[推薦學(xué)習(xí)]全國通用高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第章三角函數(shù)解三角形第節(jié)任意角蝗制及任意角的三角函數(shù)

1、生活的色彩就是學(xué)習(xí)第三章三角函數(shù)、解三角形深研高考·備考導(dǎo)航為教師授課、學(xué)生學(xué)習(xí)提供豐富備考資源五年考情考點(diǎn)2021年2021年2021年2021年2021年任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)全國卷·T2同角關(guān)系、誘導(dǎo)公式全國卷·T2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)全國卷·T3全國卷·T14全國卷·T8全國卷·T11全國卷·T7全國卷·T9全國卷·T9全國卷·T16正弦型函數(shù)及應(yīng)用全國卷·T16簡單的三角恒等變換全國卷·T12全國卷·T13全國卷·T11全國卷

2、·T6全國卷·T14全國卷·T16全國卷·T6正弦定理和余弦定理全國卷·T4全國卷·T15全國卷·T9全國卷·T17全國卷·T17全國卷·T16全國卷·T17全國卷·T10全國卷·T4全國卷·T17重點(diǎn)關(guān)注1三角函數(shù)、解三角形是全國卷高考命題的重點(diǎn)，分值為15分或17分，一般是三道客觀題或一道客觀題、一道解答題，以中檔題為主2主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，簡單的三角恒等變換，正、余弦定理及其應(yīng)用，且題目?？汲Ｐ?客觀題主要涉及三角函數(shù)的求值，函數(shù)的圖象及性

3、質(zhì)，解答題主要以三角變換為工具，綜合考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)；或以正、余弦定理為工具，結(jié)合三角變換考查解三角形的有關(guān)知識(shí)4高考命題中，三角函數(shù)常與解三角形相結(jié)合，既可以考查三角恒等變換，又可以考查正、余弦定理的綜合應(yīng)用，符合高考命題“要在知識(shí)點(diǎn)的交匯處命題的要求導(dǎo)學(xué)心語1立足根底，著眼于提高：立足課本，牢固掌握三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；弄清每個(gè)公式成立的條件，公式間的內(nèi)在聯(lián)系及公式的變形、逆用等要在靈、活、巧上下功夫，切不可死記硬背2突出數(shù)學(xué)思想方法：應(yīng)深刻理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，理解眾多三角公式的應(yīng)用無一不表達(dá)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在解決三角函數(shù)的問題時(shí)仔細(xì)體會(huì)拆角、切化弦、三角函數(shù)歸一的方法技能3抓住關(guān)

4、鍵：三角函數(shù)的化簡、求值中，要熟練掌握三角變換公式的應(yīng)用，其中角的變換是解題的關(guān)鍵，注意與待求中角的關(guān)系，力爭整體處理4注意交匯：三角函數(shù)與解三角形知識(shí)的交匯滲透，這也是高考命題的熱點(diǎn)之一第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考綱 1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|k·360°，kZ2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等

5、于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式：角度與弧度的換算：a1° rad；b.1 rad°.弧長公式：lr|.扇形面積公式：Slrr2.3任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號(hào)三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線1(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤(正確的打“，錯(cuò)誤的打“×)(1)小于90°的角是銳角()(2)銳角是第一象限角，反之亦然()(3)角的三角函

6、數(shù)值與終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)()(4)假設(shè)為第一象限角，那么sin cos 1.()答案(1)×(2)×(3)(4)2(2021·西寧復(fù)習(xí)檢測(一)假設(shè)cos 0，且sin 20，那么角的終邊所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)由cos >0，sin 22sin cos 0得sin 0，那么角的終邊在第四象限，應(yīng)選D.3(教材改編)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為M，那么sin ()A.B±C.D±B由題意知|r|22y21，所以y±.由三角函數(shù)定義知sin y±.4在單位圓中，200°的圓心角所對(duì)

7、的弧長為()A10B9C.D.D單位圓的半徑r1,200°的弧度數(shù)是200×，由弧度數(shù)的定義得，所以l.5半徑為120 mm的圓上，有一條弧長是144 mm，那么該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為_rad.12由題意知1.2 rad.角的有關(guān)概念及其集合表示(1)假設(shè)角是第二象限角，那么是()A第一象限角B第二象限角C第一或第三象限角D第二或第四象限角(2)角的終邊在如圖3­1­1所示陰影局部表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，那么角用集合可表示為_圖3­1­1(1)C(2)(kZ)(1)是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一

8、象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角綜上，是第一或第三象限角(2)在0,2)內(nèi)，終邊落在陰影局部角的集合為，所求角的集合為(kZ)規(guī)律方法1.與角終邊相同的角可以表示為2k(kZ)的形式，是任意角；相等的角終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等；角度制與弧度制不能混用2由所在象限，判定所在象限，應(yīng)先確定的范圍，并對(duì)整數(shù)k的奇、偶情況進(jìn)行討論變式訓(xùn)練1(1)設(shè)集合M，N，那么()AMNBMNCNMDMN(2)角45°，在區(qū)間720°，0°內(nèi)與角有相同終邊的角_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222101】(1)B(2)675°或315°(1)法一：由于M，45&#

9、176;，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，顯然有MN，應(yīng)選B.法二：由于M中，x·180°45°k·90°45°(2k1)·45°，2k1是奇數(shù)；而N中，x·180°45°k·45°45°(k1)·45°，k1是整數(shù)，因此必有MN，應(yīng)選B.(2)由終邊相同的角的關(guān)系知k·

10、;360°45°，kZ，取k2，1，得675°或315°.扇形的弧長、面積公式(1)扇形周長為10，面積是4，求扇形的圓心角；(2)扇形周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角分別取何值時(shí)，扇形的面積最大？解(1)設(shè)圓心角是，半徑是r，那么解得(舍去)或扇形的圓心角為.5分(2)設(shè)圓心角是，半徑是r，那么2rr40.7分又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.9分當(dāng)且僅當(dāng)r10時(shí)，Smax100，此時(shí)2×101040，2，當(dāng)r10，2時(shí)，扇形的面積最大.12分規(guī)律方法1.(1)在弧度制下，計(jì)算扇形面積和弧長比在角度制下更方便、簡捷；(

11、2)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于R的二次函數(shù)的最值問題(如本例)或不等式問題來求解2利用公式：(1)lR；(2)SlR；(3)SR2.其中R是扇形的半徑，l是弧長，(02)為圓心角，S是扇形面積，知道兩個(gè)量，可求其余量變式訓(xùn)練2假設(shè)扇形的圓心角120°，弦長AB12 cm，那么弧長l_cm.設(shè)扇形的半徑為r cm，如圖由sin 60°，得r4 cm，l|·r×4 cm.三角函數(shù)的定義(1)(2021·全國卷)假設(shè)tan 0，那么()Asin 0Bcos 0Csin 20Dcos 20(2)(2021·河南中原名校第三次聯(lián)

12、考)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)A(，a)，假設(shè)點(diǎn)A在拋物線yx2的準(zhǔn)線上，那么sin ()AB.CD.(1)C(2)D(1)由tan 0知角是第一或第三象限角，當(dāng)是第一象限角時(shí)，sin 22sin cos 0；當(dāng)是第三象限角時(shí)，sin 0，cos 0，仍有sin 22sin cos 0，應(yīng)選C.(2)拋物線方程yx2可化為x24y，拋物線的準(zhǔn)線方程為y1.點(diǎn)A在拋物線yx2的準(zhǔn)線上，A(，1)，由三角函數(shù)的定義得sin .規(guī)律方法1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，那么可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解；(2)角的終邊所在的直線方程，那么可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)

13、，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題2確定三角函數(shù)值的符號(hào)，可以從確定角的終邊所在象限入手進(jìn)行判斷變式訓(xùn)練3(1)(2021·山東聊城期中)設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，那么tan 2()A.BC.D(2)函數(shù)y的定義域?yàn)開(1)A(2)(kZ)(1)由三角函數(shù)的定義可得cos .cos x，x，又是第二象限角，x0，故可解得x3，cos ，sin ，tan ，tan 2.應(yīng)選A.(2)2cos x10，cos x.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示)x(kZ)思想與方法1在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P(x，y)可取終邊上

14、任意一點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)P在單位圓上，那么sin y，cos x，tan ；假設(shè)|OP|r，那么sin ，cos ，tan .2三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦3利用單位圓和三角函數(shù)線是解三角不等式的常用方法易錯(cuò)與防范1第一象限角、銳角、小于90°的角是三個(gè)不同的概念，前者是象限角，后兩者是區(qū)間角2角度制與弧度制可利用180° rad進(jìn)行互化，在同一個(gè)式子中，采用的度量制必須一致，不可混用3三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況課時(shí)分層訓(xùn)練(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)A組根底達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1給出以下

15、四個(gè)命題：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確命題的個(gè)數(shù)有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)C是第三象限角，故錯(cuò)誤.，從而是第三象限角，正確400°360°40°，從而正確315°360°45°，從而正確2弧度為2的圓心角所對(duì)的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222102】A2Bsin 2C.D2sin 1C由題設(shè)知，圓弧的半徑r，圓心角所對(duì)的弧長l2r.3(2021·湖南衡陽一中模擬)點(diǎn)P(cos ，tan )在第三象限，那么角的終邊在()A第

16、一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B由題意可得那么所以角的終邊在第二象限，應(yīng)選B.4(2021·河北石家莊質(zhì)檢)點(diǎn)P在角的終邊上，且0,2)，那么的值為()A.B.C.D.C因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知tan ，那么.5角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y2x上，那么cos 2() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222103】ABC.D.B取終邊上一點(diǎn)(a,2a)(a0)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos ±，故cos 22cos21.二、填空題6扇形的圓心角為，面積為，那么扇形的弧長等于_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222104】設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，

17、那么解得7角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的非負(fù)半軸，假設(shè)P(4，y)是角終邊上一點(diǎn)，且sin ，那么y_.8因?yàn)閟in ，所以y0，且y264，所以y8.8在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x成立的x的取值范圍為_如下圖，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律找出滿足題中條件的角x.三、解答題9一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長AB. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222105】解設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長為l cm，那么解得4分圓心角2.如圖，過O作OHAB于H，那么AOH1 rad.8分A

18、H1·sin 1sin 1(cm)，AB2sin 1(cm)圓心角的弧度數(shù)為2，弦長AB為2sin 1 cm.12分10角的終邊上有一點(diǎn)P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos .解的終邊過點(diǎn)P(x，1)(x0)，tan ，2分又tan x，x21，即x±1.4分當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos ，因此sin cos 0；8分當(dāng)x1時(shí)，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值為0或.12分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1(2021·河北衡水二中模擬)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,3)，函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，那么f的值為()A.B.CDD由于角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4,3)，所以cos .再根據(jù)函數(shù)f(x)sin(x)(0)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得2×，所以2，所以f(x)sin(2x)，所以fsincos .應(yīng)選D.2函數(shù)y的定義域是_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：31222106】(kZ)由題意知即