資金等值計(jì)算習(xí)題經(jīng)濟(jì)

1、一次支付練習(xí)一次支付練習(xí)v例例1 1：某市為建立一座現(xiàn)代化的大：某市為建立一座現(xiàn)代化的大橋，投資橋，投資1010億元，全部向銀行貸款億元，全部向銀行貸款, ,年利率為年利率為6 6，7 7年后一次償還的本年后一次償還的本利和為多少？利和為多少？v PFPF 01324576F = ?10億元億元計(jì)算：計(jì)算：億元036.15%611017niPF例例 2 v某企業(yè)計(jì)劃在某企業(yè)計(jì)劃在2 2年后購買一臺(tái)價(jià)值年后購買一臺(tái)價(jià)值1010萬元的新設(shè)備，已知證券公司萬元的新設(shè)備，已知證券公司現(xiàn)在有現(xiàn)在有2 2年到期的債券出售，年利年到期的債券出售，年利率率1010，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)買多少債，該企業(yè)現(xiàn)在應(yīng)買多少債券

2、，才能在債券到期時(shí)可用這筆券，才能在債券到期時(shí)可用這筆錢來購買新設(shè)備？錢來購買新設(shè)備？FPFP 012P ？10萬元萬元i10計(jì)算：計(jì)算：萬元264. 88264. 01011niFP例例 3v某農(nóng)業(yè)銀行向一項(xiàng)菜籃子工程發(fā)某農(nóng)業(yè)銀行向一項(xiàng)菜籃子工程發(fā)放放5050萬元貸款，要求若干年后以萬元貸款，要求若干年后以6060萬元償還，年利率為萬元償還，年利率為6 6，求，求償還年限。償還年限。vP ,F, inP ,F, in計(jì)算：計(jì)算：v解：已知解：已知P P5050萬元萬元 F F6060萬元萬元 i i6 6，求，求 n n？ niFPFiFPn,11v得：v查表： 34年間v當(dāng)n3年時(shí)，v當(dāng)n

3、4年時(shí)，v則v即約3年1.6個(gè)月。 8333. 06050%,6 ,nFP8396. 03%,6 ,FP7921. 04%,6 ,FP年1326. 3347921. 08396. 08333. 08396. 03n例例 4v上題中如果該項(xiàng)貸款的年利率上題中如果該項(xiàng)貸款的年利率未知，但已知償還年限為未知，但已知償還年限為5 5年，年，求該貸款的年利率求該貸款的年利率 i .i .vP,f,niP,f,niv解：已知p50萬元，F(xiàn)60萬元，n5年，求i？8333. 060505 ,iFP8219. 05%,4 ,FP8626. 05%,3 ,FPv由公式由n5 查表0.8333介于I4與I3之間當(dāng)

4、i4時(shí)， 當(dāng)I3時(shí)，%72. 3%3%48219. 08626. 08333. 08626. 0%3i結(jié)論：該貸款的年利率為結(jié)論：該貸款的年利率為3.723.72 例例1:1: 某項(xiàng)目壽命期某項(xiàng)目壽命期5 5年，每年凈收入年，每年凈收入10001000萬元，年利率萬元，年利率8 8，該項(xiàng)目到，該項(xiàng)目到5 5年壽年壽命期滿時(shí)凈收入多少？命期滿時(shí)凈收入多少？ A A F F012345F = ?A計(jì)算：計(jì)算：萬元586708. 0108. 0110005F即到該項(xiàng)目壽命期滿時(shí)凈收入5867萬元 例例 2 某企業(yè)某企業(yè)5 5年以后需年以后需1010萬元作為技術(shù)萬元作為技術(shù)改革的經(jīng)費(fèi)，若年利率是改革的

5、經(jīng)費(fèi)，若年利率是5 5，每，每年應(yīng)儲(chǔ)蓄多少錢？年應(yīng)儲(chǔ)蓄多少錢？ F F A A034521F = 10 F = 10 萬元萬元計(jì)算：計(jì)算：萬元8 . 1105. 0105. 0105A即每年存入1.8萬元，五年末即可得到10萬元。 例例 3v某企業(yè)引進(jìn)一條新的流水線，投產(chǎn)某企業(yè)引進(jìn)一條新的流水線，投產(chǎn)后每年凈收益為后每年凈收益為1414萬元，利率為萬元，利率為1010，預(yù)計(jì)預(yù)計(jì)8 8年內(nèi)可將初期全部投資收回，問期年內(nèi)可將初期全部投資收回，問期初引進(jìn)時(shí)所投入的資金為多少？初引進(jìn)時(shí)所投入的資金為多少？A A P P021345678A 14萬元萬元P ？i=10%計(jì)算：計(jì)算：萬元69.743349

6、. 514111nniiiAP例例 4v某貸款金額為某貸款金額為1000010000元，年利率為元，年利率為1010，分，分5 5期于每年末等額償還，期于每年末等額償還，計(jì)算每期的償付額。計(jì)算每期的償付額。 P P A A023451P = 10000元元A ？計(jì)算：計(jì)算：萬元263811 . 011 . 011 . 01000011 . 011555niiPA即貸款即貸款1000010000元，五年中每年年末應(yīng)償元，五年中每年年末應(yīng)償還還26382638元元 等額分付年金的計(jì)算等額分付年金的計(jì)算 v這 類 問 題 的 計(jì) 算 就 是 進(jìn) 行 的 相 互這 類 問 題 的 計(jì) 算 就 是 進(jìn)

7、行 的 相 互換 算 。換 算 。 A A 年 金 。 現(xiàn) 在 它 的 意 義年 金 。 現(xiàn) 在 它 的 意 義已 經(jīng) 擴(kuò) 大 ， 凡 等 額 分 付 ， 無 論 其已 經(jīng) 擴(kuò) 大 ， 凡 等 額 分 付 ， 無 論 其分付期為每年還是每半年，每季，分付期為每年還是每半年，每季，每月，均泛稱年金。每月，均泛稱年金。v（ 1 1 ） 期 首 年 金 的 計(jì) 算 ， 期 首 年 金） 期 首 年 金 的 計(jì) 算 ， 期 首 年 金是指等額支付不是發(fā)生在年末而是是指等額支付不是發(fā)生在年末而是發(fā)生在年初。發(fā)生在年初。例例 題題 講講 解解v某鐵路工程計(jì)劃某鐵路工程計(jì)劃4年建成通車，計(jì)劃于每年建成通車，

8、計(jì)劃于每年年初投資年年初投資150萬元，按當(dāng)時(shí)銀行利率萬元，按當(dāng)時(shí)銀行利率7%計(jì)算，試問該項(xiàng)鐵路工程開始投資那計(jì)算，試問該項(xiàng)鐵路工程開始投資那年期初的現(xiàn)值及通車時(shí)的終值各為多少？年期初的現(xiàn)值及通車時(shí)的終值各為多少？題題 解解v 已知A=150萬元，發(fā)生在期初i=70% ，n=4，求 與 按題意畫現(xiàn)金流量圖如圖所示。由現(xiàn)金流量圖可知有兩種求解方法。0p4F0-11234?0p?4p3p1pA=150萬元萬元解：按現(xiàn)金流量圖直接求解解：按現(xiàn)金流量圖直接求解) 3%,7 ,(0APAApi70%,n3PA由查復(fù)利表，在列查到：6243.2)3%,7,(AP題解：題解：v代入上式得：代入上式得：然后由

9、然后由P與與F的等值公式直接求的等值公式直接求F4；645.543643. 21501500p61.7123108. 1645.543)4%,7 ,(04PFpF解法解法2：由公式由公式 P F，A P 來求解。根據(jù)它們之來求解。根據(jù)它們之間時(shí)間上的關(guān)系，我們只能先求出間時(shí)間上的關(guān)系，我們只能先求出 與與如現(xiàn)金流量圖中的虛線所示，然后由如現(xiàn)金流量圖中的虛線所示，然后由 求求出出 ，由，由 求出求出)4%,7 ,(1APAp4F1P3F1P0p3F查表并代入得：題解題解)(08.5083872. 31501萬元p)(62.71207. 1666) 1%,7 ,() 1%,7 ,(66644. 4

10、150)4%,7 ,(645.54307. 108.508) 1%,7 ,(334310萬元PFFPFPFAFAFPFpp（2）延期年金的計(jì)算）延期年金的計(jì)算v 延期年金是指第一次支付不是發(fā)生延期年金是指第一次支付不是發(fā)生v在第一期期末，而是發(fā)生在以后某一期在第一期期末，而是發(fā)生在以后某一期v的期末。的期末。例例 題題 講講 解解v某企業(yè)預(yù)計(jì)從某企業(yè)預(yù)計(jì)從1992年年3月月1日起連續(xù)日起連續(xù)3年等年等額從銀行取出額從銀行取出50萬元用于技術(shù)引進(jìn)，已萬元用于技術(shù)引進(jìn)，已知這筆錢是知這筆錢是1989年年3月月1日企業(yè)存入銀行日企業(yè)存入銀行的的 ，當(dāng)時(shí)銀行利率是，當(dāng)時(shí)銀行利率是9%，問當(dāng)時(shí)企業(yè)銀，問

11、當(dāng)時(shí)企業(yè)銀行存入了多少錢？行存入了多少錢？題解：題解：v解：已知解：已知 求求按題意畫先進(jìn)流量圖如下：按題意畫先進(jìn)流量圖如下：niA ,0p19891990 19911992 19931994?89p9191Fp )(50萬元A題解：題解：)(53.1068417.0565.1262%9)(565.1265313.250)3%,9,(918991萬元），（萬元FPFPAPAp（3）永續(xù)年金的計(jì)算：）永續(xù)年金的計(jì)算：v永續(xù)年金是指支付期為無限大的等額分永續(xù)年金是指支付期為無限大的等額分付情況，計(jì)算公式為：付情況，計(jì)算公式為：),(iAPAp0iAp 題解：題解：v有些基金性的永續(xù)年金，每隔有些基

12、金性的永續(xù)年金，每隔K期，需期，需要要支付一筆支付一筆X金額?；鹂傤~可按下式計(jì)算：金額?；鹂傤~可按下式計(jì)算：),(KiFAixp例例 題題 講講 解解v某紀(jì)念館維修基金計(jì)劃每某紀(jì)念館維修基金計(jì)劃每10年大修一次年大修一次需資金需資金30 萬元，若年利率為萬元，若年利率為9%，問應(yīng)存，問應(yīng)存入本金多少？入本金多少？題解：題解：),(KiFAixp萬元的本金。結(jié)論：應(yīng)存入萬元22)(94.21)10%,9 ,(09. 030FAp圖圖等差數(shù)列的現(xiàn)值計(jì)算等差數(shù)列的現(xiàn)值計(jì)算v例題：例題： 某油田制定了一個(gè)某油田制定了一個(gè)10年投資開發(fā)計(jì)劃年投資開發(fā)計(jì)劃 ，計(jì)劃第二年初投資計(jì)劃第二年初投資100萬元

13、，以后每年遞增萬元，以后每年遞增20萬元，若當(dāng)時(shí)銀行利率為萬元，若當(dāng)時(shí)銀行利率為6%，問該計(jì)劃，問該計(jì)劃的現(xiàn)值為多少？的現(xiàn)值為多少？題解題解:v已知：已知：A=100萬元，萬元，G=20萬元，萬元，n=10年年, i=6%, 求求 ？0P按題意畫現(xiàn)金流量圖：按題意畫現(xiàn)金流量圖：?0P031542768910100萬萬120萬萬140萬萬160萬萬180萬萬200萬萬220萬萬240萬萬260萬萬280萬萬v本題可以分為兩個(gè)部分，一是每年本題可以分為兩個(gè)部分，一是每年投資投資100100萬元，求萬元，求 ；二是每年遞增；二是每年遞增2020萬元，求萬元，求 ，再求，再求APGAPPP0GPGAP

14、PP0萬元73636. 710010%,6 ,1000APP萬元02.592601.292010%,6 ,20GPPG萬元02.132802.5927360GAPPP例題：例題：v如果上例中，每年遞增投資的計(jì)劃如果上例中，每年遞增投資的計(jì)劃是從四年后開始實(shí)行，其他不變，是從四年后開始實(shí)行，其他不變，試求該項(xiàng)開發(fā)計(jì)劃的現(xiàn)值？試求該項(xiàng)開發(fā)計(jì)劃的現(xiàn)值？按題意畫現(xiàn)金流量圖：按題意畫現(xiàn)金流量圖：?0P031542768910A100萬萬120萬萬140萬萬160萬萬180萬萬200萬萬220萬萬240萬萬GP2 ,0iFPPPPGA2%,6 ,8%,6 ,20736FPGP萬元15.108915.353

15、73689.084.1920736綜合計(jì)算：綜合計(jì)算：某人于某人于19851985年用年用50005000元去購買利率為元去購買利率為7 7的建的建設(shè)債券，期限設(shè)債券，期限1010年，他計(jì)劃于年，他計(jì)劃于20002000年，年，20012001年，年，20022002年，年，20032003年和年和20042004年每年各取出年每年各取出40004000元用于一項(xiàng)新的投資計(jì)劃，。為了確保元用于一項(xiàng)新的投資計(jì)劃，。為了確保這一新的計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)，決定再采取兩項(xiàng)措施：這一新的計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)，決定再采取兩項(xiàng)措施：一是債券到期后將繼續(xù)重新投資，二是計(jì)劃一是債券到期后將繼續(xù)重新投資，二是計(jì)劃從從19921992

16、年到年到19991999年每年再追加一筆新的投資，年每年再追加一筆新的投資，數(shù)量相等。假設(shè)將來的投資的年利率均為數(shù)量相等。假設(shè)將來的投資的年利率均為8 8，試問從試問從19921992年到年到19991999年各年投資為多少？年各年投資為多少？現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖198519901992i7 n1019951999i8 n8A？i820002004A4000元元5000元元由現(xiàn)金流量圖可知：本題包括了三種由現(xiàn)金流量圖可知：本題包括了三種支付：支付：（1 1）19851985年的投資到年的投資到19951995年的將來值年的將來值以及這筆資金的再投資到以及這筆資金的再投資到19991999年的將年的將來值。來值。 元197.133813605. 19671. 150004%,8 ,10%,7 ,1999PFPFPF（2 2）19991999年時(shí)，該人在年時(shí)，該人在20002000年以后新年以后新投資計(jì)劃年金的現(xiàn)值投資計(jì)劃年金的現(xiàn)值元8 .159709927. 340005%,8 ,1999APAP（3）計(jì)算從）計(jì)算從1992年到年到1999年追加投資年追加投資的年金值，這筆年金的的年金值，這筆年金的1999年的將年的將來值來值 應(yīng)該等于應(yīng)該等于200