2018年福建省漳州市長(zhǎng)泰縣巖溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2018年福建省漳州市長(zhǎng)泰縣巖溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1 .cos(3)的值為()D.A.考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.專題：三角函數(shù)的求值.分析：原式中角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.2cli6&TT4nKJT1解答：解：cos(另)=cos(670+3)=cos3=cos(n+S)=-cos3=-2,故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.->2,4:工匚2 .已知p：工則p是q的()A.充分不必要條件

2、B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A3.已知實(shí)數(shù)a, b, c, d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù) y=lnxx,當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c,則ad等A弓一4.過雙曲線方青伊>%&>a的一個(gè)焦點(diǎn)"作雙曲線的一條漸近線的垂線，若垂線的延長(zhǎng)線與尸軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2,則此雙曲線的離心率是D考點(diǎn)：雙曲線-+（-）<：5*=4、5（蘆_/）=4>,因?yàn)榻裹c(diǎn)到直線的距離為b,所以2c2-5a2二二二5,出二用即；故答案為：D5.若集合（A） 2）參考答案：:(B)(C) 0，)(D) W)B6.關(guān)于圓周率為數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如注明的浦豐實(shí)驗(yàn)

3、和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)式的值：先請(qǐng)120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）;再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)（x,y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m估計(jì)式的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是寰=34,那么可以估計(jì)式的值約為（）475153A.7B.15C.臨D.17解:如圖，點(diǎn)（三"）在以此"5為鄰邊的正方形內(nèi)部，正方形面積為1,百歹能構(gòu)成鈍角三角形的三邊，則建,如圖弓形內(nèi)部，面積為*2 ,由題意47=一得不7.在，43c中，尸是3c邊的中點(diǎn)，角h夙C的對(duì)邊分別是口也c,若“C+SA+hFB=05則ABC的形狀為A.直角三角形B.鈍

4、角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形但不是等邊三角形C略8.函數(shù)一1一一 一的反函數(shù)是 （）A. =y = -12工-工0 < x < 1)B.C. 一工 A1)y = _，2汽_ / (. > 1)D.答案：B9.函數(shù)，)=一一以4f滿足/口+1)二71月，且/(0)=2 ,設(shè)M =【2J的大小關(guān)系是(A. M木B. M傘C. M=ND.與x有關(guān),不確定x=確定函數(shù)關(guān)于2對(duì)稱，故占二3【分析】f®=e=2,得到函數(shù)的單調(diào)性，討論x>0,工=Q,三種情況，分別計(jì)算得到大小關(guān)系【詳解】f(工+。寸0-工),故函數(shù)關(guān)于'5對(duì)稱，故占三3,f(0)=c=2故

5、函數(shù)在31-3+oo上單調(diào)遞減，在L21上單調(diào)遞增."=立"卜小TY嗎3r當(dāng)時(shí),當(dāng)口。時(shí)吊弓故m.n；r+-2r+-當(dāng)*。時(shí)，222,故時(shí)用；綜上所述：M、，M.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.10 .已知某幾何體的三視圖如圖，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為（）2A- D.二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .函數(shù)/（電=尢*-5在1,+81:遞減，則a的取值范圍是參考答案：a）112 .設(shè)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，尸是拋物紇二:2產(chǎn)忒聲。）的焦點(diǎn)，力是拋物線上的一點(diǎn),加與

6、龍軸正向的夾角為6。,，則卜刈為.解析：過A作題上無(wú)軸于D,令尸口二掰，則凡4=2切，p+=-0A=（島=膽/13 .曲線二區(qū)沁工（°工工工可與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為2人竺14 .給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量31和蘇，他們的夾角為12。,如圖，點(diǎn)C在以門為圓心的弧上變動(dòng)，若oc=工。且小語(yǔ)4八氏,則工+了的最大值為015 .函數(shù)f(x)=lg(-x2+2x+3)的定義域?yàn)?T,3)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】要使函數(shù)有意義，則需-x2+2x+3>0,解出即可得到定義域.【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需x+2x+3>0,解得，-1Vx<3.則定義域?yàn)?/p>

7、(-1,3).故答案為：(-1,3).16 .已知八幻(工亡幻是偶函數(shù)，/(l2)是奇函數(shù)，且小)=2012,則7(2012)=5-x)-yiz).v不加方奇崎*H力一-班).又"*CrJk/Gr-NL二人一工切-flrZ)/(J-RU4幻/才+&去刃-一九1#4韋3-打-/Q+O=yt<xH-£)2):R箝骷周期用月的用Ml南BLh/xsM卻-/(4i-f(2+i>f<z-了十1y手0；父一尸十4,017 .已知實(shí)數(shù)界、產(chǎn)滿足I'Wl,則2"+/的最小值是-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

8、算步驟18.已知函數(shù)*吟=口1"1圖象上一點(diǎn)尸了)處的切線方程為y-3工+21n2+2.(1)求"力的值；（2）若方程/低）+耀=0P在1屋.內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求出的取值范圍（其中官為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（3）令且5）二丁卯）-而，若的圖象與才軸交于掇1，0）停®勘（其中公氣），工5的中點(diǎn)為5。，求證：手）在/處的導(dǎo)數(shù)：”'I試題解析,門)r(x>=-22>x,/(2)=-4/<2)=In2-4dx2二E4B=3.且。In2-44=Y+21d2+2.2解得門=2.8=L日分(2)/(x)=2inx-t令雙幻=/<通+序=21力尤一，+

9、wt,則用'(力=2-2'=型二日.XX令*（力（）得工=1（"=-1舍去）.【答寡】（I）a=2,5=1.1（2）1卅42+g,（3）詳見解析.【解析】試題分析工（D屬于簡(jiǎn)單題，利用函數(shù)在，=2的導(dǎo)致值為斜率求解；（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)風(fēng)元）=/又）+掰=2kix-，+加與又軸有2個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)來(lái)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值與最小值心）40問題,利用導(dǎo)致和函數(shù)的單調(diào)性滿足樂d>o即可，利用反證法求解,假設(shè)g'a）=o風(fēng)。）40成立，由條件商足，21njq-X|2-=0llnjtj-Xj2-Axj=0石4=2。，利用第1、2個(gè)條件求解左值，結(jié)臺(tái)第4個(gè)條件2c，c2

10、7;-2得到如豆=*_.再利用函數(shù)的流調(diào)性充分證明假設(shè)錯(cuò)誤.進(jìn)而得證由力在4處的文3-41當(dāng)XE-,1肛七>0.二A（冷是嚕函物當(dāng)又£Le時(shí)，取力6，阿X）是減函數(shù)卜隊(duì)一）工0貝）0 .以色）40于是方程h（x）=0在.0內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是£«即1堪2+.23）由題意雙*）=2104一"一尻/（力=一一2兀一左.假設(shè)結(jié)論成立，則有:11分-，得21n±巧2_巧2）_叔丐_巧）=0.Ini23一2即=In=1.13分不一看媽十為Xj生+巧令f二五,.«(/)=la/-(0<<1),5/+1則J«&g

11、t;三由二耳>0,也+ir二咐在Co,1)嗨曲二以。貝。=6二眼不成立，與假設(shè)矛盾.二14分苦點(diǎn)：L利用導(dǎo)被判函數(shù)的單調(diào)性;2.函數(shù)的嬖值求解:3.反證法思想.略19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐°-畫江)中,底面松%是邊長(zhǎng)為1的菱形,T汽“EC=-4,。/_1底面羔，CU=2,M為0H的中點(diǎn)，M為3c的中點(diǎn).(I)證明：直線項(xiàng)平面8口；(n)求異面直線犯與財(cái)a所成角的大??；試題解析工方法一（除合法）MEHCD（I）取方中點(diǎn)左，連接加豆，NEVMRHAB?ABHCIX：.又；甌8平面見即/平面08:MM7平面8Q（口）CDHAB二.N如C為異面直線月日與她所成的角（或其補(bǔ)

12、角），作P_L8TP.連捷心，:3_L平面CD,.-.8工MP,:&DP=1;、DP=f42M)=JM4，+3=0,：.cosZMDP=1,ZMDC=ZWP=-MD237T所以期與她所成角的大小為0方法二面量法)作為FJL8于點(diǎn)P,如圖,分別以ABtAP,AO,所在直妓為X2軸建立坐標(biāo)系.40,0,0).5(1,0,0),PQ=陽(yáng)皿-與0(0,0,2)4乙乙M(O.OJ).NQ-»f°)jBNC(I)AW=(1-t-l>OP(Ot2),OD=(-.-2)1142j2設(shè)平面OCD的法向量為州二(范.尸,二),則盟,OP=0.并二0722n>-，工二u2,取

13、工二夜,解第1=(0,4虛)*+y2z=0.22./平面0m'：能所再=(1-(口)設(shè)49與Affi所成的龜為仇:崩=Q09).礪=(一字1)* * COS& -7T笈8三上，即j3與KD所成用的大小為2.AB9.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(8,1),(3,+oo)；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,3).(判斷過程給兩分)(7分)329(_工口-15/+3)-(2)令g(x)=f(x)2=x3-X2x2+6x+b-3,(8分)則原題意等價(jià)于g(x)=0有三個(gè)不同的根.,.g,(x)=3x29x+6=3(x2)(x1),(9分)g(x)在(8,1),(2,+8)上遞增，在(1,2

14、)上遞減.(10分)1則g(x)的極小值為g(2)=b1<0,且g(x)的極大值為g(1)=b2>0,工解得2<b<1.,-，b的取值范圍*。(13分)21 .設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-2.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若a=1,k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x-k)f'(x)+x+1>0,求k的最大值.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專題】綜合題；壓軸題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想.【分析】(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a,故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；(I

15、I)由題設(shè)條件結(jié)合(I),將不等式，(x-k)f'(x)+x+1>0在x>0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為kv£(x>0)成立，由此問題轉(zhuǎn)化為求g(x)=E在x>0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：(I)函數(shù)f(x)=ex-ax-2的定義域是R,f'(x)=ex-a,若a<0,貝>f'(x)=ex-a>0,所以函數(shù)f(x)=ex-ax-2在(-°0,+oo)上單調(diào)遞增.若a>0,則當(dāng)xC(00,ina)時(shí)，f'(x)=exav0；當(dāng)xC(ina,+°°)

16、時(shí)，f'(x)=exa>0；所以，f(x)在(-8,ina)單調(diào)遞減，在(ina,+oo)上單調(diào)遞增.(II)由于a=1,所以，(xk)f'(x)+x+1=(xk)(ex1)+x+1t+1TT7+x故當(dāng)x>0時(shí)，(x-k)f'(x)+x+1>0等價(jià)干kv-'(x>0)"打一I|,e1(ex-x-2)2令g(x)=£_U,則g'(x)=(u"一1)(IT，由(I)知，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)h(x)=ex-x-2在(0,+°0)上單調(diào)遞增，而h(1)v0,h(2)>0,所以h(x)=ex-x-2

17、在(0,+8)上存在唯一的零點(diǎn)，故g'(x)在(0,+8)上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為a,則有aC(1,2)當(dāng)xC(0,a)時(shí)，g'(x)v0;當(dāng)xC(a,+8)時(shí)，g'(x)>0;所以g(x)在(0,+8)上的最小值為g(a).又由g'(a)=0,可得e"=a+2所以g(a)=a+1C(2,3)由于式等價(jià)于kvg(a),故整數(shù)k的最大值為2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷

18、的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò).22 .設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2-2ln(x+1).(1)如果關(guān)于的x不等式f(x)-m>0在0,e-1上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)設(shè)g(x)=f(x)-x2-1,若關(guān)于x的方程g(x)=p至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】(1)求導(dǎo)，由題意可知：函數(shù)y=f(x)在0,e-1上是遞增的，則原不等式等價(jià)于f(x)maxm在0,e-1上成立，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求導(dǎo)，令g'(X)=0,求得函數(shù)的單調(diào)性，則g(X)min=g(0)=0,由題意可知p>0,即可求得實(shí)數(shù)p的取值范圍.F1,2(/2).【解答】解：(1)工+1/在0,e-1上恒成立，:函數(shù)y=f(x)在0,e-1上是遞增的，此時(shí)，£“)完空一£(曰-1)一巳關(guān)于的x不等式f(x)-nO在0,e-1上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于f(x)maxm在0,e-1上成立，.-2rne2.(2) g(x)=2x-2ln(x+1),求導(dǎo)，3+1令g'(x)=0,得x=0,易知y