2016年湖南郵電職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)模擬試題(附答案解析)

1、、填空題（每題4分，共64分）1、已知全集火,2,4,6,8,10,集合加2,4,句,8=10MCAAUB為2,1.8.101:，一廠12、函數(shù)&-j的定義域是（g）3'已知集合產(chǎn)二，生.若尸弼,則a的取值范圍是-1,14、對于函數(shù)xeR,"）w/（別的圖像關(guān)于歹軸對稱是“尸幾切是奇函數(shù)”的必要非充分條件5'下列四個不等式：X0V”衣東0通卜。祠（致電（2其中能使£<舟成立的充分條件有馬（填序號）/«=16、若函數(shù)+%"）為奇函數(shù)，則Q=27、若不等式卜7田在/?上的解集非空，則實(shí)數(shù)Q的取值范圍。>18、等差數(shù)列

2、69;中，勻是其前/7項(xiàng)和，動二.門，轡.普二2,則-119、若不等式Jx+aAx（a>0）的解集為xm<x<八且m-nl=2a，則a的取值集合為一10、已知集合4=br+31+x-4|<9,xeRfB=xx=4t+|-6#fe（0,+00）fxeRJz則集合MB=3-2W慮511、九童算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子f自上而下各節(jié)的容枳成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為務(wù)升12、已知函數(shù)丁二#的定義域?yàn)槌撸?dāng)M0時，幾力>1，且對任意的RWR,等式f(x)f(y)="hk減立若數(shù)列/a”,滿足,4儀0)幾勺+

3、R-2-*)gN*)則。n的值為402113、已知點(diǎn)0(0,0).Q(OJ)和點(diǎn)心3,1)，記的中點(diǎn)為A，取Q)A和中的V,記其端點(diǎn)為Q、/?!,使之滿足。一2)(|OR|-2)vO”記的中點(diǎn)為R,取QR和欣中的V,EM端點(diǎn)為。使之滿足-2)(1。凡1-2)<0依次下去，得到人，&>*,，則舸人1=_7?14、若X是一個集合，廠是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足:X屬于八0屬于廠7中任意多個元素的并集屬于7；廠中任意多個元素的交集屬于兀則稱廠是集合X上的一個拓?fù)湟阎?=a.A",對于下面給出的四個集合r:心0,3,內(nèi)56,刃;心0,少00內(nèi)36,胡；7二

4、0,3,?&,a,刃；7二0,a,cb,cl,(3瓦c).其中是集合X上的拓?fù)涞募蠌S的序號是2,4二、選擇題(每題5分，共20分)15、設(shè)等差數(shù)列/&的前n項(xiàng)和為S”,若S嚴(yán)&S嚴(yán)20,則弘+如+即七瓶二(A)A.18B.17C.16D.1516、設(shè)f(x)=|2-亍I»若Osvb»且/才則”的取值范圍是(A)A(0,2)g(0,2Q(0,4D.(0,-V2)17、已知函數(shù)幾切是(YO,*°)上的偶函數(shù)，若對于2°,都有門兀+2)=/(1)，且當(dāng)心,2)時，/(x)=log2(x+l)，則/(-2010)+/(2011)的值為(

5、c)A.-2B.-1C.1D.2函數(shù)九(X)的定義域?yàn)镽，且定義如卜：(其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集)，在實(shí)數(shù)集R上有兩個非空其子集43滿足二則函數(shù)你羽二辦后)+1辦(切+辦(小+1的值域?yàn)?B)aJ0B.W三、解答題(要有必要的解題步驟，共74分)19、已知。0且XI”關(guān)于牙的不等式/1的解集是匕卜0,解關(guān)于x的不等式解：關(guān)于x的不等式，1的解集是”卜,，所以。”，故log.(x-l)<0<=>x>00-1 VXVA-i<lxl-y/52<x<I-J?原不等式的解集是（ 一*）UQ22。、已知集合 A = bl|x-l|<2,B = ax-6&

6、lt;0,C = |x|xA2x-15<0唐AUB = B，求a的取值范圍（2）若AUB = BflC，求a的取值范圍解：T4 = (-1,3),C = (-3,5)由 二知AgB,令f(x) =x2 +ax-6T (T)5 0J (3)<0g.5<a<-2(2)假設(shè)存在a的值使AUB=BfC，由AUB=Bf)CuB知必B,又BeAUB=BHC知BCCJ.AABCC由（1）知若AB則淼”I當(dāng)BAC時=24>0,占工0<a<l7(-3)>0”“得故存在族L5滿足條件21、已知函數(shù)f(x)=Iog2(x+-1/(0),/(I),/成等差數(shù)列，點(diǎn)P是函

7、數(shù)產(chǎn)力圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)。關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。的軌跡是函數(shù)八”的圖像解關(guān)于X的不等式2/(x)+g(x)n。(2)當(dāng)”。，1)時，總有2/(x)+g(x)»s前垃，求7的取值范圍解:由成等歹I，得21og2(l+r)=log,+Iog2(3+F)即(r+1)2=t(t+3X0),；.r=1:./(x)=log2(x+1),由題意知:p、俟于原點(diǎn)對稱，設(shè)Qg>')函數(shù))”g(x)圖像上任一點(diǎn)，則P(-x,刃是/W=log2(x+1)注的點(diǎn)»所以-y=Iog?(-X+1),于是A(x)=-log2(l-x)I+x>0<=><1-x>0/

8、.0<x<1(1)2/(x)+g(x)>0(1+xy>l-x此不等式的解集是八°尸J(2)y二2/W+g(x)=2log)(1+x)-log2(l_x)Xw0,1)時2/(x)+g(x)加恒成立I(1+x)、1QmQMt/(14-X)即在當(dāng)*°J)時921-X92恒成立，即J=(l-x)+-4,v0<x<l/.l-x>0,1-x1-x/y=儀X)在0,1)上單增0(x)mm=a°,.-.m<022、某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備小M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減

9、少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%求第門年初M的價值場的表達(dá)式al+a2+.+an設(shè)4=，若兒大于80萬元，則M繼續(xù)使用,否則須在第年初對M更新.問：該企業(yè)必須在第幾年的年初對設(shè)備M更新？請說明理由【解答】當(dāng)"W6時，數(shù)列篇是首項(xiàng)為120,公差為70的等差數(shù)列.120-10(/?-l)=130-10n；當(dāng)心6時，數(shù)列如是以血為首項(xiàng)，公比為害的等比數(shù)列，又心=70,所以懸=70X(Jj因此，第"年初'M的價值?！钡谋磉_(dá)式為13010ntnW6,(2)設(shè)S”表示數(shù)列a“)的前”項(xiàng)和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，£=1205(*-1)

10、=1255/；當(dāng)“M7時，由于5e=570,故SM=S6+(a7+a8+a")=570+70X#X4X1i(孑,6=780-21OX780-210X|7|n6780-21Oxg4?因?yàn)橹沁f減數(shù)列，所以血是遞減數(shù)列,又久=82麗80,780-210xg)3?g£=76死80,所以須在第9年初對M更新.23、（1）等比數(shù)列伉中，對任意心2,nwN時都有成等差，求公比9的值<2）設(shè)幾是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)比*926成等差時，是否有一定也成等差數(shù)列？說明理由（3）設(shè)等比數(shù)列2的公比為彳，前項(xiàng)和為S"，是否存在正整數(shù)k使成等差且也成等差，若存在，求出k與q滿足的關(guān)系

11、；若不存在，請說明理由解：（D當(dāng)2,斤wN時有+”=2。q=2q5分（2）當(dāng)q=1時S"=W，顯然3勺,9勺,6勺不是等差數(shù)列，c_勺（1一7）1s”=所以小，I6（194）,6（1-b）c6（Ib）由盡成等差得/-g1-q1-q卬"3叁或八1Q（不合題意）所以所以I+g'=2d=>az+aW=2a對a2+as=2az即一定有冬4”成等駕攵列?？诜郑?）假設(shè)存在正整數(shù)*，使F舄出上,“成等差且。，10出4也成等差。當(dāng)9=1時S”二叫，顯然（加咯勺6,（加卷J兔，加6不是等差數(shù)列，c_勺（1一7'）1s"=-:所以E,.i13分（1嚴(yán)）嚴(yán)（1廣）=2（1嚴(yán)）一由幾7”曲一成等差l-q,3或