[推薦學習]重慶市中考數(shù)學一輪復習第四章幾何初步第節(jié)銳角三角函數(shù)和解直角三角形試題

1、生活的色彩就是學習第十節(jié) 銳角三角函數(shù)和解直角三角形課標呈現(xiàn)指引方向1利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)( sin A，cos A，tan A)，知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值2會使用計算器由銳角求它的三角函數(shù)值，由三角函數(shù)值求它的對應銳角3能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題，考點梳理夯實根底1銳角三角函數(shù)的概念在RtABC中，C= 90°，a，b，c分別是A，B，C的對邊，那么(1)A的正弦：=_； 答案；(1)A的余弦：=_； 答案；(3) A的正切：=_； 答案；三邊關系：_答案；三角關系：_。答案

2、；2特殊的三角函數(shù)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值3解直角三角形的應用 (1)在進行測量時，從下往上看，視線與水平方向的夾角叫做仰角：從上往下看，視線與水平方向的夾角叫俯角， (2)坡度和坡角坡面的鉛直高度矗和水平寬度f的比值叫做坡度或坡比，記作，坡面與水平面的夾角叫坡角，用表示， (3)方位角方位：上北下南，左東右西，描述：“北偏東西××度或“南偏東西××度考點一銳角三角函數(shù)的概念【例l】2021廣東如圖，在平面直角坐標系中，點4坐標為(4，3)，那么cosa的值是A. B. C. D. 答案：D解題點撥：此題考查了三

3、角函數(shù)的定義，屬于根底題，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運用考點三特殊角的三角函數(shù)【例2】2021慶陽在ABC中，假設角A，B滿足，那么C的大小是 A.45° B.60° C.75° D.105°答案：D 解題點撥：此題考查了非負數(shù)的性質、特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值?多考點三盱解直角三角形及其應用【例3】2021重慶某數(shù)學興趣小組同學進行測量大樹CD高度酌綜合實踐活動，如圖，在點A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36。然后沿在。同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹腳底點

4、D處，斜面AB的坡度或坡比，那么大樹CD的高度約為多少米？參考數(shù)據(jù)：sin360.59，cos360.81，tan360.73解題點撥：此題考查了解直角三角形的應用、勾股定理、三角函數(shù)：由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵解：作BFAE于F，如下圖：那么FE=BD=6米，DE =BF，斜面AB的坡度，AF= 2.4BF，設BF=x米，那么AF= 2.4x米，在RtABF中，由勾股定理得：解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE =18米，在RtACE中,CE=AEtan36°=18x0.73=13.14米CD=CE-DE=13.14米-5米8.1米課堂訓練當堂檢測

5、12021樂山如圖，在RtABC中，BAC= 90°，ADBC于點D，那么以下結論不正確的選項是A B C D答案：C22021荊州如圖，在4x4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，那么圖中ABC的余弦值是 ( )A2 BC. D答案：D3 2021大慶一艘輪船在小島4的北偏東60。方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，那么該船行駛的速度為_海里小時答案：42021鄂州為了維護海洋權益，新組建酌國家海洋局加大了在南海的巡邏力度一天，我兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的A、B兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍

6、的船只停在C處海域，如下圖，海里，在B處測得C在北偏東45°的方向上A處測得C在北偏西30DU3的方向上，在海岸線A日上有一燈塔D得 海里(1)分別求A與C及B與C的距離AC，BC結果保存根號(2)在燈塔D周圍100海里范圍內(nèi)有暗礁群，在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，途中有無觸礁的危險？參考數(shù)據(jù)：，解：(1)如答案圖1所示，過點C作CEAB亍點E，可得CBD=45°，CAD=60°，設CE=x,在Rt ACBE中,BE =CE =x,在RtCAE中,AE=，解得：，那么答：A與C的距離為海里，B與C的距離為海里：(2)如答案圖2所示，過點D作DFAC于點F在ADF

7、中，,CAD=60°故海監(jiān)船沿AC前往C處盤查，無觸礁的危險A組 根底訓練一、選擇題12021沈陽如圖，在RtABC中，C= 90°，B=30°，AB=8，那么BC的長是 ( )A B4 c D答案： D 22021南寧如圖，廠房屋頂人字形等腰三角形鋼架的跨度BC= 10米，B= 36°，那么中柱ADD為底邊中點的長是 A5sin36°米 B5cos36°米C5tan36°米 D10tan36°米答案：C 32021安順如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，那么ABC的正切值是( )A2 B

8、C D答案：D4.2021云南一座樓梯的示意圖如下圖，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為.現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，CA4米，樓梯寬度為1米，那么地毯的面積至少需要 A.米²B.米²C.米²D.米²【答案】D二、填空題5.2021寧波如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，小聰在距離旗桿10米的A處測得旗桿頂端B的仰角為60°，測角儀高AD為1米，那么旗桿高BC為米結果保存根號【答案】6.2021十堰在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點A處用測角儀測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了3

9、0米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD10米.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為米.結果保存根號【答案】7.2021菏澤如圖，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DECE，連接BE那么tanEBC.【答案】8.2021隨州某班數(shù)學興趣小組利用數(shù)學課活動時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，烈山坡面與水平在夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度.解：如圖，過點E作EFAC，EGCD，在RtDEG中，DE1620，D30°，

10、EGDEsinD810，BC857.5，CFEG，BFBCCF47.5，在RtBEF中，tanBEF， EFBF， 在RtAEF中，AEF60°， 設ABx，tanAEF，AFEFtan AEF， x47.5347.5， x95.答：雕像AB的高度為95尺92021廣州如圖，某無人機于空中A處探測到目標B、D的俯角分別是30°、60°，此時無人機的飛行高度AC為60m隨后無人機從A處繼續(xù)水平飛行30m到達A處(1)求A、B之間的距離：(2)求從無人機A上看目標D的俯角的正切值解：(1)由題意得：ABD30°，ADC60°，在RtABC中，AC6

11、0m，AB；(2)過A作AEBC交BC的延長線于E，連接AD， 那么AEAC60， CEAA， 在RtADC中， AC60m， ADC60°， DC，DE， tanAADtanADC.答：從無人機A上看目標D的俯角的正切值是.B組提高練習102021龍東如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將BCF沿BF對折，得到BPF，延長FP交BA延長線于點Q，以下結論正確的個數(shù)是() AEBF；AEBF；sinBQP；A4B3C2D1【答案】B(提示：易證RtABERtBCF(SAS)，BAECBF，AEBF，故正確；又BAEBEA90°，C

12、BFBEA90°，BGE90°，AEBF，故正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)PFC，PFBBFC， FPB90°，CDAB， CFBABF， ABFPFB，QFQB，令PFk(k>0)，那么PB2k，在RtBPQ中，設QBx，x²xk²4k²，sinBQP，故正確；BGEBCF， GBECBF， BGEBCF， BEBC，BF，BE：BF1：，BGE的面積：BCF的面積1:5， 故錯誤112021南昌如圖，在ABC中，ABBC4，AOBO，P是射線CO上的一個動點，AOC60°，那么當PAB為直角三角形時，AP的長為【答案】或或2

13、提示：當APB90°時如圖1，AOBO，POBOAOC60°，BOP60°，BOP為等邊三角形，ABBC4，APAB·sin60°；當ABP90°時如圖2，AOCBOP60°，BPO30°，BP，在直角三角形ABP中， AP，情況二：如圖3，AOBO， APB90°，POAO，AOC60°，AOP為等邊三角形，APAO2，故答案為：或或2)122021山西太陽能光伏發(fā)電因其清潔、平安、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關注和重點開展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cmAB的傾斜角為30°BECA50cm支撐角鋼CD，EF與底座地基臺面接觸點分別為D，F(xiàn)CD垂直于地面，F(xiàn)EAB于點E兩個底座地基高度相同即點D，F(xiàn)到地面的垂直距離相同，均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm結果保存根號解：過A作AGCD于G