guān)鍵是“74 cm”電視這個數(shù)字是表示什么？實際生活中我們所說的這個電視是“74 cm”是指熒屏的對角線的長度既不是長也不是寬，同時熒屏被邊框遮蓋了一部分所以你實際測量時，就存在一些誤差你知道了嗎？【拓展訓練】1已知正方形邊長為5，則面積是_，正方形的邊長為a，則面積是_2如圖17，RtABC中，若AC4，BC3，則三角形ABC的面積是_，若ACb， BCa，則ABC面積是_3如圖18，梯形ABCD，高DE，若上底AD3，下底BC5，高DE4，則梯形面積是_圖18若ADa，BCb，DEh，則梯形面積是_圖18你還記得這些公式嗎？正方形面積等于邊長的平方三角形的面積等于底×高÷2梯形面積等于(上底下底)×高÷2你做對了嗎？看答案：1.25 a2 2.6 ab 3. 16 (ab)h4如圖19，你能用面積法來驗證勾股定理嗎？點撥：面積法驗證勾股定理關(guān)鍵是要找到一些特殊圖形(如Rt，正方形，梯形)的面積之和等于另一些特殊圖形的面積，從而達到驗證的目的解：此圖可以這樣理解，有三個Rt其面積分別為a