平行四邊形及特殊平行四邊形復(fù)習(xí)課

1、義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實 驗 教 科 書義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實 驗 教 科 書義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實 驗 教 科 書義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實 驗 教 科 書義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實 驗 教 科 書義 務(wù) 教 育 課 程 標(biāo) 準(zhǔn) 實 驗 教 科 書矩矩 形形菱菱 形形平行四邊形平行四邊形正正 方方 形形平行四邊形對邊相等平行四邊形對邊相等.平行四邊形對邊平行平行四邊形對邊平行.平行四邊形對角線互相平分平行四邊形對角線互相平分.平行四邊形是中心對稱圖形，旋平行四邊形是中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不是軸對稱圖形轉(zhuǎn)對稱圖形，不是軸對稱圖形.邊邊角角

2、對角線對角線平行四邊形平行四邊形識別識別特征特征對稱性對稱性邊邊角角對角線對角線平行四邊形對角相等平行四邊形對角相等.平行四邊形鄰角互補平行四邊形鄰角互補.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.矩形是軸對稱圖形，中心對稱矩形是軸對稱圖形，中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形圖形

3、，旋轉(zhuǎn)對稱圖形.角角對角線對角線矩形矩形識別識別特征特征對稱性對稱性角角對角線對角線矩形的四個內(nèi)角都是直角矩形的四個內(nèi)角都是直角.矩形的對角線相等且互相平分矩形的對角線相等且互相平分.有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形.有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.菱形是軸對稱圖形，中心對稱菱形是軸對稱圖形，中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形圖形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形.菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等.菱形的對角線互相垂直平分；且菱形的對

4、角線互相垂直平分；且每一條對角線平分一組對角每一條對角線平分一組對角.四邊都相等的四邊形是菱形四邊都相等的四邊形是菱形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.邊邊對角線對角線菱形菱形識別識別特征特征對稱性對稱性邊邊對角線對角線正方形是軸對稱圖形，中心對稱正方形是軸對稱圖形，中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形圖形，旋轉(zhuǎn)對稱圖形.邊邊角角正方形正方形識別識別特征特征對稱性對稱性邊邊對角線對角線正方形的四條邊都相等正方形的四條邊都相等. 正方形的對角

5、線相等且互相垂直平正方形的對角線相等且互相垂直平分；且每一條對角線平分一組對角分；且每一條對角線平分一組對角.有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形.角角正方形的四個角都是直角正方形的四個角都是直角. 有一個角是直角的菱形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形. 例例1 ：如圖（如圖（1）所示，在平行四邊形）所示，在平行四邊形ABCD中，中，點點E、F在對角線在對角線AC上，且上，且AECF.請你以請你以F為為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新線段，猜想并說明它和圖中已有的某一條線段新線段，猜想并說明它和圖中已有的某一條線段相

6、等（只須說明一組線段相等即可）相等（只須說明一組線段相等即可）.（1）連結(jié)）連結(jié)_；（2）猜想：）猜想：_；（3）說明所猜想的結(jié)論的正確性）說明所猜想的結(jié)論的正確性. D C A B （1） E F 思維點撥：由于新線段是以點思維點撥：由于新線段是以點F為一個端點，另一個端點是為一個端點，另一個端點是圖中已標(biāo)明字母的某一點，因圖中已標(biāo)明字母的某一點，因此可連此可連BF（或（或DF），運用三），運用三角形全等或平行四邊形的特征角形全等或平行四邊形的特征說明說明BFDE（或（或DFBE）. D C A B （2） E F O 解：解：（1）連結(jié)）連結(jié)BF；（2）猜想：）猜想：BFDE ； 解：解：

7、如圖（如圖（2）所示，連）所示，連結(jié)結(jié)DB、DF、BF，DB、AC交于點交于點O 因為四邊形因為四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，則則AOOC，DOOB 又又AEFC AOAEOCFC 即即EOFO 則四邊形則四邊形EBFD為平行四邊形為平行四邊形 所以所以BFDE 點悟：點悟：說明圖中兩條線段（或說明圖中兩條線段（或兩個角）相等，可說明它們所兩個角）相等，可說明它們所在的兩個三角形成中心對稱；在的兩個三角形成中心對稱；也可利用先判定這兩條線段也可利用先判定這兩條線段（或兩個角）所在的四邊形是（或兩個角）所在的四邊形是平行四邊形，再運用平行四邊平行四邊形，再運用平行四邊形的識別方法確定

8、其等量關(guān)系形的識別方法確定其等量關(guān)系. OEOF 例例2：如圖所示，平行四邊形如圖所示，平行四邊形ABCD中，中，AC和和BD交于交于O，OEAD于于E，OFBC于于F，則，則OEOF.為什么？為什么？ A E D O B F C 1 2 3 4 法一：法一：解：解：平行四邊形平行四邊形ABCDADBC34又又OAOC，AEOCFO90AOE旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180后與后與COF重合重合 A E D O B F C 1 2 3 4 法二：法二：解：解：ADBC，OEADOEBC，又，又OFBC直線直線OE與與OF重合重合即即E，O，F(xiàn)三點共線三點共線12又又OAOC，AEOCFO90AOE旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180

9、后與后與COF重合重合OEOF上述命題可推廣如下：上述命題可推廣如下：已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD中，中，AC和和BD交于交于O，過點，過點O作直線作直線EF交交AD于于E，交，交BC于于F，則，則OEOF. 求解（略）求解（略）. 這個推廣后的命題，是平行四邊形中一個這個推廣后的命題，是平行四邊形中一個十分重要的基本命題，利用它的結(jié)果可以證明十分重要的基本命題，利用它的結(jié)果可以證明很多問題成立很多問題成立. 例3已知：如圖，E、F是ABCD的對角線上的兩點，AECF 求證：(1) ABE CDF； (2) 四邊形BEDF是平行四邊形ABCDEF例4 如圖在ABCD的紙片中,ACAB,

10、AC與BD相交于O,將ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180,得到AFC.(1)求證:以A、C、D、F為頂點的四邊形是矩形,(2)若四邊形ABCD的面積S=12cm2,求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積,即SACEBCDAEFO例5：已知：如圖在RtABC中BAC=90，ABC的角平分線交AC于D，AHBC于H，交BD于E，DFBC于F。求證：AEFD為菱形。分析：利用角平分線的性質(zhì)可以證明AD=DF。由角平分線可得ADB=BEH，從而得到1=ADE，即AE=AD，又可證明AEDF，所以由“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可以證明結(jié)論 證明：在RtABC中，BAC=90，ADB+ABD=90AHBC于H2+D

11、BF=901=21+DBF=90BD平分ABCABD=DBF，ADB=1AE=ADBD平分ABC，BAC=90DFBC于FAD=FDAE=FDAHBC于H，DFBC于FAHDF，即 AEFDAEFD為平行四邊形AE=ADAEFD為菱形例6(1)如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（ ）（A）98（B）196 （C）280 （D）284(2)如圖，E為矩形ABCD的邊CD上的一點，ABAE4，BC2，則BEC是 （ ）（A）15（B）30 （C） 60 （D）75例7如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BEED，P是對角線BD上任意一點，PFBE，PGA

12、D，垂足分別為F、G求證：PFPGAB 【答案】 BEDE， EBDEDB 在矩形ABCD中，ADBC， DBCADB， EBDCBD 延長GP交BC于H點 PGAD， PHBC PFBE，P是EBC的平分線上 PFPH 四邊形ABHG中， AABHBHGHGA90 四邊形ABHG為矩形， ABGHGPPHGPPF 故 PFPGAB 例8如圖，已知M、N兩點在正方形ABCD的對角線BD上移動，MCN為定角a，連結(jié)AM、AN，并延長分別交BC、CD于E、F兩點，則CME與CNF在M、N兩點移動過程，它們的和是否有變化？證明你的結(jié)論【提示】BD為正方形ABCD的對稱軸， 13，24，用1和2表示M

13、CN以及EMCFNC【答案】 BD為正方形ABCD的對稱軸， 13，24， EMC1801318021同理 FNC18022 EMCFNC3602（12） MCN180（12）， EMCFNC總與2MCN相等因此EMCFNC始終為定角，這定角為MCN的2倍例9已知：如圖，ABC中，點O是AC上邊上一個動點，過點O作直線MNBC，MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）求證EOFO（2）當(dāng)點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？證明你的結(jié)論【提示】（1）證明OEOCOF；（2）O點的位置首先滿足四邊形AECF是平行四邊形，然后證明它此時也是矩形【答案】（1） CE平分BCA，

14、 BCEECO又 MNBC， BCECEO ECOCEO OEOC同理 OCOF OEOF（2）當(dāng)點O運動到AC邊的中點時，四邊形AECF是矩形，證明如下： OEOF，又O是AC的中點，即 OAOC， 四邊形AECF是平行四邊形 CE、CF分別平分BCA、ACD，且BCAACD180， ECFECOOCF（BCAACD）90 AECF是矩形例10如圖，正方形ABCD的邊長為2a,E.是CD的中點，F(xiàn)在BC邊上移動，問當(dāng)F移動到什么位置時，AE平分FAD？請證明你的結(jié)論。 EABDCFM 例11 如圖,已知點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且AE平分FAD 求證：BF+DE=AF F

15、 C E D B AM一一、 選擇題選擇題.1. 下列條件中能判定一個四邊形是平行四邊形的是（下列條件中能判定一個四邊形是平行四邊形的是（ ） A. 一組對邊相等一組對邊相等 B. 一組對邊平行一組對邊平行 C. 兩條對角線相等兩條對角線相等D. 兩組對角分別相等兩組對角分別相等2. 如圖所示，直線如圖所示，直線AFBG，ABCD，CEBG，F(xiàn)G BG，E、G為垂足，則下列說法錯誤的是（為垂足，則下列說法錯誤的是（ ） A. ABCD B. ECFG C. 點點C和直線和直線BG的距離就是線段的距離就是線段CE的長的長 D. 直線直線AF與直線與直線BG的距離就是線段的距離就是線段CD的長的長

16、練習(xí)：練習(xí)：DD F C A G E D B 加油哇！加油哇！看誰做得看誰做得快！快！ D3.正方形具備而矩形不具備的特征是正方形具備而矩形不具備的特征是 （ ） A. 四個角都是直角四個角都是直角 B.對角線互相平分對角線互相平分 C. 對角線相等對角線相等 D.對角線互相垂直對角線互相垂直4. 若菱形的兩條對角線的長分別為若菱形的兩條對角線的長分別為4cm和和6cm，則它，則它 的面積為（的面積為（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm25.如圖所示，在平行四邊形如圖所示，在平行四邊形ABCD中，中，DBDC， C70，AEBD于于E，則，則DAE等于（等于

17、（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 356.在平行四邊形在平行四邊形ABCD中，中，ACAB，且，且ABC：BCA2：1，則，則ABC與與BCD之比為（之比為（ ） A. 1：1 B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4CAB D C E A B 努力呀！努力呀！加油哇！加油哇！C7. 如圖所示，平行四邊形如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線相交于的對角線相交于O點，且點，且ABBC，過，過O點作點作OEAC，交，交BC于于E，如果，如果ABE的周的周長為長為b，則平行四邊形，則平行四邊形ABCD的周長是（的周長是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b A D O B

18、 E C 相信自己，相信自己，你是最棒你是最棒的！的！練習(xí)：練習(xí)：二二、填空題填空題.1.有一組鄰邊相等的有一組鄰邊相等的 是菱形是菱形,菱形的對角線互菱形的對角線互相相 .2.在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是中心對稱在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是中心對稱圖形的有圖形的有 ;是軸對稱圖是軸對稱圖形的有形的有 .3. 平行四邊形相鄰兩邊之比為平行四邊形相鄰兩邊之比為3：5，它的周長，它的周長32 cm，則這個平行四邊形較長邊長為則這個平行四邊形較長邊長為_ cm.4. 已知四邊形已知四邊形ABCD中，中，ADBC，要使四邊形，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加的條件是為平行四邊形，需要增加的條件是_ _ _（只需要填一個你認(rèn)為正確的條件即可）（只需要填一個你認(rèn)為正確的條件即可）.5.在矩形在矩形ABCD中，中， AE平分平分DAB交交CD于于E，DE=4，CE=2，則矩形，則矩形ABCD周長為周長為_. 平行四邊形平行四邊形垂直平分垂直平分平行四邊形、矩形、菱形、正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形10AD=BC或或AB CD20勤思考，勤思考，多動腦！多動腦！