初二幾何拉分題4套(含答案)

1、第一套1 .在 ABC 中，AB= AC, BD、CD 平分/ ABC / ACB 點 D 在厶ABC 內(nèi)，過 D 點作 EF/ BC請 問EF與BE、CF有什么關系？Id2 .如下列圖，在等腰直角三角形 ABC中，/ AC® 90 ° D為BC的中點，DE丄AB,垂足為E,過 點B作BF/ AC交DE的延長線于點F,連接CF. 1求證：AD丄CF.2連接AF，試判斷 ACF 的形狀并說明理由.3. 在四邊形ABCD中，對角線BD平分/ ABC且/ BAD與Z BCDT補，求證：AD® CD.4如下列圖，點P是厶ABC的BC邊的垂直平分線上一點，且 ZA= 2 /

2、 PBC BP、CP的延長線分 別交AC、AB于點D、E,求證：BE= CD.5.如下列圖，AB>AC,求證：BD> DC.6.如下列圖，正方形 ABCD中，M在CD 上, N在DA延長線上，CM= AN,點E在BD 上, EN 平分/ DNM EF丄MN于點F,問MN、AD、EF有什么數(shù)量關系？第二套求證：CD= 2CE.1. 在 ABC中，AB= AC,延長AB到點D使BD= AB, E為AB邊的中點,F作FG丄DC于點2. ABC中，CD丄AB于D,過D作DE丄AC于點E, F為BC邊的中點, G,求證：DG= EG.CQ的垂線.求證:3. 如下列圖，設BP、CQ是厶ABC的

3、內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、KH/ BC4. 如下列圖，在 ABC中，AD丄BC于D, BE為AC邊的中線，且/ CB旨30 °求證：AD= BE.5. 如下列圖，AO是厶ABC中/A的平分線，BD丄AO的延長線于點D, E是BC的中點，求證:TDE= 2AB AC.6. 如下列圖，在任意五邊形ABCDE中，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點，K、Lm分別為MN、PQ的中點.求證：KL/ AE且KL= J AE.I11/第三套1.如下列圖，在 ABC 中，AB = AC, / BAG 20 ° D 是 AB 上一點，/ BD& 30 

4、6; 求證：AD=BC.2 .如下列圖，在 RtAABC中，CM是斜邊AB上的中線，MN丄AB, / ACB勺平分線CN交MN于3. 如下列圖，以正方形 ABCD的邊AD為邊向外作等邊三角形 ADE，F(xiàn)為DE的中點，AF與BE交于M，求證:4一個直角三角形中，三條邊皆為整數(shù)，一條直角邊的長為1997，那么另一條直角邊的長為多少？5.如下列圖， ABC三邊的邊長分別是 BC= 17, CA= 18 , AB= 19 .過AABC內(nèi)的點P向厶ABC 的三條邊分別作垂線 PD、PE、PFD、E、F為垂足，且 BD+ CE+ AF = 27 .求BD+ BF的長.6.如下列圖，在厶ABC中，AB= A

5、C= 5，點P是BC邊上的任意一點，求證：PA，+ PBPC是定值.第四套1. 如下列圖，在 ABC 中，AC= BC= 5, / AC& 80 ° O 為厶ABC 內(nèi)一點，/ 0A= 10 ° / OAB =30°.求BO的長.2 .如下列圖，設點 P ABC 內(nèi)一點，/ PBAf 10 ° / PC&30 ° / BA圧 20 ° / CBR40 ° 求 證： ABC是等腰三角形.提示：外心外接圓的圓心定理：三角形的三邊的垂直平分線交于一點，該點叫做三角形的 外心.3. 如下列圖，請求證：在同一平面內(nèi)，如

6、果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平 行.V1TS/>4任意剪六個圓形紙片放在桌面上，使得沒有一個紙片的中心落在另一紙片上或被另一紙片蓋 住，然后用一枚針去扎這一堆紙片證明：不管針尖落在哪一點，總不能一次把六個紙片全部扎中.5. 請求證：假設梯形兩底的和等于一腰，那么這腰同兩底所夾的兩角的平分線必過對腰的中點.答案第一套1. BE = CF= 2 EF.提示：因為 BD是角平分線，所以/ EB氐/ DBC2 / ABC因為EF/ B,C 所以/ EDB=/ DBC所以/ EBD=Z EDB所以 EB= ED.同理，F(xiàn)C= DF.又因為 AB = AC,所以 / AC= / A

7、CB 所以 / EBD= / EDB= / FCD= / FD& 空 / ABG 無 / ACB 所以 / DB& / DCB=T T/ ABCUZ ACB 因為/ DBG/ DCB 所以 BD=。0.在厶EBD 和FCD 中, / EBD= Z FCD BD= DC, Z EDGZ FDC 所以 EBDAFCD，所以 DE= DF=TEF,因此 BE= CF=TEF.2 .等腰三角形.提示：1在等腰直角三角形 ABC中，Z CAG Z ABG 45 °因為BF / AC所 以 Z CBG90°,所以 Z BDGZ DFB= 45° 所以 BF=

8、BD,因此 ACD CBF : SAS，可得 Z CDAf Z BFC所以AD丄CF. 2因為AB垂直平分DF,所以AD= AF;又因為AD= CF,所以 ACF為 等腰三角形.3 .提示：作DE垂直于BA、交BA的延長線于點E,作DF垂直于BC、交BC于點F.因為BD 平分 Z ABC所以 DE= DF;又因為 Z BAD與 Z BCE互補，所以 Z EAD= Z DCB所以 EAD FCAAS, 即 ADgcd.4. 提示：在BD上取一點F,使得PEgPF,連接CF.因為PG垂直平分BC,所以PB= PC;又 因為 PBg PC, Z BPGZ CPF PEg PF,可得 PBEA PCF

9、 SAS .所以 BE= CF, Z PBG Z PCF 因 為 Z CDG ZA+ Z ABDG 2Z PBC Z PBG Z PBCk Z PCB- Z PCG Z PBCk Z BCG Z CFD所以 CD= CF, 因此BEg cd.5. 提示：在 AB上截取 AFg AC,連接 DF.易證 ADFAADC，所以 FD= CD, Z ADG Z ADF 因為 Z ADG Zl+ZB, Z BFG Z1+ Z ADF 所以 Z BFD> ZB ,由此可得 BD> DF ,所以 BD> DC.m m6. AD EFg MN .提示：GAD EF ,過點 E 作 EG丄AD

10、 交 AD 于點 G , EQ丄AB 交 AB于點 Q ,過點 B 作 BP丄 MN .因為 ABg CB, Z NAB=Z MCB AN = CM ,所以 NAB MCB ,所以 Z NBAF Z MBC BNg BM .因為 Z MB(+ Z ABMG90 ° ,所以 Z NBAb Z ABMG 90 ° ,所以 Z NBMG 90 ° , MBN為等腰直角三角形且 BP丄MN , BPg 2 MN .因為 NPB為等腰直角三角形,所以Z PNG 45 ° 因為 EN 平分 Z DNM 所以 EGg EF , Z AGG Z AQG 90 °

11、; 因為 Z ADG Z ABG 45 ° ,所以 DGE 與厶 BQE 都為等腰直角三角形,DGg EG= EF , Z QEG 45 ° ° 所以 AG= AD DG= AD EF , 又因為 Z GAQ= 90°,四邊形 AGEQ 為矩形,所以 QE/ AG 且 QE=AG= AD EF , Z GNGZ QEN Z QEG Z ENF 因為 Z BNG Z EN+ Z PNB Z BEG Z QE+ Z QEB 又因為 Z PNG Z QEG45 ° ° 所以Z BNGZ BEN, BNg BE ,所以 BE® NB

12、P , EQ= BP= MN , AD EF= MN .第二套1. 提示：延長 CE 到點 F,使 CF= 2CE.在厶AEC 和厶 BEF 中，CE= EF, / AEG / BEF AE= EB,所以 AECBEF，可得 BF = AC= AB = BD, / CAG / FBE 因為 / CBG / CAB- / ACB/ CBG / CB- / ABF / ACG/ ABC 所以/ CBG / CBF 在厶CBF 和厶CBD 中，BF= BD, / CBD =/ CBF CBg CB,所以 CBFACBD，可得 CF= CD,因此 CD= 2CE.2. 提示：作 FQ丄BD于點Q,由D

13、E丄AC可得/ DEG90 由FG丄CD, CD丄BD,得BD/ FG / BDG/ FGG90 ° ° 因此 QF/ CD QF= DG, /B=Z GFC 又因為 F 為 BC 邊的中點,所以 BF= FC , 易證 BQFAFGC,可得 QF= GC,那么QF= DG , DG= GC.在RtADEC中,G為DC中點,所以 DGg eg.3 .提示：延長AH交BC于N ,延長AK交BC于M .因為BH平分/ ABC可得/ ABG/ NBH因 為 BH 丄 AH ,所以/ AHB=Z NHB 可證 ABH NBH ASA，所以 AH= HN .同理可得 AK = KM

14、, 因此KH是厶AMN的中位線，可得 KH/ MN ,即KH/ BC4. 提示：取DC的中點F ,連接EF ,那么EF ADC的中位線，所以EFf AD且EF/ AD因為AD丄BC ,所以EF丄BC;又因為/ CBG 30°,所以EF= BE ,因此AD= BE.5. 提示：延長 AC、BD交于點F ,因為BD丄AO ,所以 ABHA AFD ASA，那么 ABF為1 m 等腰三角形且BDg DF.又因為E為BC中點，所以ED是厶BCF的中位線，因此DE=互CF=可AFTACg ABAC.6. 提示：連接BE ,取其中點為R,再連接MR ,連接PN、NQ、QR、RP.在厶ABE中，因

15、為M、 山R分別為AB、BE的中點,那么MRg AE.又因為N、P、R、Q分別為各邊上的中點,所以四邊形PNQR為平行四邊形,可得平行四邊形的兩條對角線 RN、PQ互相平分.又因為L為PQ中點,所以L為RN的中點.在厶皿“只中,因為K、L分別為MN、RN的中點,所以 KL / MR KL= MR ,因此 KL/ AE且 KL=第三套m1. 提示：作 AE丄CD,垂足為 E ,作 AF丄BC,垂足為F.因為 AB = AC ,故/ BAG / BAG10 ° ° 又/ ACG / BD- / DAG30。 20 ° 10 ° ° 從而/ BAG

16、/ ACD 所以 Rt AFC RCEA , CF 円 丄=AE ,但是 CF= BC, AE= AD ,故 BC= AD.2. 提示：作CH丄AB ,垂足為H ,因為AC丄BC,所以/ BCG/A.因為CM是斜邊AB上的中線,故 CMg AM , /Ag/ ACM 所以/ BCFG/ ACM 又因為 CN 是/ ACB的平分線,故 / ACNG/ BCN 所以/ ACNk/ ACMhZ BCNhZ BCH 即/ MC*/ HCN 因為 MN 丄AB, CH丄 AB,所以 MN/ CH,所 以 ZHCN=/N, / MCN= /N,因此 CM= MN.3提示：因為 / BA昌90 °

17、 + 60 ° 150 ° 且 BA = AD = AE,所以 / AB昌/ AE® 180。一 150 °=15°因為F是等邊三角形ADE邊DE的中點，所以AF垂直平分DE, / EAF® 30°所以/ DMF®/ EM® / EAM+ / AE® 30 °+ 15 °45 ° 所以 / EM® 45 ° + 45 ° 90 ° 故 DM 丄 BE .又因為 / DBMT® / DBA-/ EBA® 30

18、°，所以 DM ® BD.4. 1994004 .提示：設斜邊為 y,另一條直角邊為 x,寸一X，® 1997，, y-xXy + x: =19972因為1997為質數(shù)所以只能拆成1和1997的平方，顯然y + x>y x,所以y x= 1;又因為y x=1, y+ x= 1997，® 3988009，所以5. 18.提示：設 BD = x, CE= y, AF= z,那么 DC= 17 x, AE= 18 y, FB= 19 z,連接 PB、 PC.在 Rt PBD 和 RtA PFB 中，有 x + PD，= 19 z，+ pf，同理有 y，+

19、 PE = 17 x:，+ pd，, z，+ PF，= 19 y:，+ PE.將以上三式相加，得到 x，+ y，+ z，= 17 x，+ 18 y，+ 19 z，, 即 17x + 18y + 19z = 487，又因為 x + y + z= 27,故 x=z 1 .所以 BD+ BF = x+ : 19 z = :z 1 + 19 z= 18.6. 提示：作 AD丄BC于點D.在Rt ADP中，由勾股定理得 PA，+ PB PC= PA，+BD+ DPDC DP，又因為 AB = AC,所以 BD = CD,因此 PA，+ PB PC= PA DP，+ BD，= AD，+ BD，= AB，=

20、 25.所 以不管點P在BC上何處，PA + PBPC都是定值.第四套1.提示：作/ CBO勺角平分線BD交AO的延長線于點D,連接CD因為/ OB® 10 ° BD為 / CBO勺角平分線，所以 / DB® / DB® 20 ° 所以 / DA® / DB(+ / AB® 30 °= / DBA 因此 AD= BD.在 ACD 和厶BCD 中，AD® BD, CD® CD, AC® BC,所以 ACDBCD，所以/ AC® / BCDT® 2 / AC®

21、 40° .因為/ BOB / OAB / OBA® 40°，所以 / BOB / BCD 在 BDC 和 BDO 中，/ BO® / BCD / CB® / OBD BD® BD,所以 BDCABDO,所以 BO® BC® 5.2 .提示：作 AQ丄 BC,且 AQ® AB,連接 QP、QB、QC,易知 / BA® 40 ° 于是/ BA® / QAP 所以 BAP QAP, BP® QP.又因為 / APB= 150° ® / APQ 所以/ BPC® 60° BPQ 為正三角 形.因為BQ® PQ , / PQ® 60° ® 2/ PCB所以Q BPC的外心,于是 BQ® CQ, AQ垂直平分BC , 所以AB