07剛體的基本運動分享資料

1、第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.1第7章 剛體的基本運動 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.2剛體的平行移動剛體的平行移動 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度 輪系的傳動比輪系的傳動比 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 習(xí)題與思考題習(xí)題與思考題本章內(nèi)容本章內(nèi)容第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.37.1 剛體的平行移動剛體的平行移動 在工程實際中，我們經(jīng)常遇到某些物體的運動。例如：在直線軌道上行駛在工程實際中，我們經(jīng)常遇到某些物體的運動。例如：在直線軌道上行駛的列車車廂的運動的列車車廂的運動(

2、如圖如圖7.1所示所示)；篩沙機中的篩子的運動；篩沙機中的篩子的運動(如圖如圖7.2所示所示)；橋式；橋式起重機的行車的運動起重機的行車的運動(如圖如圖7.3所示所示)等等。剛體運動時，若其上任一直線始終保等等。剛體運動時，若其上任一直線始終保持與初始位置平行。這種運動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。上述這些構(gòu)件持與初始位置平行。這種運動稱為剛體的平行移動，簡稱平動。上述這些構(gòu)件的運動都具有這種共同特征，因些都是平動。剛體平動時，其上任一點的軌跡的運動都具有這種共同特征，因些都是平動。剛體平動時，其上任一點的軌跡是直線，稱為直線平動；其上任一點的軌跡是曲線時，稱為曲線平動。是直線，稱為直線平動；

3、其上任一點的軌跡是曲線時，稱為曲線平動。 在剛體上任選兩點在剛體上任選兩點A、B。從任一固定點。從任一固定點O向向A、B兩點作矢徑兩點作矢徑 、 ，如，如圖圖7.4所示。所示。 ArBr圖7.1 車廂的運動 圖7.2 篩子的運動 圖7.3 行車的運動 圖7.4 剛體AB的矢徑 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.47.1 剛體的平行移動剛體的平行移動 可得可得 將上式對時間將上式對時間 t 求導(dǎo)數(shù)，并注意到求導(dǎo)數(shù)，并注意到BA為常矢，得為常矢，得 再將上式對時間再將上式對時間 t 求導(dǎo)數(shù)得求導(dǎo)數(shù)得 由此可見，剛體作平動時，由此可見，剛體作平動時，“剛體內(nèi)所有各點的運動軌跡的形狀完全相同

4、。剛體內(nèi)所有各點的運動軌跡的形狀完全相同。在同一瞬時，所有各點具有相同的速度和相同的加速度在同一瞬時，所有各點具有相同的速度和相同的加速度”。因此只要確定出剛。因此只要確定出剛體內(nèi)任一點的運動，就知道整個剛體的運動。所以，剛體平動的問題，可歸結(jié)體內(nèi)任一點的運動，就知道整個剛體的運動。所以，剛體平動的問題，可歸結(jié)為點的運動問題來處理。上一章對點的運動已作了研究。為點的運動問題來處理。上一章對點的運動已作了研究。 ABrrABABaa第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.57.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 剛體運動時，其上或其延伸部分有一條直線保持不動，這種運動稱為剛體運動時，其上或其延

5、伸部分有一條直線保持不動，這種運動稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動，簡稱為轉(zhuǎn)動。固定不動的直線稱為轉(zhuǎn)軸。剛體的這種運剛體的定軸轉(zhuǎn)動，簡稱為轉(zhuǎn)動。固定不動的直線稱為轉(zhuǎn)軸。剛體的這種運動形式，工程實際中大量存在。如輪系傳動裝置中的各種旋轉(zhuǎn)機械，水輪動形式，工程實際中大量存在。如輪系傳動裝置中的各種旋轉(zhuǎn)機械，水輪機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)子等。有時轉(zhuǎn)軸不在剛體的內(nèi)部，而在抽象的擴展的部分機和發(fā)電機的轉(zhuǎn)子等。有時轉(zhuǎn)軸不在剛體的內(nèi)部，而在抽象的擴展的部分上。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體內(nèi)不在轉(zhuǎn)軸上的其他各點均作圓周運動。圓上。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體內(nèi)不在轉(zhuǎn)軸上的其他各點均作圓周運動。圓周平面與轉(zhuǎn)軸垂直，圓心就在轉(zhuǎn)軸上。周平面與轉(zhuǎn)軸垂直

6、，圓心就在轉(zhuǎn)軸上。 一、轉(zhuǎn)動方程一、轉(zhuǎn)動方程 設(shè)有一剛體可繞設(shè)有一剛體可繞z軸轉(zhuǎn)動，為確定其位置。過軸轉(zhuǎn)動，為確定其位置。過z軸作一定平面軸作一定平面S0，過，過z軸作軸作一動平面一動平面S，如圖，如圖7.5所示。開始時，兩平面重合，隨著時間的延續(xù)，兩平面打所示。開始時，兩平面重合，隨著時間的延續(xù)，兩平面打開一角度開一角度。知。知即知道剛體的位置，即知道剛體的位置，稱為轉(zhuǎn)角稱為轉(zhuǎn)角(位置角位置角)，以弧度，以弧度(rad)表示，表示，是時間是時間t的單值連續(xù)函數(shù)。用公式表示為：的單值連續(xù)函數(shù)。用公式表示為： 上式稱為剛體的轉(zhuǎn)動方程。上式稱為剛體的轉(zhuǎn)動方程。為代數(shù)量，正負符號規(guī)定如下：從為代數(shù)量

7、，正負符號規(guī)定如下：從z軸的正端軸的正端往負端看，從固定面起逆時針轉(zhuǎn)向，往負端看，從固定面起逆時針轉(zhuǎn)向，取正值；順時針轉(zhuǎn)向，取正值；順時針轉(zhuǎn)向，取負值。取負值。 ( )f t(7.1) 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.67.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 圖7.5 剛體轉(zhuǎn)動 二、角速度二、角速度 剛體轉(zhuǎn)動的快慢用角速度來度量：剛體轉(zhuǎn)動的快慢用角速度來度量： 平均角速度平均角速度 (2) 瞬時角速度瞬時角速度 單位為，式單位為，式(7.2)表明：表明：“轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角對時間對時間t的一階導(dǎo)數(shù)，稱為剛的一階導(dǎo)數(shù)，稱為剛體的角速度體的角速度”。為代數(shù)量，當(dāng)為代數(shù)量，當(dāng)d0時，時，0；當(dāng)；當(dāng)d

8、0時，時，0。工程上。工程上常給出轉(zhuǎn)速常給出轉(zhuǎn)速n(單位為單位為r/min)，換算：，換算： *t00dlim*limdtttt2(rad/s)60n式中式中n的單位為的單位為r/min。第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.77.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 三、角加速度三、角加速度 角速度的變化快慢用角加速度來度量：角速度的變化快慢用角加速度來度量：平均角加速度平均角加速度 瞬時角加速度瞬時角加速度 (7.4) 式中式中a 的單位為弧度的單位為弧度/秒秒2 (rad/s2)。(1)式式(7.4)表明：表明：“剛體的角速度剛體的角速度對時間對時間t的一階導(dǎo)數(shù)，或轉(zhuǎn)角的一階導(dǎo)數(shù)，或轉(zhuǎn)

9、角對時對時間間t的二階導(dǎo)數(shù)，等于剛體的角加速度的二階導(dǎo)數(shù)，等于剛體的角加速度”。也是代數(shù)量。習(xí)慣上：也是代數(shù)量。習(xí)慣上：與與同號為加速轉(zhuǎn)動，異號為減速轉(zhuǎn)動。同號為加速轉(zhuǎn)動，異號為減速轉(zhuǎn)動。 *t0limt 220dd*limddtttt 四、勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動的情況四、勻速轉(zhuǎn)動和勻變速轉(zhuǎn)動的情況 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.87.2 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動 (1) 勻速轉(zhuǎn)動勻速轉(zhuǎn)動 a=0 =常量常量 =0+t (7.5) 機器中的轉(zhuǎn)動部件或構(gòu)件，一般在正常工作情況下都應(yīng)該是勻速轉(zhuǎn)動。機器中的轉(zhuǎn)動部件或構(gòu)件，一般在正常工作情況下都應(yīng)該是勻速轉(zhuǎn)動。(2) 勻變速轉(zhuǎn)動勻變速

10、轉(zhuǎn)動 a=常量常量 (7.6) (7.7) 式中的式中的和和0分別為分別為t =0時的角速度和轉(zhuǎn)角，由上面的公式可以看出：剛時的角速度和轉(zhuǎn)角，由上面的公式可以看出：剛體勻變速轉(zhuǎn)動時，剛體的轉(zhuǎn)角體勻變速轉(zhuǎn)動時，剛體的轉(zhuǎn)角，角速度，角速度和角加速度和角加速度與時間與時間t的關(guān)系，和點的關(guān)系，和點在勻變速運動中的弧坐標在勻變速運動中的弧坐標s，速度，速度v及切向加速度與時間及切向加速度與時間t的關(guān)系相似。同樣將的關(guān)系相似。同樣將式式(7.6)與式與式(7.7)消去時間消去時間t，得，得 20012tt22002 (7.8) 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.97.3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和

11、加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度 工程上經(jīng)常需要知道轉(zhuǎn)動剛體的運動與剛體上一點的運動關(guān)系。即剛體整工程上經(jīng)常需要知道轉(zhuǎn)動剛體的運動與剛體上一點的運動關(guān)系。即剛體整體的運動和體內(nèi)一點的運動關(guān)系。如：齒輪的轉(zhuǎn)速和圓周上一點的速度的關(guān)系體的運動和體內(nèi)一點的運動關(guān)系。如：齒輪的轉(zhuǎn)速和圓周上一點的速度的關(guān)系等?，F(xiàn)在來討論這個問題。等。現(xiàn)在來討論這個問題。 設(shè)剛體繞設(shè)剛體繞z軸變速轉(zhuǎn)動軸變速轉(zhuǎn)動,在剛體上任取一點在剛體上任取一點M來考察。來考察。M點到轉(zhuǎn)動軸的距離點到轉(zhuǎn)動軸的距離為為，M點的軌跡是半徑為點的軌跡是半徑為的一個圓，如圖的一個圓，如圖7.6所示。所示。 圖7.6 剛體繞z軸轉(zhuǎn)動第第7章章 剛

12、體的基本運動剛體的基本運動7.107.3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度 一、一、M點的運動方程點的運動方程 若以若以MO為計算起點，則當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動為計算起點，則當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動角時，由圖角時，由圖7.6(b)可知：可知：上式為用自然法表示的上式為用自然法表示的M點的運動方程。點的運動方程。 ( )sf t(7.9) 二、二、M點的速度點的速度 M點速度的代數(shù)值為：點速度的代數(shù)值為： 由式由式(7.10)可知：某點速度的大小為可知：某點速度的大小為.，即速度與半徑成正比；方向，即速度與半徑成正比；方向沿軌跡的切線，即方向垂直于半徑，指向與沿軌跡的切線，即方向垂直于半徑，指向與

13、轉(zhuǎn)向一致。速度分布如圖轉(zhuǎn)向一致。速度分布如圖7.7(a)所示。所示。 ddddsvtt (7.10) 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.117.3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度 圖7.7 M點的速度與全加速度分布 三、三、M點的加速度點的加速度 M點的切向加速度點的切向加速度(在任一瞬時在任一瞬時)的大小為的大小為ddddvatt(7.11) 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.127.3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度 由式由式(7.11)可知：切向加速度的大小為可知：切向加速度的大小為，即與半徑，即與半徑成正比。方向沿

14、軌跡成正比。方向沿軌跡切向，即垂直于半徑，指向與切向，即垂直于半徑，指向與轉(zhuǎn)向一致。轉(zhuǎn)向一致。M點的法向加速度點的法向加速度an的大小為：的大小為：由式由式(7.12)可知，法向加速度的大小為可知，法向加速度的大小為 ，即與半徑成正比，方向指向點，即與半徑成正比，方向指向點O，即曲率中心。，即曲率中心。 M點的全加速度點的全加速度。大小：大?。?方向：方向： 22nva (7.12) 2 2222naaa 22tannaa 。 為全加速度與半徑的夾角。為全加速度與半徑的夾角。全加速度的分布如圖全加速度的分布如圖7.7(b)所示。所示。第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.137.3 轉(zhuǎn)動

15、剛體內(nèi)各點的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度 【例【例7.1】 如圖如圖7.8所示，滾子傳送帶，已知滾子的直徑所示，滾子傳送帶，已知滾子的直徑d =20cm勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速速n =50r/min。求：。求：(1)鋼板運動的速度和加速度；鋼板運動的速度和加速度；(2) 滾子上與鋼板接觸點的滾子上與鋼板接觸點的加速度。加速度。 解：(1) 求鋼板運動的速度和加速度：2505.24rad/s6030n0鋼板的速度為 2005.24524mm/s2R鋼板的加速度為 0aR(2) 求滾子上與鋼板接觸點的加速度： na a2221005.242.74m/sR圖7.8 滾子傳送帶 第第7章

16、章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.147.3 轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度轉(zhuǎn)動剛體內(nèi)各點的速度和加速度 【例【例7.2】 汽輪機葉輪由靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動。輪上汽輪機葉輪由靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動。輪上M點距軸心點距軸心O的距離為的距離為=400mm，在某瞬時的全加速度，在某瞬時的全加速度=40m/s2，與轉(zhuǎn)軸半徑的夾角，與轉(zhuǎn)軸半徑的夾角 ，如，如圖圖7.9所示。當(dāng)所示。當(dāng)t=0時，時， =0。求葉輪的轉(zhuǎn)動方程及。求葉輪的轉(zhuǎn)動方程及t = 4s時時M點的速度和法向點的速度和法向加速度。加速度。030圖7.9 轉(zhuǎn)動的葉輪 解：(1) 求葉輪的轉(zhuǎn)動方程： 2sin40 sin3020m/s aa22

17、050rad/s0.4a為常量。所以，葉輪作勻變速轉(zhuǎn)動，且 與 的轉(zhuǎn)向相同。由題意知，t =0時， =0， =0，由式(7.7)得葉輪的轉(zhuǎn)動方程為： 0022125 (rad)2tt(2) 求t =4s時，M點的速度和法向加速度 504200rad/st0.420080m/sv2220.420016000(m/s )na第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.157.4 輪系的傳動比輪系的傳動比 在工程實際中，通常利用幾個轉(zhuǎn)動剛體的傳動來改變機械的轉(zhuǎn)速。最常在工程實際中，通常利用幾個轉(zhuǎn)動剛體的傳動來改變機械的轉(zhuǎn)速。最常見的有摩擦輪系、齒輪系及皮帶輪等，如變速箱就是由齒輪系組成的?，F(xiàn)在見的有

18、摩擦輪系、齒輪系及皮帶輪等，如變速箱就是由齒輪系組成的?，F(xiàn)在以齒輪的傳動和皮帶輪的傳動說明如下：以齒輪的傳動和皮帶輪的傳動說明如下： 下面以如圖下面以如圖7.10(a)所示的一對圓柱齒輪傳動外嚙合，如圖所示的一對圓柱齒輪傳動外嚙合，如圖7.10(b)所示的所示的一對圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合為例。一對圓柱齒輪傳動內(nèi)嚙合為例。 圖7.10 圓柱齒輪傳動 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.167.4 輪系的傳動比輪系的傳動比 設(shè)：設(shè)：I齒輪、齒輪、II齒輪分別繞固定軸齒輪分別繞固定軸O1和和O2轉(zhuǎn)動。以和轉(zhuǎn)動。以和Z1表示表示I齒輪的角齒輪的角速度、角加速度、嚙合半徑和齒數(shù)；以速度、角加速度、嚙

19、合半徑和齒數(shù)；以 和和z2表示表示II齒輪的角齒輪的角速度、角加速度、嚙合半徑和齒數(shù)。兩齒輪節(jié)圓的切點速度、角加速度、嚙合半徑和齒數(shù)。兩齒輪節(jié)圓的切點 之間沒之間沒有相對滑動。有相對滑動。 即即 且速度和加速度的方向也相同，如圖且速度和加速度的方向也相同，如圖7.10所示。所示。由由得得 或或 222r、 、12MM和1212vvaa(7.14) 11 122 211 122 2,vr vr ar ar1122rr1122rr11222211rzrz(7.15) 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.177.4 輪系的傳動比輪系的傳動比 相互嚙合的兩個齒輪之半徑與齒數(shù)成正比。由式相互嚙合

20、的兩個齒輪之半徑與齒數(shù)成正比。由式(7.15)可知：可知：“處于嚙合處于嚙合中的兩個定齒輪的角速度和角加速度與兩定齒輪的齒數(shù)成反比，與兩嚙合圓的中的兩個定齒輪的角速度和角加速度與兩定齒輪的齒數(shù)成反比，與兩嚙合圓的半徑成反比半徑成反比”。設(shè)：設(shè)：I輪為主動輪，輪為主動輪，II輪為從動輪，則輪為從動輪，則 稱為傳動比，用稱為傳動比，用 來表示，即來表示，即 1212i1122122211rzirz 式中正號表示主、從動輪轉(zhuǎn)向相同，如內(nèi)嚙合；負號表示主、從動輪式中正號表示主、從動輪轉(zhuǎn)向相同，如內(nèi)嚙合；負號表示主、從動輪轉(zhuǎn)向相反，如外嚙合。式轉(zhuǎn)向相反，如外嚙合。式(7.16)也適用于圓錐齒輪傳動，鏈輪

21、，帶輪傳動。也適用于圓錐齒輪傳動，鏈輪，帶輪傳動。第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.187.4 輪系的傳動比輪系的傳動比 【例【例7.3】 如圖如圖7.11所示。所示。 ，輪，輪I由靜止開始轉(zhuǎn)動，其由靜止開始轉(zhuǎn)動，其角加速度角加速度 。設(shè)帶與帶輪間無滑動，問經(jīng)過多少秒后。設(shè)帶與帶輪間無滑動，問經(jīng)過多少秒后II輪轉(zhuǎn)速輪轉(zhuǎn)速為為300r/min？ 12750mm300mmrr，210.4 rad/s圖7.11 帶輪傳動示意 解：由題意知： ， (常數(shù))。所以II輪作勻加速轉(zhuǎn)動，其， ，1 12 2rr1 122rr20022t所以 22 221 1210 s60n rtr第第7章章 剛體

22、的基本運動剛體的基本運動7.19或 將n4代入前式中，得 7.4 輪系的傳動比輪系的傳動比 【例【例7.4】 如圖如圖7.12所示為一帶式輸送機。已知：自動輪的轉(zhuǎn)速所示為一帶式輸送機。已知：自動輪的轉(zhuǎn)速n1=1200，齒數(shù)，齒數(shù)Z1=24；齒輪；齒輪III和和IV用鏈條傳動，齒數(shù)各為用鏈條傳動，齒數(shù)各為Z3=15，Z4=45。輪。輪V的直徑的直徑D等于等于46cm，如希望輸送帶的速度約為，如希望輸送帶的速度約為 ，試求輪，試求輪II應(yīng)有的齒數(shù)應(yīng)有的齒數(shù)Z2。 2.4m/s 圖7.12 帶式輸送機傳動 解：由圖示的傳動關(guān)系有因此得 或?qū)懗?1221nznz3443nznz124413nz znz

23、 z1 31244z znznz454222 30nDDDv460vnD1 1 224120024 153.144696.3604560240n z zDzzv 因齒輪的齒數(shù)必須為整數(shù)，所以可選取Z2=96。這時輸送帶的速度為2.41m/s，滿足每秒約為2.4m/s的要求。 因為輸送帶的速度和輪V輪緣上點的速度大小相等，而輪V的轉(zhuǎn)速等于輪IV的轉(zhuǎn)速，于是得：第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.207.5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 由前幾節(jié)所述，我們得出的轉(zhuǎn)動剛體的角速度和角加速度以及轉(zhuǎn)動剛體上由前幾節(jié)所述，我們得出的轉(zhuǎn)動剛體的角速度和角加速度以及轉(zhuǎn)動剛體上任

24、一點的速度和加速度的表達式都是數(shù)量表達式，即只能表明其大小，而不能任一點的速度和加速度的表達式都是數(shù)量表達式，即只能表明其大小，而不能表明它們的方向。要得出既能表明其大小又能表明其方向的表達式，必須用矢表明它們的方向。要得出既能表明其大小又能表明其方向的表達式，必須用矢量關(guān)系來表示。量關(guān)系來表示。一、以矢量表示角速度和角加速度一、以矢量表示角速度和角加速度 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度可以用矢量表示。用矢量關(guān)系來表示，既能可以用矢量表示。用矢量關(guān)系來表示，既能表明大小又能表明方向。表明大小又能表明方向。的大小為的大小為 方向方向: 沿轉(zhuǎn)軸按照右手螺旋規(guī)則確定，如圖沿轉(zhuǎn)軸按照右手

25、螺旋規(guī)則確定，如圖7.13(a)所示。至于角速度矢的起所示。至于角速度矢的起點，可在軸線上任意選取，角速度矢是滑移矢量。取轉(zhuǎn)軸為點，可在軸線上任意選取，角速度矢是滑移矢量。取轉(zhuǎn)軸為z軸，軸，k為沿軸為沿軸的單位矢量，則的單位矢量，則ddtkddt(7.17) 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.21同樣，角加速度也可用一個沿轉(zhuǎn)軸的滑移矢量表示，如圖同樣，角加速度也可用一個沿轉(zhuǎn)軸的滑移矢量表示，如圖7.13(b)所示。所示。kddt(7.18) 圖7.13 角速度和角加速度 7.5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.227.

26、5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度 二、以矢積表示點的速度和加速度二、以矢積表示點的速度和加速度 設(shè)：設(shè)：M為定軸轉(zhuǎn)動剛體上的任意點，其速度為為定軸轉(zhuǎn)動剛體上的任意點，其速度為 v。在轉(zhuǎn)軸上任選一點。在轉(zhuǎn)軸上任選一點O作矢作矢量量，作矢徑，作矢徑 r=OM，如圖，如圖7.14(a)所示。所示。 那么那么 v=r (7.19)用矢量叉乘的定義就能驗證上式的正確性。用矢量叉乘的定義就能驗證上式的正確性。M點的線加速度點的線加速度 圖7.14 以矢積表示點的速度和加速度示意 ddddttvarddddttrr r v (7.20) (7.21)(7.22) 式中式中 ar na

27、v如圖如圖7.14(b)所示，用矢量叉乘的定義也不難驗證式所示，用矢量叉乘的定義也不難驗證式(7.21)和式和式(7.22)的正確性。的正確性。第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.237.6 習(xí)題及思考題習(xí)題及思考題 1. 各點作圓周運動的剛體平動與定軸轉(zhuǎn)動有什么區(qū)別？2. 本章中的一切公式可否適用于任何參考系，為什么？3. “剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，各點的軌跡一定是圓?！闭f法對嗎？4. 已知剛體的角速度與角加速度，如圖7.15(a)、圖7.15(b)所示，試畫出兩點的速度、切向加速度和法向加速度的方向。5. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，已知剛體上任意兩點的速度方位，問能不能確定轉(zhuǎn)軸的位置？6. 定軸轉(zhuǎn)

28、動剛體上哪些點的加速度大小相等？哪些點的加速度方向相同？ 一、思考題圖7.15 第4題圖 第第7章章 剛體的基本運動剛體的基本運動7.247.6 習(xí)題及思考題習(xí)題及思考題 7. 定軸轉(zhuǎn)動剛體上哪些點的加速度大小、方向都相同？8. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，角加速度為正，表示加速轉(zhuǎn)動；角加速度為負，表示減速轉(zhuǎn)動。對嗎？為什么？9. 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動，其上某點A到轉(zhuǎn)軸的距離為R。為求出剛體上任意點在某一瞬時的速度和加速度的大小，只要知道A點的速度及該點的全加速度方向就可以了。對嗎？二、習(xí)題1. 揉茶機的揉桶由三個曲柄支持，曲柄的支座A、B、C與支軸a、b、c都恰成等邊三角形，如圖7.17所示。三個曲柄長度相等，均長l=15cm，并以相同的轉(zhuǎn)速n=45r/min分別繞其支座轉(zhuǎn)動。求揉桶中心點O的速度和加速度。2. 帶輪邊緣上的一點A以0.5m/s的速度運動，在輪緣內(nèi)另一點B以0.1m/s的速度運動，兩點到輪軸的距離相差0.2m。求帶輪的角速度及直徑。3. 砂輪由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動，30秒后轉(zhuǎn)速達到n=900r/min，求砂輪的角速度和30秒鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)N。4. 攪拌機構(gòu)如圖7.18所示，已知O1A=O1B=R，O1O2=AB，桿O1A以不變轉(zhuǎn)速n轉(zhuǎn)動。試分析構(gòu)件ABM上M點的軌跡及其速度和加速度。第第7章章 剛體的基本運動剛體的基