2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分基礎(chǔ)送分題題型專題六算法、復(fù)數(shù)、推理與證明教師用書理

1、題型專題（六）算法、復(fù)數(shù)、推理與證明練福常見題型速意快人一步艮賽UI急數(shù)1 .復(fù)數(shù)的除法復(fù)數(shù)的除法一般是先將分母實數(shù)化，即分子、分母同乘以分母的共軻復(fù)數(shù)再進一步化簡.2 .復(fù)數(shù)運算中常見的結(jié)論（1士i）2=2i,1=i,1-=-i；1i1i（2）b+ai=i（a+bi）;（3）i4n1i4n+1jj4n+21j4n+3-（4）i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.題組練透4i1.(2016全國丙卷）若z=1+2i,則1=()A.C.4i解析:因為z=1+2i,則z=12i,所以二3=(1+2i)(12i)=5,則匕-=i.故選C.2. （2016 廣州模擬）已知復(fù)數(shù)z =3+i1 -

2、i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z的共軻復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點在（）A.第一象限C.第三象限解析：選D3+i (3+i) (1 + i)2 + 4i z =；71-i (1i ) (1 + i )= 1 + 2i , z=1 2i , z 所對應(yīng)的點（1 , -2）在第四象限.3. （2016 武昌調(diào)研）已知（1+2i） z = 4+3i（其中是虛數(shù)單位，z是z的共軻復(fù)數(shù)），則z的虛部為（）A.解析：選A因為4+3i (4+3i) (1 2i)z= -1 + 2i (1+2i) (1 2i)105i =2i ,所以 z = 2+i ,故選 52i4.(2016河南六市聯(lián)考)已知i為虛數(shù)單位，aCR,若

3、亓y為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=2a+*的模等于()A.12B.11C.；3D.；：6tt=-2，2it=2,解析：選C由題意得，-=ti,t0,/.2-i=-t+tai,x解得1a+ita=1,a=2,.z=2a+i=1+訴，閉=小,故選C.技法融會復(fù)數(shù)問題的解題思路(1)以復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義、相等的條件為基礎(chǔ)，結(jié)合四則運算，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式列方程或方程組解決問題.(2)若與其他知識結(jié)合考查，則要借助其他的相關(guān)知識解決問題睜;Hi程序框圖利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法要注意的3個問題(1)要選擇準確的表示累計的變量；(2)要注意在哪一步結(jié)束循環(huán)；(3)完整執(zhí)行每一次循環(huán)，防止執(zhí)行程序不徹底，造成錯誤.

4、題組練透1. (2016全國乙卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x=0,y=1,n=1,則輸出x,y的值滿足()開的)/ItH.，、A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x解析：選C輸入x=0,y=1,n=1,運行第一次，x=0,y=1,不滿足x2+y236;1運行第二次，x=-,y=2,不滿足x+y36;運行第三次，x=|,y=6,滿足x2+y236,，3輸出x=2，y=6.3由于點6在直線y = 4x上，故選C.2. (2015）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3,則輸出的S=（）6A.7B.8C.9D.解析:第一次循環(huán):第二次循環(huán):第三次循環(huán):S= 1X3 +3x5，i

5、=3；S1X3 +33,則8t1,t1故選B.8S= 720,則判斷框內(nèi)應(yīng)填的4. (2016河北五校聯(lián)考)如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是是()麗io；后I困電A.iW7B.i7C.iW9D.i9解析：選B第一次運行，i=10,滿足條件，S=1X10=10,i=9;第二次運行,滿足條件，S=10X9=90,i=8;第三次運行，i=8滿足條件，S=90X8=720,i=7;此時不滿足條件，輸出的S=720.故條件應(yīng)為i=8,9,10滿足，i=7不滿足，所以條件應(yīng)為i7.技法融會1 .解答程序框圖(流程圖)問題的方法(1)首先要讀懂程序框圖，要熟練掌握程序框圖的三種基本結(jié)構(gòu)，特別是循環(huán)結(jié)構(gòu)，在累加

6、求和、累乘求積、多次輸入等有規(guī)律的科學(xué)計算中，都有循環(huán)結(jié)構(gòu).(2)準確把握控制循環(huán)的變量，變量的初值和循環(huán)條件，弄清在哪一步結(jié)束循環(huán)；弄清循環(huán)體和輸入條件、輸出結(jié)果.(3)對于循環(huán)次數(shù)比較少的可逐步寫出，對于循環(huán)次數(shù)較多的可先依次列出前幾次循環(huán)結(jié)果，找出規(guī)律.2 .(易錯提醒)循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩個注意點：(1)注意區(qū)分計數(shù)變量與循環(huán)變量.(2)注意哪一步結(jié)束循環(huán).考點三納.全管門蹈型一知地多人一點合情推理1 .合情推理的解題思路(1)在進行歸納推理時，要先根據(jù)已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯(lián)系,從而歸納出一般結(jié)論.(2)在進行類比推理時,要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后通過類比

7、，推導(dǎo)出類比對象的性質(zhì).（3）歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類比推理關(guān)鍵是看共性.2 .類比推理和歸納推理在近幾年高考題中未單獨考查，學(xué)生在復(fù)習(xí)時，應(yīng)重點關(guān)注歸納推理.題組練透1.如圖，在平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）處：點（1,0）處標bi,點（1,1）處標b2,點（0,1）處標b3,點（1,1）處標b4,點（1,0）處標性，點（1,1）處標b6,點（0,1）處標b7,，以此類推，則b963處的格點的坐標為.y:加上比加產(chǎn)4181dlm1s=43*41sJ與瓦T=r7?T解析：觀察已知點（1,0）處標b,即b1x1,點（2,1）處標b9,即b3x3,點（3,2）處標b25,即b5x5

8、,，由此推斷點（n,n-1）處標b（2n1）X（2n-1）,因為961=31X31時，n=16,故包61處的格點的坐標為（16,15）,從而b963處的格點的坐標為（16,13）.答案:（16,13）2.（2016.貴陽模擬）已知不等式1+；|,1+1+|,1+；+；17，照此規(guī)律總結(jié)出4249349164第n個不等式為.解析：由已知，三個不等式可以寫成1+21,1+J+2x:-1,1+J+J+J222332342X4111112（n+1）1一4一，所以照此規(guī)律可得到第n個不等式為1+22+32+帝+（n+）2n+1=2n+1n+1.11112n+1答案：1+/+彳+（n+1）2際工1技法融會

9、破解歸納推理題的思維步驟（1）發(fā)現(xiàn)共性，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性（特殊的共性或一般規(guī)律）；（2）歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題（猜想）；（3）檢驗，得結(jié)論，對所得的一般性命題進行檢驗.一般地，“求同存異”“逐步細化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧.昌嗣B1可提速練一、選擇題A.1B.娘C.串D.2解析：選B.（1+i）x=1+yi,x+xi=1+yi.又,x,yCR,x=1,y=x=1.|x+yi|=|1+i|故選B.2. （2016鄭州模擬）設(shè)2=1+我是虛數(shù)單位），則Zz=（）A.iB.2iC.1iD.0解析：選D因為-z=d1+i=/d

10、.xTqk-1+i=1-i-1+i=0,故選D.z1十i（1十i）v1i；3. （2016湖北八校聯(lián)考）有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1,2,6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4,5,6號選手都不可能獲得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁解析：選D若甲猜測正確，則4號或5號得第一名，那么乙猜測也正確，與題意不符，故甲猜測錯誤，即4號和5號均不是第一名.若丙猜測正確，那么乙猜測也正確，與題意不符，故僅有丁猜測正確，所以選D.4. （2016福

11、建質(zhì)檢）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若要使輸出的y的值等于3,則輸入的x的值可以是（）y=|y=3/輸啊71A.1B.2C.8D.9x2-1,x1,解析：選C由程序框圖可知，其功能是運算分段函數(shù)y=3x,1x2,x1,12,以2或x或解得x=2或x=8,故選C.x1=33=3log2x=3,5.設(shè)復(fù)數(shù)Z1=1-i,Z2=a+2i,若馬的虛部是實部的2倍，則實數(shù)a的值為（）Z1A.6B.-6C.2D.-2解析：選AZ2 a+2i (a+2i) (1 + i)a2+(2+a)izi 1 - i (1 i ) (1 + i ),故該復(fù)數(shù)的實部是a-22 ，虛部是T由題意，知a+2a-2-=2X -.22

12、解得a =6.故選A.6. (2016 廣東 3 月測試)若 z=(a2) + aif工上,a+i7為純虛數(shù),其中acR,則吟=（A.iB.1C.iD1解析：選C:z為純虛數(shù)，a=，2,a+i7娟-i(止i)(1-i)-3iF+ai1+72(1+pi)(1-2i)37. (2016 南昌一模)從1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8中隨機取出一個數(shù)為x,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（/幅人品7n=lA.45B. 8 c.78 D.解析：選B依次執(zhí)行程序框圖中的語句，輸出的結(jié)果分別為13,22,31,40,49,58,67,76,所以輸出的x不小于40的概率為5.88

13、. （2016鄭州質(zhì)檢）某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是回始 IA.2014B,2015C.2016D,2017解析：選D分析程序框圖可知，當i為偶數(shù)時，S=2017,當i為奇數(shù)時，S=2016,而程序在i=0時跳出循環(huán)，故輸出的S=2017,故選D.9. （2016長春質(zhì)檢）運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）291af B.29+ 129210-1C.-2 D.210210+1解析：選A由程序框圖可知，輸出的結(jié)果是首項為1, . . , 1 一公比也為萬的等比數(shù)列的刖9項和,29-1即為,故選A.10. （2016全國丙卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a=4,b=6

14、,那么輸出的nA.C.解析:B程序運行如下:開始a=4,b=6,n=0,s=0.第1次循環(huán):a=2, b=4, a= 6s = 6, n= 1;第2次循環(huán):a= 2, b=6, a=4, s=10, n=2；第3次循環(huán):a=2, b=4, a= 6, s=16, n=3；第4次循環(huán):a= - 2, b=6, a=4, s=20, n= 4.此時，滿足條件s16,退出循環(huán)，輸出 n=4.故選B.則判斷框中可填寫的條件是/輸出點G,杏是硬i 8 D . i 9解析：選D依次執(zhí)行程序框圖中的語句:x=1, y=1, i =2,輸出（1 , 1）（1 次）；x= 0,y=1, i = 3,輸出（0,

15、1）; x=- 1, y=0, i=4,輸出（一1, 0）; x=0, y=0, i =5,輸出（0 ,x= 1,y=0, i =8,輸出（一1, 0） ； x = 0, y=0, i =9,輸出（0 ,0）（4 次）；x=1, y=1, i= 10,輸出（1 ,1）（5次），此時跳出循環(huán)，故判斷框中可填寫的條件是“i 9?”，故選D.12. （2016 石家莊一模）如圖所示的數(shù)陣中，用n）表布第m亍的第n個數(shù),則依此規(guī)律A（8 ,2）為（110 121100）（2次）；x=1,y=1,i=6,輸出（1,1）（3次）；x=0,y=1,i=7,輸出（0,1）;1工1522221512113711

16、144 37 211 A.451B. 861C. 122D.1167解析:選C由數(shù)陣知A（3 ,12） =6+6A（412） =6+6+10，A（52） =6+ 6+ 10 + 15，則 A（8 , 2）6+6+ 10+15+21+28+36 122選項C正確.二、填空題13.（2016山西模擬）若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）=i,則z=解析：由題意得,(2+i)3+4i= 4-3i.答案：4-3i14. （2016 山東高考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為3,則輸出的S的值為IS-0*=* VI J/i-i+1/輸川$ / 結(jié)束解析：第一次循環(huán)：S=,12-1,K3,i=2;第二次循環(huán)：S=31,23,輸出S=1.答案：1ACAE15 .在平面幾何中：ABC勺/C的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為=而把這個結(jié)BCBE論類比到空間：在三棱錐A-BC碑（如圖），平面DE評分二面角ACDB且與AB相交于E,則得到類比的結(jié)論是解析：由類比推理的概念可知， 平面中線段的比可轉(zhuǎn)化為空間中面積的比,AE由此可得：= EBSz ACDS/ BCD答案:AE Sa acdEB Sa BCD16 .（2016山東高考）觀察下列等式:sin713-2十sin一24=3X1X2;sin715-2十sin-2十sin-2+sinV2X3;sin-2十