函數(shù)與導(dǎo)數(shù)經(jīng)典例題--高考?jí)狠S題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1. 已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（）證明：對(duì)任意的在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)【解析】（19）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、曲線的切線方程、函數(shù)的零點(diǎn)、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分類討論的思想方法，滿分14分。 （）解：當(dāng)時(shí)，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 （）解：，令，解得因?yàn)椋韵路謨煞N情況討論： （1）若變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是。 （2）若，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+-+所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）證明：由（）可知，當(dāng)時(shí)，

2、在內(nèi)的單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，以下分兩種情況討論： （1）當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，所以對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。 （2）當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，若所以內(nèi)存在零點(diǎn)。若所以內(nèi)存在零點(diǎn)。所以，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。綜上，對(duì)任意在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)。2. 已知函數(shù)，（）設(shè)函數(shù)F(x)18f(x)x2h(x)2，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（）設(shè)，解關(guān)于x的方程；（）設(shè)，證明：本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式的證明、解方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學(xué)思想方法及推理運(yùn)算、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力解：（），令，得（舍去）當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)

3、，故當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)為的極大值點(diǎn)，且（）方法一：原方程可化為，即為，且當(dāng)時(shí)，則，即，此時(shí)，此時(shí)方程僅有一解當(dāng)時(shí)，由，得，若，則，方程有兩解；若時(shí)，則，方程有一解；若或，原方程無(wú)解方法二：原方程可化為，即，當(dāng)時(shí)，原方程有一解；當(dāng)時(shí)，原方程有二解；當(dāng)時(shí)，原方程有一解；當(dāng)或時(shí)，原方程無(wú)解（）由已知得，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（）從而有，當(dāng)時(shí)，又即對(duì)任意時(shí)，有，又因?yàn)?，所以則，故原不等式成立3. 設(shè)函數(shù)，（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求所有實(shí)數(shù)，使對(duì)恒成立注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)【解析】（21）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。 （

4、）解：因?yàn)樗杂捎冢缘脑鰠^(qū)間為，減區(qū)間為 （）證明：由題意得，由（）知內(nèi)單調(diào)遞增，要使恒成立，只要解得4. 設(shè)，其中為正實(shí)數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)；（）若為上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.【解析】（18）（本小題滿分13分）本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，極值點(diǎn)的判斷，導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)變化之間的關(guān)系，求解二次不等式，考查運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.解：對(duì)求導(dǎo)得 （I）當(dāng)，若綜合,可知+00+極大值極小值所以,是極小值點(diǎn),是極大值點(diǎn).（II）若為R上的單調(diào)函數(shù)，則在R上不變號(hào)，結(jié)合與條件a>0，知在R上恒成立，因此由此并結(jié)合，知5. 已知a，b為常數(shù)，且a0，函數(shù)f（x）=-ax+b

5、+axlnx，f（e）=2（e=271828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。（I）求實(shí)數(shù)b的值；（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（III）當(dāng)a=1時(shí)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)m和M（m<M），使得對(duì)每一個(gè)tm，M，直線y=t與曲線y=f（x）（x，e）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)m和最大的實(shí)數(shù)M；若不存在，說(shuō)明理由。【解析】22本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，滿分14分。解：（I）由（II）由（I）可得從而，故：（1）當(dāng)（2）當(dāng)綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）

6、；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為。（III）當(dāng)a=1時(shí)，由（II）可得，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0+單調(diào)遞減極小值1單調(diào)遞增2又的值域?yàn)?，2。據(jù)經(jīng)可得，若，則對(duì)每一個(gè)，直線y=t與曲線都有公共點(diǎn)。并且對(duì)每一個(gè)，直線與曲線都沒(méi)有公共點(diǎn)。綜上，當(dāng)a=1時(shí)，存在最小的實(shí)數(shù)m=1，最大的實(shí)數(shù)M=2，使得對(duì)每一個(gè)，直線y=t與曲線都有公共點(diǎn)。6. 設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。（I） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；（II）若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍?！窘馕觥?0本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理論證的能力，以及函數(shù)與方程和特殊與一般的思想，（滿分13分）解：（）由于曲線在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線，故有由此得所以，切線的方程為 （）由（）得，所以依題意，