等邊三角形 (2)

1、12.3.2 等邊三角形【教學(xué)目標(biāo)】1.知識(shí)與能力： 理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題2.過程與方法：在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題【教學(xué)難點(diǎn)】等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用【教學(xué)方法】創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高【教學(xué)過程】一、 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容在等腰三角形中，有一類

2、特殊的三角形三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形活動(dòng)1請你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）歸納：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形二、問題探究、鞏固練習(xí)活動(dòng)2 問題如圖（1），興趣小組在一次測量活動(dòng)中測得APB60°，AP=BP=200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長處不小于200 m他們的結(jié)論對嗎？圖（1）學(xué)

3、生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明ABP是等邊三角形即可根據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又APB60°，可以得到三角形是等邊三角形，進(jìn)而可以得到AB200 m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性另外本問題的解決方法不止一種，注意學(xué)生的不同解法（比如可以利用三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形）解答略活動(dòng)3如圖（2），在等邊ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么ADE是等邊三角形嗎？為什么？圖（2）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，然

4、后可以分組討論，觀察問題中的條件，要證明ADE是等邊三角形可以有兩種方法：方法1 證明有兩邊相等，且有一個(gè)角是60°；方法2 證明三個(gè)角都相等（是60°）對于方法1，根據(jù)條件容易得到，AD=AE且A60°于是結(jié)論成立；對于方法2由于不容易實(shí)現(xiàn)，學(xué)生可以課下思考教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測結(jié)論，然后進(jìn)行證明解答因?yàn)锳BC是等邊三角形， 所以AB=AC，A60° 又因?yàn)锳D=AE， 所以ADE是等邊三角形活動(dòng)4如圖（3），將兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起形成一個(gè)等邊三角形，你能借助這個(gè)圖形，找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎

5、？你能證明你的結(jié)論嗎？圖（3）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)BAD60°，而BD60°，所以ABD是等邊三角形，所以AB=BD2BC，進(jìn)而得到：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半然后進(jìn)行證明教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的解決問題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）圖（4）作DCB60°，由于B60°，所以BDC60°，于是BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于A30°，BDC60°，根據(jù)三角形的外角得到ACD30°，再根據(jù)等角對等邊得到AD=D

6、C，因此得到AB=AD+DB=2BC，結(jié)論成立解答略三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)活動(dòng)5如圖（5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，A=30°，立柱BC、DE需要多長？圖（5）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答略活動(dòng)6如圖（6），以ABC的邊AB、AC向外作等邊ABE和ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論（2）能否求出DFC的度數(shù)？圖（6）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論，然后交流（1）經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的AEC和ABD全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD，AE=AB，DAC=EAB60°，進(jìn)而得到EAC=BAD，根據(jù)SAS得到AECABD，于是結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）可以得到BDA=ACE，又CGF=DGA(對頂角)，可以得到DFC60°，問題解決教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問題時(shí)需要注意的地方，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程解答因?yàn)锳BE和ACD是等邊三角形， 所以DAC=EAB60°，AE=AB，AD=AC， 所以EA