高二數(shù)學(xué)數(shù)列教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上§2.1數(shù)列一：教學(xué)目標(biāo)：1、知道數(shù)列的概念，了解數(shù)列的分類，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，會用列表法和圖象法表示數(shù)列。2、理解數(shù)列通項公式的概念，會根據(jù)通項公式寫出數(shù)列的前幾項，會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式。二：教學(xué)重點：1、 數(shù)列的概念及數(shù)列與集合的區(qū)別2、 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系3、 歸納數(shù)列的通項公式三：教學(xué)過程：一、問題情境（1）填數(shù)：2，4，6， ，10；（2）：-1，1，-1，1，（3）細胞分裂：1，2，4，8，16，（象棋中放米粒）（4）斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，（5）奧運會金牌數(shù)：（1984-2004）15，5，16，1

2、6，28，32問：上面這些例子有什么共同的特點？二、學(xué)生活動:通過觀察發(fā)現(xiàn)：1、 每一個問題里都有一系列的數(shù)2、 這些數(shù)有一定的次序，前后位置不能顛倒，并且有些數(shù)可以相同，但表示不同的意義。通過討論，得到這些情景的共同特點是都有一組按照一定次序排列的數(shù)。三：數(shù)學(xué)建構(gòu)1、 數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù) 與集合比較：（1）有序；（2）不互異2、 數(shù)列的項：數(shù)列中的每個數(shù)用小寫的英文字母：簡記為第1項（首項），第n項3、 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：（1） 定義域：（或它的有限子集）（2） 自變量由小到大依次取值（3） 函數(shù)值4、 數(shù)列的通項公式：數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可用一個公式來表示（1） 作用

3、：給出一個數(shù)列（1） 數(shù)列簡記為所有奇數(shù)前5項（2）（3） （2）不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式； 有的數(shù)列雖然有通項公式，但形式不唯一； 僅僅知道一個數(shù)列的前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的四：數(shù)學(xué)運用例1：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式. 擺動數(shù)列 練：（） 練：（）解： 練： 5數(shù)列的表示方法： 函數(shù)、列表法、圖象法，解析法 通項公式例2：數(shù)列的通項公式是：， 做出圖象；數(shù)列中有多少項是負數(shù)？為何值時，有最小值？并求出最小值.6數(shù)列的分類： 恒成立例3：已知數(shù)列的通項公式為，其中均為正數(shù)，比較與的大小.解： 增 練： 最大項是 ，最小項是 .五：回顧小結(jié)1、

4、數(shù)列的概念及分類，數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系2、 數(shù)列的通項公式六：課外作業(yè)1、 課后練習(xí)5，62、 習(xí)題1，2，3，4，5，6§2.2.1 等差數(shù)列教學(xué)目標(biāo)1 明確等差數(shù)列的定義2 能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列. 3 掌握等差數(shù)列的通項公式，了解等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程及思想，并能在解題中加以利用.教學(xué)重點 1 等差數(shù)列的概念；2 等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點 理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義.教學(xué)方法 啟發(fā)式數(shù)學(xué)教具準(zhǔn)備 多媒體ppt(內(nèi)容見下面)教學(xué)過程 上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式.這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特

5、點.一、 問題情境（1） 影院雙號的座位號為：2，4，6，8，10，12；（2） 小明覺得自己的英語很好，單詞量3000，今天起不背單詞，每天忘掉5個，依次為：3000，2995，2990，2985，2980；（3） 1986年，人類在地球上觀測到哈雷慧星第5次出現(xiàn)，最早在1682年，每隔76年觀測到一次，依次為：1682，1758，1834，1910，1986，2062.二、 學(xué)生活動請大家觀察以上三個數(shù)列，看看這三個數(shù)列有什么共同特點？生：這些數(shù)列后一項與前一項之差是常數(shù)，分別是2、5、76.三、 建構(gòu)數(shù)學(xué)等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個

6、數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.是等差數(shù)列（常數(shù)）練習(xí)1下列數(shù)列是否是等差數(shù)列：(1) 3,7,11,15,19,23(2) 1,2,4,6,8,10,12(3) 3,3,3,3,3,3,3(4) 5,0,5,0,5,0,5(5) 8,6,5,2,0,-2,-4歸納：() 公差是由后項減前項所得，而不僅僅是前后兩項的差； () 對數(shù)列，若，則是等差數(shù)列，其中為公差.練習(xí)2求證數(shù)列：是等差數(shù)列.分析：要證一個數(shù)列是等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的定義，只要證是一個與無關(guān)的常數(shù).證明：由題可知： 數(shù)列是等差數(shù)列推導(dǎo)：等差數(shù)列的通項公式法一：累加法 等差數(shù)列的首項是，公差是

7、 當(dāng)時，左式，右式，即時，等式也成立 ()法二：遞推法（不完全歸納法） 上式對亦成立 口答：求引例的通項公式（學(xué)生）根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，再這四個量中，只要知道其中任意三個量，就可求出另一個量.（知三求一）四：數(shù)學(xué)運用例1(1) 求等差數(shù)列的第20項解： (2) 是不是等差數(shù)列的項？分析：要判斷是不是該數(shù)列的項，關(guān)鍵式求出數(shù)列的通項公式，看是否存在正整數(shù)，使得成立解： 令 得 即是該數(shù)列得第項練習(xí)2. 在等差數(shù)列中，已知，求 解： 思考：能否不求，而利用等差數(shù)列項與項之間的關(guān)系求解？ 猜想：證明： 故 五、回顧小結(jié)：1. 等差數(shù)列的概念；2用定義法判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；3等差數(shù)列通項公式的

8、推導(dǎo)及應(yīng)用.六、課外作業(yè)1、課后練習(xí)及數(shù)學(xué)之友§2.2.2等差數(shù)列的通項公式教學(xué)目的：1理解等差中項的概念，會求兩個數(shù)的等差中項；2初步掌握從等差數(shù)列中項的序號關(guān)系推斷序號對應(yīng)的項的關(guān)系；3會用等差中項等性質(zhì)解決簡單問題。教學(xué)重點：等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)過程：一、問題情境：1、等差數(shù)列的定義2、等差數(shù)列的通項公式3、推導(dǎo)公式例：已知一個無窮等差數(shù)列的首項為a1,公差為d：（1）將數(shù)列中的前m項去掉，其余各項組成一個新數(shù)列，（2）取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，（3）取出數(shù)列中所有項數(shù)為7的倍數(shù)的各項，這3個新數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，首項和公差分別是多少？am+1,am+2,am+n首項是am+

9、1，公差為da1,a3, a5a2n+1首項是a1，公差為2da7,a14, a21a7n首項是a7，公差為7d二、學(xué)生活動問題：如果在a與b中間插入一個數(shù)A， 使a，A，b成等差數(shù)列， 那么A應(yīng)滿足什么條件？ 證：由a,A,b成等差數(shù)列，可得：A-a = b-A 2A=a+b 即A-a=b-A可以考慮一下反過來是否也成立？2A=a+b A-a = b-A亦即 a,A,b成等差數(shù)列三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、定義: 如果a,A,b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。不難發(fā)現(xiàn)：在一個等差數(shù)列中，從第2 項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。符號化：an為等差數(shù)列2an=an

10、-1+an+1(n2)證：在等差數(shù)列an中若2an=an-1+an+1(n2)則anan-1an+1an(n2)由于n2 且 nN則a2a1a3a2= a4-a3an+1an =常數(shù)所以an為等差數(shù)列an為等差數(shù)列 2an=an1+an+1(n2)證：an為等差數(shù)列設(shè)首項為a1,公差為d，則通項公式為 an=a1+(n-1)d 任取一項an=a1+(n-1)d (n2)前一項為an-1=a1+(n-2)d= an-d后一項為an+1=a1+nd= an+dan-1+an+1= an-d +an+d=2an例如：數(shù)列1、3、5、7、9、11、13、有3是1和5的等差中項5是3和7的等差中項也是1

11、和9的等差中項即：2×5=3+7 =1+9亦即：2a3=a2+a4 =a1+a57是5和9的等差中項也是3和11還是1和13的等差中項即：2×7=5+9=3+11=1+13亦即：2a4=a3+a5 =a2+a6 =a1+a7進一步觀察發(fā)現(xiàn)： 引申： an是它的前后“等距離”的 項的等差中項。· 由于：a3a3 = a2+a4 =a1+a5332415a4a4 = a3+a5 =a2+a6 =a1+a744352617 猜測：在等差數(shù)列an中,若m+n=p+q, 則 am+an=ap+aq2、性質(zhì)在等差數(shù)列an中，若m+n=p+q, 則am+an=ap+aq 證明：

12、由等差數(shù)列的通項公式得由am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)dap=a1+(p-1)d,aq=a1+(q-1)d則am+an=2a1+(m+n-2)dap+aq=2a1+(p+q-2)d因為m+n=p+q所以am+an=ap+aq四、數(shù)學(xué)運用 例題1在-1和8之間插入兩個數(shù)a和b，使這四個數(shù)成等差數(shù)列，則a 、b的值各是多少？解：這四個數(shù)分別為-1, a, b, 8則a為-1和b的等差中項b為a和8的等差中項，得：故a,b的值分別是2和5。 例題2在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450,求a2+a8的值。解：由a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5 得：5a5

13、=450故：a5=90所以：a2+a8=2a5=2×90=180例題3已知數(shù)列的通項公式為an=pn+q,其中p,q是常數(shù)且p0，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項與公差是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要看an-an-1(n2)是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)就行了。 證明：取數(shù)列an中的任意相鄰兩項 an-1與an(n2)，由已知條件：an=pn+q得：an=pn+q, an-1=p(n-1)+qan-an-1= (pn+q) - p(n-1)+q = pn + q pn + p q= p同樣，我們反過來考慮一下： 若an為等差數(shù)列， 則an=a1+

14、(n-1)d 即an=nd+a1-d 亦即an=pn+q（p，q為常數(shù)）結(jié)論： 若an為等差數(shù)列，當(dāng)p0時，它是關(guān)于n的一次式。如：an=2n-1(首項為1，公差為2)該數(shù)列的圖象是直線y=2x-1上，均勻排開的無窮多個孤立點當(dāng)p0時，它是一常數(shù)數(shù)列。如：an=2該數(shù)列的圖象是在直線y=2上均勻排開的無窮多個孤立點。問：給定一個數(shù)列，如何判定它是一個等差數(shù)列？（1）據(jù)定義，從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù) 即an- a n-1 = d (n2)（2）據(jù)等差中項，每一項都是它前一項與后一項的等差中項 即2an= a n-1+ a n+1 (n1)（3）據(jù)通項公式形式，它可以表示成

15、關(guān)于n的一次式 即an= kn + b (k,b為常數(shù))例4（思考） 四個數(shù)成等差數(shù)列，其四個數(shù)的平方和為94，第一個數(shù)與第四個數(shù)的積比第二個數(shù)與第三個數(shù)的積少18，求這四個數(shù)。分析：本題關(guān)鍵：如何設(shè)未知量？三個數(shù)成等差數(shù)列， 可設(shè)三個數(shù)為a-d,a,a+d四個數(shù)成等差數(shù)列， 可設(shè)四個數(shù)為 a-3d,a-d,a+d,a+3d這樣設(shè)具有對稱性，給解題帶來方便。法1：設(shè)這四個數(shù)為a,a+d,a+2d,a+3d，依題意有 或 或 或 法2：設(shè)這四個數(shù)為a-3d,a-d,a+d,a+3d，依題意有 a=± , d=±所以這四個數(shù)為8，5，2，1或1，2，5，8 或1，2，5，8或8

16、，5，2，1 課堂練習(xí):1、求下列各題中兩個數(shù)的等差中項（1）100與180 （2）-2與62、在等差數(shù)列an中，若a3+a9+a15+a21=8,求a12。3、由下列等差數(shù)列的通項公式，求首項和公差。（1）an=3n+6 ( 2 ) an=-2n+7五：回顧小結(jié)首先，需掌握等差中項的概念及等差數(shù)列通項公式的圖形特征和有關(guān)性質(zhì)其次，在設(shè)元求數(shù)列的時候一定要注意對稱性另外，還應(yīng)注意等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的靈活運用。六、課外作業(yè)數(shù)學(xué)之友§2.2.3等差數(shù)列的前n項和教學(xué)目的：（1）掌握等差數(shù)列前n項和的公式及推導(dǎo)該公式的數(shù)學(xué)思想方法，并能用公式解決一些簡單的問題（2）探素活動中培

17、養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力教學(xué)重點：等差數(shù)列的前n項和；教學(xué)難點：前n項和的求法及實際應(yīng)用，等差數(shù)列與函數(shù)性質(zhì)；教學(xué)過程：一、 問題情境1. 復(fù)習(xí)引入（1）（2）（2）（3）（4）是的等差中項2. 思考：1+2+3+4+100=？二、學(xué)生活動思考：一堆鋼管共有9層，它的每層鋼管數(shù)成等差數(shù)列分布，求鋼管總數(shù)；三、建構(gòu)數(shù)學(xué)一般地，設(shè)有等差數(shù)列an，它的前n項和是sn，即sn=； 根據(jù)等差數(shù)列通項公式，上式可以寫成： sn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+a1+（n-1）d； 又可以寫成： sn=an+（an -d）+（an -2d）+ an-（n-1）d； 兩式相加

18、即得（公式說明知道首項和第n項及項數(shù)就可以求前n項和）因為an=a1+（n-1）d，所以公式還可以寫成：；公式說明知道首項和項數(shù)及公差就可以求前n項和四、數(shù)學(xué)運用例題分析（1）若等差數(shù)列-10，-6，-2，中，前n項和=54，求n及通項公式；（2）等差數(shù)列中，求（3）已知一個等差數(shù)列的前10項和是310，前20項和是220，求前n項和；（4）等差數(shù)列中，求（5）某電站沿一條公路豎立電線桿，相鄰兩根電線桿的距離都是50米，最遠一根電線桿距離電站1550米，一汽車每次從電站運出3根電線桿供應(yīng)施工，若汽車往返運輸總行程為17500米，試求：（1）共豎立多少根電線桿？（2）第一根電線桿距離電站多少米？解：由題意汽車逐趟往返運輸行程組成一個等差數(shù)列，記為，則n取10，3. 補充：等差數(shù)列 an中，（1）a2=18，a10+ a12=0，求a1，d和Sn的最大值（20，-2，110）（2）d=2，an=11，Sn=35，求a1；（3或-1）（3