三角函數(shù)圖像性質(zhì)教案(一)[1].doc33號下午

1、5.6三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):1會作正弦函數(shù)的圖象，提高動(dòng)手能力；2根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì).3. 通過函數(shù)圖象的應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用1會用“五點(diǎn)法和“幾何法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖，體會“幾何法作正弦函數(shù)圖 象的過程，提高動(dòng)手能力；1、通過函數(shù)圖象的應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用；2、三角函數(shù)圖象和圖象的應(yīng)用；實(shí)驗(yàn)我們生活在周期變化世界中，大到地球、月亮，小到原子、電子都在周期地運(yùn)動(dòng)，時(shí) 間在年復(fù)一年，月復(fù)一月，日復(fù)一日地變化，所有的生物都會生老病死，等等。研究周期 變化規(guī)律是我們必須直面的問題。周期函數(shù)是定量地反映周期變化規(guī)律的根本概念

2、，簡單地說經(jīng)過一定數(shù)量重復(fù)原來的變化。即f (x+k) = f (x)時(shí)，函數(shù)y =f (x)是一個(gè)周期函數(shù)。新知識1. 正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的概念任意給定一個(gè)實(shí)數(shù) x，有唯一確定的值sinx或cosx丨與之對應(yīng)，由這個(gè)對應(yīng)法那么所確定的函數(shù)y si nx或y cosx叫做正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，其定義域?yàn)?2 .正弦曲線或余弦曲線正弦函數(shù)的圖象和余弦函數(shù)的圖象分別叫做 和。3. 用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖描點(diǎn)法：1正弦函數(shù)y sinx,x 0,2 的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： ,2余弦函數(shù)y cosx, x 0,2 的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是： 4. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)-4y=s inx-5-3y

3、.2-1y=cosx_-一2-2-3亍-1325T o -5-42知識回憶:1、函數(shù)ysin(x )的定義域?yàn)椋褐涤驗(yàn)椋?、函數(shù)y2 cos( x)的定義域?yàn)?；值域?yàn)椋?典型例題講解：1【例1】 作出函數(shù)y 1- cosx在2 ,2 上的圖像;3x 3【變式訓(xùn)練】y sin(鼻丄)2【例2】x，解不等式sin x【變式】x R，解不等式sin x【例3】求以下函數(shù)的值域:(1) y | sinx| sin x(2) y(3) y2S(2x3)，x 6,6cosx 2cosx 1【變式】求函數(shù)y23sin x 4 sinx 1, x ,的值域;3【例4】1討論方程lg x si nx解的個(gè)數(shù);(

4、2 )假設(shè)函數(shù)f(x) si nx 2 | si nx|,x 0,2 與直線y k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求k的取值范圍；【變式】當(dāng)k為何值時(shí)，方程sin x 2 |sin x | k有一解、三解、四解?過手訓(xùn)練1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的函數(shù) y si nx與y cosx的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是A. (k ,0), k ZC (k 2，( 1)k)，k ZB(2k-,1),kZD(k_ (1)k4,),k Zx軸上的單位長可以不一致;2、下面有四個(gè)判斷： 作正、余弦函數(shù)的圖象時(shí)，單位圓的半徑長與y sinx,x0,2 的圖象關(guān)于P( ,0)成中心對稱;y cosx, x 0,2 的圖象關(guān)于直線 x成軸對稱;

5、正、余弦函數(shù)的圖象不超過兩直線y 1, y 1所夾的范圍。其中正確的有A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)A y sin x b y sinxC y sinx d y sinx4、在0,2 內(nèi)，使sinx cosx成立的x的取值范圍是5r)CD2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)一重點(diǎn)把握：1理解周期和周期函數(shù)的概念，掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性；2、掌握證明或求解函數(shù)周期的根本方法；3、通過正弦、余弦函數(shù)的圖象來理解函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力;4、掌握正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性；5、通過正余弦函數(shù)的圖象來理解性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力；6、體會正余弦函數(shù)的有界性，并根據(jù)此性質(zhì)來解決一些最值

6、有關(guān)的問題;本節(jié)重點(diǎn)一:y=s inx-5-4-7-3-22-2 122-125342yAy=cosxh*-5-4-2 -32三-1自主預(yù)習(xí)1. 周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f(x T) f (x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。假設(shè)函數(shù)f (x)的周期為T，那么也是f (x)的周期。即f(x) f (x T) f(x 2T).f (x kT),k Z,k 02.正弦函數(shù)正周期是y si nx,x;R是周期函數(shù)，它的周期是:最小3.正弦函數(shù)y cosx, xR是周期函數(shù)，它的周期是:最小正周期

7、是;4.函數(shù)yAsin( x),x R,其中A,為常數(shù)，且A 0,0是周期函數(shù)，它的最小正周期T =;5.函數(shù)yAcos( x),x R,其中A,為常數(shù)，且A0,0是周期函數(shù)，它的最小正周期T =;課堂演練：1、函數(shù)y2sin 2x的最小正周期為2、函數(shù)y12cosx 3的最小正周期為2重點(diǎn)二：1.奇偶性(1) 正弦函數(shù)的奇偶性：如果點(diǎn) (x, y)是函數(shù)y sinx的圖象上任意一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn) 也在函數(shù)y sinx的圖象上，這時(shí)我們說函數(shù) y sinx是函數(shù)。即：假設(shè) ，那么稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。(2) 余弦函數(shù)的奇偶性：如果點(diǎn) (x, y)是函數(shù)y cosx的圖象上任意一點(diǎn)

8、，那么與它關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)也在函數(shù)y cosx的圖象上，這 時(shí)我們說函數(shù)y cosx是函數(shù)。即：假設(shè)，那么稱函數(shù)f (x)為偶函數(shù)。2. 單調(diào)性(1)正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一上閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。(2) 余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是增函數(shù)，其值從1增大到1。在每一個(gè)閉區(qū)間 上都是減函數(shù)，其值從1減小到1。3.對稱軸、對稱中心正弦曲線的對稱軸為 ;對稱中心為 ;余弦曲線的對稱軸為 ;對稱中心為 ;預(yù)習(xí)檢測1、函數(shù) y 2sin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為 2、比擬大?。簊in194cos160 ；3、函數(shù)y2sin2x的奇偶性為 A 奇函數(shù)B

9、 偶函數(shù) C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)典型例題：【例1】1以下函數(shù)中，周期為 一的是 丨2.x.xD y cos 4xA y sinb y sin 2x C y cos242函數(shù)y sin (ax) a 0丨的周期為 【變式】21函數(shù)y 3cos( x)的最小正周期是5625A -BC 2D 552(2)函數(shù)y 沁的周期是tan x【例2】 作出以下函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)。假設(shè)為周期函數(shù), 說出其最小正周期。1y sinx 2y sinx【變式】求函數(shù)y |C0S(2x)|的最小正周期;6【例3】判斷以下函數(shù)的奇偶性5)f(X)2Sin(2X 2)(2) f (x). 2

10、si nx 1【變式】f(x) lg(si nx J sin2 x)【例4】求函數(shù)y 3sin(2x)的對稱軸方程；6【變式】假設(shè)f(x) si nx acosx的圖象關(guān)于直線x 對稱，求a的值;6x【例5】求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1y sin( 2x) ； 2y log 1 COS()4234【變式】求函數(shù)y|sin(x -) |的單調(diào)區(qū)間;42 si n(2x), x 36,e【例6】求以下函數(shù)的值域：1y 3 2cos(2x )；2y31 3【變式】假設(shè)y a bsin x的值域是-,-，求a,b的值;2 21、設(shè)函數(shù)f (x)sin(2x), x2A最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的奇

11、函數(shù)2過手訓(xùn)練R，那么 f (x)是B 最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為一的偶函數(shù)22、作出函數(shù)y 2cosx 1的圖象，并根據(jù)圖象判斷函數(shù)是否為周期函數(shù)。假設(shè)為周期函數(shù)，說出其最小正周期。3、同時(shí)具有以下性質(zhì)：“函數(shù)的最小正周期是;函數(shù)圖象關(guān)于直線 x 對稱；3在一，一上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是6 3A y sin(2 6)B y cos(2x ) c3y sin (2x)6D y cos(2x )64、 1函數(shù) y sin(x )(x R)在2A,上是增函數(shù)2 2B 0, 上是減函數(shù)C,0上是減函數(shù)D ,上是減函數(shù)232y 2sin x cosx 2cos x 的奇偶性為 A 奇函數(shù)B偶函數(shù)

12、 C非奇非偶函數(shù)D 既奇又偶函數(shù)5、函數(shù)f(x)sin (2x的圖象關(guān)于直線 x對稱，8那么可能是ABC 3 D24446、函數(shù)f(x)sin( x3)(0的最小正周期為，那么該函數(shù)的圖象A關(guān)于直線X 7對稱C關(guān)于點(diǎn)護(hù)對稱B關(guān)于點(diǎn)一,0對稱4D關(guān)于直線x 對稱33正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象重點(diǎn)把握：1、理解并掌握正切函數(shù)的周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域等相關(guān)性質(zhì)2、會利用正切線及正切函數(shù)的性質(zhì)作正切函數(shù)的圖象3、經(jīng)歷根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)描繪函數(shù)圖象的過程，進(jìn)一步體會函數(shù)線的作用本節(jié)重點(diǎn)一：1.正切函數(shù) y tan x的定義域是 ；2回憶跟正切函數(shù)有關(guān)的誘導(dǎo)公式，想一想：正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？如果是，那么

13、最小正周期是；3.回憶跟正切函數(shù)有關(guān)的誘導(dǎo)公式，想一想：正切函數(shù)是 (奇、偶)函數(shù);4正切函數(shù)在每個(gè)開區(qū)間 內(nèi)均為增函數(shù)；預(yù)習(xí)檢測：y=ta nxyttItf / /fJJ fJ3o-2/ 2f1ffh義域y tan 2x 的定42.函數(shù)y tan 2x 的最小正周期是 43.比擬大小：tanlOO tan 200 ；典型例題:【例1】求函數(shù)f (x) In(tan x)的定義域;【變式】求函數(shù)ytan x(tan x3)的疋義域;【例2】假設(shè)x ,，求函數(shù)y3 412cos x2 tan x 1的最值及相應(yīng)的x的值;【變式】函數(shù) y sin x tan x, x ,的值域?yàn)?4 41【例3】作出函數(shù)y tan(x)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;233【變式】作出函數(shù) y ta nx si nx |tanx si nx|在區(qū)間()內(nèi)的大致圖象;2 2x3【例4 1求函數(shù)f(x) 3ta n(x)的周期和單調(diào)遞減區(qū)間；2試比擬f()與f (-)642的大??；5【變式】是否存在實(shí)數(shù)增的？假設(shè)存在，求出a，且a Z，使得函數(shù)y cot( ax)在x (,)上是單調(diào)遞488a的一個(gè)值；假設(shè)不存在說明理由；【例5】1求函數(shù)ysinxtanx的定