2017年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ)

1、2017年福建省高考數(shù)學(xué)試卷文科全國(guó)新課標(biāo)I一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .5分已知集合A=x|x0,則A.AHB=x|x曰B.AHB=?C.AUB=x|xl,則2=乂+丫的最大值為A.0B.1C2D.39 .5分已知函數(shù)fx=lnx+ln2x，貝A. fx在0,2單調(diào)遞增B. fx在0,2單調(diào)遞減Cy二fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱10 .5分如圖程序框圖是為了求出滿足3n-2n1000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入麗/輸入jqO/A=r-rA.A1000和門(mén)5+1B.

2、人1000和口中+2C.人01000和門(mén)5+1D.A1000和口中+211 .5分ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinB+sinAsinC-cos。=0,a=2,c=x/2,則C=A.7T12B.7TVC.D.12.5分設(shè)A,B是橢圓C:卷-二1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，假設(shè)C上存在點(diǎn)M3皿滿足/AMB=120,則m的取值范圍是A.0,1U9,+8B.0,次U9,+ooC.0,1U4,+8D.0,VSU4,+8二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13 .5分已知向量之二-1,2,三二m,1，假設(shè)向量k+S與日垂直，則m=.14 .5分曲線y=x2在點(diǎn)1,2處的切線方程為.兀

3、兀15 .5分已知長(zhǎng)0,tana=2貝Ucosa-r=16 .5分已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，SC是球。的直徑.彳貿(mào)設(shè)平面SCAL平面SCBSA二ACSB二BC三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的外表積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.第1721題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。17 .12分記S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知及=2,S3=-6.1求an的通項(xiàng)公式；2求并判斷8+1,Sn,8+2是否成等差數(shù)列.18 .12分如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD,且/BAP玄CD

4、P=90.1證明：平面PABL平面PAD;2彳貿(mào)設(shè)PA=PD=AB=DC/APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積為棱錐的側(cè)面積.19 .12分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸單位：cm.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序零件尺寸抽取次序零件尺寸123459.9510.12 9.969101110.26 9.919.96 10.01121310.13 10.02 9.226789.929.9810.0414151610.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得=-_ x=9.97, s= lb i=l零件的尺寸，

5、i=1, 2,，16.)=0.212,-工i-8.5=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)1求xi,ii二1,2,116的相關(guān)系數(shù)r,并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小假設(shè)|r0,求a的取值范圍.二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講10分22.10分在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為z=3coe 9 尸 sin 68為參數(shù)，直線l的參數(shù)方程為1假設(shè)a=-1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；2假設(shè)C上的點(diǎn)到l距離的最大值為寸正，求a.選彳4-5:不等式選講10分23.已知函數(shù)fx

6、=x2+ax+4,gx=|x+1|+|x1|.1當(dāng)a=1時(shí)，求不等式fxgx的解集；2假設(shè)不等式fxgx的解集包含-1,1,求a的取值范圍.2017年福建省高考數(shù)學(xué)試卷文科全國(guó)新課標(biāo)I參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 .5分已知集合A=x|x0,則A.AHB=x|x之B.AHB=?C.AUB=x|x-D.AUB=R二二【解答】解：.集合人=他0=x|x&,.AnB=x|x尋，故A正確，B錯(cuò)誤;AUB=刈x0,則 y=3,則P2,3,API PF,則 I.APF的面積AP | =1, I PFS=Lx | a

7、p | x2I =3,I PF I同理當(dāng)y0時(shí)，則 APF的面積6 .5分如圖，在以下四個(gè)正方體中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是A.B.D.【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)B,由于AB/MQ,結(jié)合線面平行判定定理可知B不滿足對(duì)于選項(xiàng)C,由于AB/MQ,結(jié)合線面平行判定定理可知C不滿足題意;對(duì)于選項(xiàng)D,由于AB/NQ,結(jié)合線面平行判定定理可知D不滿足題意;所以選項(xiàng)A滿足題意，故選：A.肝3了1,則2=乂+丫的最大值為A.0B.1C.2D.3【解答】解：x,y滿足約束條件的可行域如圖：,則2=乂+丫經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值,

8、由濘。解得A3,0，“3歲=3所以z=x+y的最大值為：3.故選：D.85分函數(shù)y恚的部分圖象大致為可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B,逅當(dāng)x=2L時(shí)，f三二=門(mén)，排除A,JIJ12x=冗時(shí)，f冗=0,排除D.故選：C.9 .5分已知函數(shù)fx=lnx+ln2x，則A. fx在0,2單調(diào)遞增B. fx在0,2單調(diào)遞減C. y=fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱D. y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱【解答】解：二,函數(shù)fx=lnx+ln2x，.f2-x=ln2-x+lnx,即fx=f2-x，即y=fx的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故選：C.那么在10 .5分如圖程序框圖是為了求出滿足3n-2n1000的最小偶數(shù)n,

9、、夕5和兩個(gè)空白框中，可以分別填入A.A1000和門(mén)5+1B.人1000和口中+2C.人01000和門(mén)5+1D.A1000時(shí)輸出，且框圖中在否”時(shí)輸出,所以內(nèi)不能輸入“A1000”，又要求n為偶數(shù)，且n的初始值為0,所以1”中n依次加2可保證其為偶數(shù),所以D選項(xiàng)滿足要求，故選：D.11 .5分ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinB+sinAsinC-cos。=0,a=2,c=/2,則C=兀兀兀兀A-B.C.-D.【解答】解：sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinG.sinB+sinAsinCcosC3=0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsin

10、C-sinAcosC=0cosAsin(+sinAsinC=Q:sinCw0,cosA=-sinA,tanA=10A兀,A=A=4由正弦定理可得.sinC=1故選：B.12.5分設(shè)A,B是橢圓C:=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，假設(shè)C上存在點(diǎn)M滿足/AMB=120,則m的取值范圍是A.0, 1 U 9, +8D.0, V3 U4B.0, V3 U 9C. 0,1 U 4, +8【解答】解：假設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則0Vmb0，設(shè)A一a,0，Ba,0，Mx,yy0,tan/MAB=,/MBA=，/AMB彳，tan,3貝 tan y =tari7t- a+B = - tan a+B=-Ian CI +tan

11、P2 ay2ab22 c y .tan y =2ab2,當(dāng)y最大時(shí)，即y=b時(shí)，/AMB取最大值,M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，/AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足/AMB=120,/AMB120,/AMO60,tan/AMO型封tan60國(guó)Vid當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m3,當(dāng)M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，/AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足/AMB=120,=1,解得：m9,/AMB120,/AMO60,tan/AMO辛tan60V3；m的取值范圍是0,1U9故選A.h二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13.5分已知向量=T,2，b=Cm,1,假設(shè)向量a+b與之垂直，則m=7.【解答】

12、解：:向量曰=T,2，b=Cm,1,a-bb=-1+m,3，;向量:聞與W垂直，.4+力?a=T+mXT+3X2=0,解得m=7.故答案為：7.14 .5分曲線y=x2+在點(diǎn)1,2處的切線方程為x-y+1=0【解答】解：曲線y=x2+l,可得y=2x士，切線的斜率為：k=2-1=1.切線方程為：y-2=x-1,即：x-y+1=0.故答案為：x-y+1=0.15 .5分已知aC0,tana=2貝COSa【解答】解：.一小0,亍，tana=2.sina=2cosa, sin2 a+COS2 a =1a，組17近冬他 溝下乂丁丁乂丁 IT，16 .5分已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，

13、SC是球。的直徑.彳貿(mào)設(shè)平面SCAL平面SCBSA=ACSB=BC三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的外表積為36口.【解答】解：三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，SC是球。的直徑,彳貿(mào)設(shè)平面SCAL平面SCBSA=ACSB=BC三棱錐S-ABC的體積為9,可知三角形SBC與三角形SACffi是等腰直角三角形，設(shè)球的半徑為r,可得g哈XZhXhX工二9,解得r=3.球O的外表積為：4兀2=36冗.故答案為：36冗.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.第1721題為必選題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。1

14、7 .12分記S為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知&=2,S3=-6.1求an的通項(xiàng)公式；2求&,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.【解答】解：1設(shè)等比數(shù)列an首項(xiàng)為a1,公比為q,則a1=2,an=一22n1=一2nan的通項(xiàng)公式an=-2n由F可知：.苦二餐產(chǎn)=2+-2n+1,則Sn+1=12+一2n+2,S1+2=-l2+一2n+3由Sn+i+Sn+2=-L2+一2n+2-12+一2n+3334+ 一 2X一2n+1+ 一22+ 一2I1 4+2-2n+l=2X -2+-2n+1n+1,=28,即Sn+1+Sn+2=2Si,.S1+1,3,Sn+2成等差數(shù)列.18.12分如圖，在

15、四棱錐P-ABCD中，AB/CD,且/BAP玄CDP=90.1證明：平面PABL平面PAD;2彳貿(mào)設(shè)PA=PD=AB=DC/APD=90,且四棱錐P-ABCD的體積為棱錐的側(cè)面積.【解答】證明：1二.在四棱錐P-ABCD中，/BAP=ZCDP=90,ABPA,CDPD,又AB/CD,aABPD,.PAHPD=P,.AB,平面PAD,.AB?平面PAB，.平面PABL平面PAD解：2設(shè)PA=PD=AB=DC=a取AD中點(diǎn)O,連結(jié)PO,PA=PD=AB=DC/APD=90,平面PABL平面PAD,.POL底面ABCD且AD刃”+目2=2,PO崢口，;四棱錐PABCD的體積為由 AB，平面 PAR

16、彳# AB AD,解得 a=2, . PA=PD=AB=DC=2AD=BC, PO=/2 ,. PB=PC=1=2收該四棱錐的側(cè)面積:S 側(cè)=S pad+Sa pab+Sa pdc+S pbcgxpDXDC乙+： 一- 匕-二=：二,二一二乙UMU=6+273.19.12分為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸單位:cm.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序10111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.

17、029.2210.0410.059.9516經(jīng)計(jì)算得-1 LXi=9.97,i=l工 6置)2=/寸02 kJ-IGk ) =0.212i=iV 小 1=1i-l16 (i-8.5)21=1is_18.439,V儀-工i-8.5=-2.78,其中Xi為抽取的第i個(gè)i=l零件的尺寸,i=1,2,，16.1求Xi,ii=1,2,116的相關(guān)系數(shù)r,并答復(fù)是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小假設(shè)|r0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.2一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在工-3s,x+3s之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能

18、出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.i從這一大抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？ii在口-3s,；+3s之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.精確到0.01附：樣本Xi,yji=1,2,，n的相關(guān)系數(shù)7。,加尸0.09.【解答】解：1=-0.18.|r|0.25,可以認(rèn)為這一大生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.2id=9.97,s=0.212,合格零件尺寸范圍是9.334,10.606,顯然第13號(hào)零件尺寸不在此范圍之內(nèi),需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.汨剔除離群值后，剩下的數(shù)據(jù)平均值為tV0時(shí)，2ex+a0,令

19、fx=0,解得x=lna,當(dāng)xlna時(shí)，fxlna時(shí)，fx0,函數(shù)fx單調(diào)遞增，當(dāng)a0時(shí)，ex-a0,令fx=0,解得x=lnC-A,當(dāng)xln-三時(shí)，fxln-亙時(shí)，fx0,函數(shù)fx單調(diào)遞增，2綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，fx在R上單調(diào)遞增，當(dāng) a0 時(shí)，fx在一,當(dāng) a0恒成立,當(dāng)a0時(shí)，由1可得fxmin=flna=-a2lna0,lna0,0a1,當(dāng)a0時(shí)，由1可得:3- 29了& a0,3綜上所述a的取值范圍為-23，1二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講10分22.10分在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為,口，8為參數(shù)，直線l的參數(shù)方程為右丁4,t為參數(shù).