常微分方程習(xí)題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二章 常微分方程(A)一、是非題1任意微分方程都有通解。( )2微分方程的通解中包含了它所有的解。( )3函數(shù)是微分方程的解。( ) 4函數(shù)是微分方程的解。( )5微分方程的通解是 (為任意常數(shù))。( )6是一階線(xiàn)性微分方程。( )7不是一階線(xiàn)性微分方程。( )8的特征方程為。( )9是可分離變量的微分方程。( )二、填空題1在橫線(xiàn)上填上方程的名稱(chēng)是 。是 。是 。是 。是 。2的通解中應(yīng)含 個(gè)獨(dú)立常數(shù)。3的通解是 。4的通解是 。5是 階微分方程。6微分方程是 階微分方程。7所滿(mǎn)足的微分方程是 。8的通解為 。9的通解為 。10，其對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為 。11

2、方程的通解為 。123階微分方程的通解為 。三、選擇題1微分方程的階數(shù)是( )。A3 B4 C5 D 2 2微分方程的通解中應(yīng)含的獨(dú)立常數(shù)的個(gè)數(shù)為( )。A3 B5 C4 D 23下列函數(shù)中，哪個(gè)是微分方程的解( )。A B C D 4微分方程的一個(gè)特解是( )。A B C D 5函數(shù)是下列哪個(gè)微分方程的解( )。A B C D 6是方程的( )，其中，為任意常數(shù)。A通解 B特解 C是方程所有的解 D 上述都不對(duì)7滿(mǎn)足的特解是( )。A B C D 8微分方程的一個(gè)特解具有形式( )。A B C D 9下列微分方程中，( )是二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程。A B C D 10微分方程滿(mǎn)足初始條件

3、的特解為( )。A B C D 11在下列函數(shù)中，能夠是微分方程的解的函數(shù)是( )。A B C D 12過(guò)點(diǎn)且切線(xiàn)斜率為的曲線(xiàn)方程應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是( )。A B C， D ，13下列微分方程中，可分離變量的是( )。A B(,是常數(shù))C D 14方程的通解是( )。A B C D 15微分方程滿(mǎn)足的特解是( )。A B C D 16微分方程的通解是( )。A B C D 17微分方程的解為( )。A B C D 18下列函數(shù)中，為微分方程的通解是( )。A B C D 19微分方程的通解為( )。A B C D 20微分方程的通解是( )。A B C D 21的通解為( )。A B C D 22

4、按照微分方程通解定義，的通解是( )。A B C D 四、解答題1驗(yàn)證函數(shù)(為任意常數(shù))是方程的通解，并求出滿(mǎn)足初始條件的特解。2求微分方程的通解和特解。解：，3求微分方程的通解。解：。4求微分方程的特解。解：。5求微分方程的通解。解：6求微分方程的通解。解：7求微分方程的特解。解：8求微分方程滿(mǎn)足初始條件，的特解。解：9求微分方程滿(mǎn)足初始條件，的特解。解：或10驗(yàn)證二元方程所確定的函數(shù)為微分方程的解。11求微分方程的通解。解：12求，的特解。解：13驗(yàn)證，都是的解，并寫(xiě)出該方程的通解。14求微分方程的通解。解：15求微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解。解：16求微分方程的通解。解：17求微分方程滿(mǎn)足

5、條件的特解。解：18求微分方程的通解。解：19求微分方程的通解。解：20求微分方程的通解。解：21試求的經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在此點(diǎn)與直線(xiàn)相切的積分曲線(xiàn)。解：(B)一、是非題1可分離變量微分方程不都是全微分方程。( )2若，都是的特解，且與線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則通解可表為。( )3函數(shù)是微分方程的解。( )4曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的平方，則曲線(xiàn)所滿(mǎn)足的微分方程是(是任意常數(shù))。( )5微分方程，滿(mǎn)足初始條件的特解為。( )二、填空題1與是方程的兩個(gè)解，則該方程的通解為 。2微分方程的通解為 。3微分方程的通解為  。4微分方程的通解是 。5微分方程的通解是 。6微分方程的通解是 。三、選擇題1微

6、分方程的兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)解是( )。A與 B與 C與 D 與 2下列方程中，不是全微分方程的為( )。A BC D 3下列函數(shù)中，哪個(gè)函數(shù)是微分方程的解( )。A B C D 4下列函數(shù)中，是微分方程的解( )。A B C D 5方程的通解是( )。A B C D 6微分方程滿(mǎn)足的特解是( )。A B C D 7微分方程的通解是( )。A BC D 8微分方程的通解是( )。A B C D 9方程的通解是( )。A B C D 四、解答題1求微分方程的通解。解：2求微分方程的通解。解：3求微分方程的通解。解：(C)一、是非題1只要給出階線(xiàn)性微分方程的個(gè)特解，就能寫(xiě)出其通解。2已知二階線(xiàn)性齊次方程的

7、一個(gè)非零解，即可求出它的通解。( )二、填空題1微分方程的通解是 。2已知，某二階非齊次線(xiàn)性微分方程的三個(gè)解，則該方程的通解為 。3微分方程的通解為 。三、選擇題1微分方程的通解為( )。A B C D2微分方程的通解是( )。 A B C D3的解是( )。 A B C D 4微分方程的通解為( )。 A B C D 5已知微分方程的一個(gè)特解為，則此微分方程的通解是( )。 A B C D 6微分方程的一個(gè)特解應(yīng)具有形式(式中，為常數(shù))( )。 A B C D 四、解答題1設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程滿(mǎn)足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為 ， 。2已知，是某二階線(xiàn)性非齊次微分方程

8、的三個(gè)解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線(xiàn)性無(wú)關(guān)。是齊次方程的通解。當(dāng)，時(shí)，齊次方程的特解為、都是齊次方程的解且線(xiàn)性無(wú)關(guān)。 是齊次方程的通解。 由此特征方程之根為-1，2，故特征方程。 相應(yīng)的齊次方程為 故所求的二階非齊方程為 是非齊次方程的特解代入上式得所以為所求的微分方程。3已知，試確定，使為全微分方程，并求此全微分方程的通解。解：，由得 ，即 ，得全微分方程：解得。故此全微分方程的通解為。第十二章 微分方程(A)一、是非題1×；2×；3 ；4×；5；6×；7×；8；9。二、填空題1在橫線(xiàn)上填上方程的名稱(chēng)可分離變量微分方程；可分離變

9、量微分方程；齊次方程；一階線(xiàn)性微分方程；二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程。23；3； 453；62；7 ；8； 9；10； 11；12。三、選擇題1D； 2A；3B； 4B；5C；6A；7B；8C；9A；10A；11C；12C；13B；14C；15A；16B；17B；18B；19A；20D；21C；22A四、解答題1驗(yàn)證函數(shù)(為任意常數(shù))是方程的通解，并求出滿(mǎn)足初始條件的特解。2求微分方程的通解和特解。解：，。3求微分方程的通解。解：。4求微分方程的特解。解：。5求微分方程的通解。解：。6求微分方程的通解。解：。7求微分方程的特解。解：。8求微分方程滿(mǎn)足初始條件，的特解。解：。9求微分方程滿(mǎn)足初始條

10、件，的特解。解：或。10驗(yàn)證二元方程所確定的函數(shù)為微分方程的解。解：略。11求微分方程的通解。解：。12求，的特解。解：。13驗(yàn)證，都是的解，并寫(xiě)出該方程的通解。解：略。14求微分方程的通解。解：。15求微分方程滿(mǎn)足初始條件的特解。解：。16求微分方程的通解。解：。17求微分方程滿(mǎn)足條件的特解。解：。18求微分方程的通解。解：。19求微分方程的通解。解：。20求微分方程的通解。解：。21試求的經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在此點(diǎn)與直線(xiàn)相切的積分曲線(xiàn)。解：。(B)一、是非題1×；2；3；4×；5×。二、填空題1； 2 ；3；4；5 6三、選擇題1C；2C；3C；4C；5D；6A；7A；8C；9A四、解答題1求微分方程的通解。解：。2求微分方程的通解。解：。3求微分方程的通解。解：。(C)一、是非題1×；2；二、填空題1； 2 ；3三、選擇題1B；2C；3A；4A；5D；6D四、解答題1設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程滿(mǎn)足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為 ， 。2已知，是某二階線(xiàn)性非齊次微分方程的三個(gè)解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線(xiàn)性無(wú)關(guān)。是齊次方程的通解。當(dāng)，時(shí)，齊