信號(hào)及其頻譜分析

1、關(guān)于信號(hào)及其頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共74頁(yè)教學(xué)目的 了解信號(hào)分類。 掌握信號(hào)的時(shí)域及頻域描述的含義。 掌握常用的信號(hào)時(shí)域、頻域分析方法的基本原理、頻譜特點(diǎn)和應(yīng)用。 掌握周期信號(hào)、非周期信號(hào)的頻譜特點(diǎn)，了解其頻譜分析過(guò)程 ?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共74頁(yè) 1-1 信號(hào)及其分類 測(cè)試：利用測(cè)量系統(tǒng)測(cè)出變化中的物理量。被測(cè)參量具有三個(gè)特征：物理特征：物理性質(zhì)量值特征：量值大小時(shí)變特征：隨時(shí)間變化的情況信號(hào)：只涉及被測(cè)參量的量值特征和時(shí)變特征，而不涉及其物理特征。 信號(hào)分析 運(yùn)用數(shù)學(xué)工具對(duì)信號(hào)加以分析研究，提取有用的信號(hào)，從中得到一些對(duì)工程有益的結(jié)論和方法?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共74頁(yè) 信號(hào)的分類

2、與描述信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征波形特征來(lái)劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念信號(hào)波形：信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。程稱為信號(hào)的波形。波形波形 1-1 信號(hào)及其分類現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)，共74頁(yè) 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為： 1、從信號(hào)描述上分 -確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2、從分析域上 -時(shí)域與頻域；3、從信號(hào)波形的形態(tài)-連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)； 1-1 信號(hào)及其分類現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共74頁(yè) 連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)如果在某一時(shí)間間隔內(nèi)，對(duì)任意時(shí)間值，除若干不連

3、續(xù)點(diǎn)外，該函數(shù)都能給出確定的函數(shù)值，稱為連續(xù)信號(hào)。和連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)的是離散信號(hào)。代表離散信號(hào)的時(shí)間函數(shù)只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給定函數(shù)值。 1-1 信號(hào)及其分類靜態(tài)信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào)信號(hào)離散信號(hào)連續(xù)信號(hào)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共74頁(yè)n 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào):在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義 b)離散時(shí)間信號(hào):在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào) 1-1 信號(hào)及其分類現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共74頁(yè) 動(dòng)態(tài)信號(hào)和靜態(tài)信號(hào)動(dòng)態(tài)信號(hào)：信號(hào)的幅值、相位、周期等特征參 數(shù)隨時(shí)間的變化而變化的信號(hào)。靜態(tài)信號(hào)：信號(hào)的幅值、相位、周期等特征參 數(shù)不隨時(shí)間變化的信號(hào)。如直流量 通常把一些緩變信號(hào)近似地看成靜態(tài)信號(hào) 1-

4、1 信號(hào)及其分類現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁(yè)，共74頁(yè) 確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。 隨機(jī)（非確定性）信號(hào)：具有隨機(jī)的特點(diǎn)，每次的結(jié)果都不同，無(wú)法用精確地?cái)?shù)學(xué)關(guān)系描述。 1-1 信號(hào)及其分類噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁(yè)，共74頁(yè)周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t )=x ( t + nT ) n=1,2,3 周期信號(hào)又可分為簡(jiǎn)諧信號(hào)(單一頻率)和復(fù)雜周期信號(hào)(多個(gè)頻率）。 1-1 信號(hào)及其分類按正弦或余弦規(guī)律變化的信號(hào)，工程稱為按正弦或余弦規(guī)律變化的信號(hào)，工程稱為簡(jiǎn)諧信號(hào)簡(jiǎn)

5、諧信號(hào)；復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)波形波形可看成是由若干個(gè)可看成是由若干個(gè)頻率比為有理數(shù)頻率比為有理數(shù)的正弦信號(hào)疊加而成。的正弦信號(hào)疊加而成。簡(jiǎn)諧信號(hào)（簡(jiǎn)單周期信號(hào)）簡(jiǎn)諧信號(hào)（簡(jiǎn)單周期信號(hào)）)t(sinA) t (x00現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共74頁(yè)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào))t(sinA)t(sinA) t (x111000 1-1 信號(hào)及其分類現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁(yè)，共74頁(yè)非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)， 如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*

6、t) 1-1 信號(hào)及其分類現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁(yè)，共74頁(yè) 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述n 時(shí)域描述：信號(hào)用幅值隨時(shí)間的變化來(lái)表示，通常稱為時(shí)域分析（波形分析）。最常用的時(shí)域描述方法是用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁(yè)，共74頁(yè) 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共74頁(yè)n為了研究信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和各頻率成分的幅值、相位關(guān)系，應(yīng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，把信號(hào)的時(shí)域描

7、述通過(guò)適當(dāng)方法變成信號(hào)的頻域描述，以頻率為獨(dú)立變量來(lái)表示信號(hào)。n頻域描述：以頻率為橫坐標(biāo)描述信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)和頻率成分的幅值、相位關(guān)系。n 頻譜分析：對(duì)復(fù)雜時(shí)變信號(hào)按諧波進(jìn)行展開(kāi)研究其頻率構(gòu)成的過(guò)程。信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁(yè)，共74頁(yè) 信號(hào)不同的描述方法不能改變信號(hào)的性質(zhì)，只是分析問(wèn)題的角度不同。時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是

8、第十六頁(yè)，共74頁(yè) 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述3246現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁(yè)，共74頁(yè)大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁(yè)，共74頁(yè)eg:右圖是一個(gè)方波的一種時(shí)域描述，而下式是其時(shí)域描述的另一種形式若該周期方波應(yīng)用傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，即得：00000022)5sin513sin31(sin4)(fTtttAtx式中 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述思考題：思考題： 一個(gè)復(fù)雜周期信號(hào)的基本形狀一般由什么成分決定？方波的尖角理論上由什么成分構(gòu)成？近似方波的疊加演示近似方波的疊加演示復(fù)頻信號(hào)發(fā)生器復(fù)頻信號(hào)發(fā)生器.exe.exe現(xiàn)在學(xué)習(xí)

9、的是第十九頁(yè)，共74頁(yè)周期方波的周期方波的 描述描述 1-2 信號(hào)的時(shí)域及頻域描述現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁(yè)，共74頁(yè)第三節(jié)第三節(jié) 周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析信號(hào)的表示：信號(hào)的表示： 時(shí)間域表示，例如 ，簡(jiǎn)稱時(shí)域時(shí)域信號(hào)； 頻率域表示，例如 ，簡(jiǎn)稱頻域頻域信號(hào)； 它們的關(guān)系：它們的關(guān)系： )()(fXtxFTIFT( )x t)( fX現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁(yè)，共74頁(yè) 信號(hào)頻譜分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻譜分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)x(t)變換為頻域信號(hào)變換為頻域信號(hào)X(f)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來(lái)了，從而幫助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。解信號(hào)的特征。

10、 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁(yè)，共74頁(yè) 周期信號(hào)特點(diǎn)：一個(gè)周期內(nèi)的就代表了信號(hào)的全部。 周期信號(hào)的頻譜三角形式傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)定義：在數(shù)學(xué)上，凡滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展成三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)。狄里赫利（Dirichlet）條件：設(shè)f(x)是周期為T的周期函數(shù)，如果它滿足 函數(shù)在任意有限區(qū)間連續(xù)，或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn) (2)在一周期內(nèi)，函數(shù)有有限個(gè)極大值或極小值。則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)收斂。且

11、1-3 周期信號(hào)的頻譜分析測(cè)試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿足該條件。測(cè)試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿足該條件。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁(yè)，共74頁(yè)對(duì)于任何一個(gè)周期為T、且定義在區(qū)間（- T/2, T/2）內(nèi)的周期信號(hào)周期信號(hào)f(t)，都可以用上述區(qū)間內(nèi)的三角傅立三角傅立葉級(jí)數(shù)葉級(jí)數(shù)表示： 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析.745434.00040.a)5sin513sin31(sin4)(7536421210000AbAbAbbbbAbaaatttAtxn式中 1110)sincos(nnntnbtnaatx（1） 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析nEg:方波信號(hào)：n周期信號(hào)可由幅值、相位不同的各次諧波合成?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)

12、的是第二十四頁(yè)，共74頁(yè) tdtntxTbtdtntxTadttxTaTTnTTnTT12/2/12/2/2/2/0sin2cos21a0是頻率為零的直流分量，式中系數(shù)值為（2） 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析一個(gè)周期內(nèi)面積的均值a0=0T/2 T tx(t)Aa0=A/2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十五頁(yè)，共74頁(yè)0110022( )cos()tannnnnnnnnnftAAntAaAabba 式 中 ：An- ， n- 分別稱為幅分別稱為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱值譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜。為頻譜。 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十六頁(yè)，共74頁(yè)頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn

13、 (n)為橫坐標(biāo)，An、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜； 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析圖 1-7 復(fù)雜周期信號(hào)的頻譜示意a)幅值譜 b）相位譜n譜線、包絡(luò)線單邊譜現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十七頁(yè)，共74頁(yè)00000022)5sin513sin31(sin4)(fTtttAtx式中 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析思考題：若按照余弦函數(shù)對(duì)該方波信號(hào)展思考題：若按照余弦函數(shù)對(duì)該方波信號(hào)展開(kāi)，其展開(kāi)式有何變化？開(kāi)，其展開(kāi)式有何變化？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十八頁(yè)，共74頁(yè)00000022)255sin(51)233sin(31)2sin(4)(fTtttAtx式中 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析關(guān)于頻率術(shù)語(yǔ)的思考：頻率=2/秒

14、的含義？和工程頻率f（Hz）的關(guān)系；現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十九頁(yè)，共74頁(yè) 周期信號(hào)的奇偶性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系若周期信號(hào)為一奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)，則x(t)cosn0t也是奇函數(shù)，有a0=0，an=0，x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式變?yōu)椋?若周期信號(hào)為一偶函數(shù)，即x(t)=x(-t) ，則x(t)sin0t將是奇函數(shù)，有bn=0， x(t)的傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)形式變?yōu)椋?1-3 周期信號(hào)的頻譜分析 /21/2/21/22cos2sinTnTTnTax tntdtTbx tntdtT現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十頁(yè)，共74頁(yè)重點(diǎn)回顧 1110)sincos(nnntnbtnaatx三角形式的傅里葉級(jí)

15、數(shù)同頻項(xiàng)合并0112200( )co s()tannnnnnnnnnftAAntbAaAaba 式 中 ： tdtntxTbtdtntxTadttxTaTTnTTnTT12/2/12/2/2/2/0sin2cos21頻譜圖幅頻圖： An- 相頻圖： n- 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十一頁(yè)，共74頁(yè)三、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。三、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。 三角傅里葉級(jí)數(shù)與指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)并不是兩種不同三角傅里葉級(jí)數(shù)與指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)并不是兩種不同類型的級(jí)數(shù)，而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方類型的級(jí)數(shù)，而只是同一級(jí)數(shù)的兩種不同的表示方法。指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式更簡(jiǎn)化更便于計(jì)法。指數(shù)級(jí)數(shù)形式比三角級(jí)數(shù)形式更簡(jiǎn)化更

16、便于計(jì)算。算。 根據(jù)歐拉公式根據(jù)歐拉公式111111cossin1cos21sin2j tjntjntjntjntetjtnteejntee 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析數(shù)學(xué)上一種用旋轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)上一種用旋轉(zhuǎn)矢量表示正余弦的矢量表示正余弦的方法方法現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十二頁(yè)，共74頁(yè)將上式代入傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，則有將上式代入傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式，則有:00101110)(21)(21X)(21)(21)sincos()(11aXjbaXjbaejbaejbaatnbtnaatxnnnnnntjnwnntjnwnnnnnn令 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析111111cossin1cos21sin2j tjntjn

17、tjntjntetjtnteejnteeX)(1110tjnwntjnwnneXeXtx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十三頁(yè)，共74頁(yè))2, 1, 0()(X)(11110neXtxeXeXtxntjnwntjnwntjnwnn或,.3, 2, 1, 0n)(1)b(2122n1TTtjnwnndtetxTjaX? 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析有傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式：tdtntxTaTTn122cos)(2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十四頁(yè)，共74頁(yè)頻譜圖。作幅頻譜和相和形式后，可分別以指數(shù)函數(shù)展開(kāi)為傅利葉級(jí)數(shù)的復(fù)把周期函數(shù)；共軛，即與式中是復(fù)數(shù)，可以寫成：在一般情況下，nnnnnnnnnRnInnInRnjnnI

18、nRnnXtxXXXXXXarctgXXXeXjXXXn)(X22 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十五頁(yè)，共74頁(yè)邊相頻譜為奇函數(shù)。，雙，雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，即：量值上有確定的關(guān)系，兩種頻譜各諧波幅值在；到從單邊譜三角函數(shù)形式的頻譜為；到從邊譜數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙展開(kāi)形式，可知：復(fù)指比較傅利葉級(jí)數(shù)的兩種0021)0()(aXAXnn 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十六頁(yè)，共74頁(yè) 指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的三個(gè)特點(diǎn)：頻譜有正負(fù)頻率項(xiàng)，頻譜左右對(duì)稱，稱為雙邊譜；每條譜線代表分量幅值的一半；負(fù)頻率的出現(xiàn)是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，沒(méi)有物理意義。 1-3 周期信號(hào)

19、的頻譜分析雙邊譜現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十七頁(yè)，共74頁(yè) 例1-2： 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十八頁(yè)，共74頁(yè) 復(fù)雜周期信號(hào)的頻譜具有以下三個(gè)共同特點(diǎn)：復(fù)雜周期信號(hào)的頻譜具有以下三個(gè)共同特點(diǎn)：頻譜是一根根離散的譜線組成的；頻譜是一根根離散的譜線組成的；每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，不存在每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，不存在非整數(shù)的頻率分量；非整數(shù)的頻率分量；各諧波分量的幅值隨諧波次數(shù)或頻率的增高而減各諧波分量的幅值隨諧波次數(shù)或頻率的增高而減小。小。 概括：概括：離散性、諧波性和收斂性離散性、諧波性和收斂性 1-3 周期信號(hào)的頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十九頁(yè)，共74頁(yè) 準(zhǔn)周期

20、信號(hào)的各諧波成分的頻率比不是有理數(shù)，例如： 各諧波成分在合成后不可能經(jīng)過(guò)某一段時(shí)間間隔后重演，其合成信號(hào)不是周期信號(hào)。但這種信號(hào)的頻譜是離散譜。 通常所說(shuō)的非周期信號(hào)是指瞬變非周期信號(hào)。下面討論這種非周期信號(hào)的頻譜 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析11( )sinsin2x ttt現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十頁(yè)，共74頁(yè) 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析,.3, 2, 1, 0n)(1)b(2122n1TTtjnwnndtetxTjaX?現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十一頁(yè)，共74頁(yè)一傅里葉變換一傅里葉變換 . 引出 非周期信號(hào)可看作周期趨于無(wú)窮大的周期信號(hào)。)(tx：周期信號(hào)：周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)1j221( )(

21、 )edTntTX nx ttT譜系數(shù)連續(xù)譜，幅度無(wú)限小；連續(xù)譜，幅度無(wú)限??；離散譜離散譜 T0再用再用 X(n) 表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無(wú)限小表示頻譜就不合適了，雖然各頻譜幅度無(wú)限小，但相對(duì)大小仍有區(qū)別，引入頻譜密度函數(shù)。，但相對(duì)大小仍有區(qū)別，引入頻譜密度函數(shù)。12 T譜線間隔0 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十二頁(yè)，共74頁(yè)211211( )( ),TTjntjntnnnnx tX eXx t edtTTnd 周期信號(hào)：非周期信號(hào)： 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析21T21121( )( )( )21( )21( )2TTjntjntnj tj tj tj tj t

22、x tx t edt eTdx t edt ex t edt edXed則有：頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù) 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十三頁(yè)，共74頁(yè)10, ( )0 fX nT1j221( )( )edTntTX nx ttT limTXTX n1j22lim( )edTntTTx tt11d ,n連續(xù) 212_( )1TTjntX nX nTX nx t edtTf時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) T（1）頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)T T 單位頻帶上的頻單位頻帶上的頻譜值譜值 T 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析1j22( )edTntTx tt現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十四頁(yè)，共74頁(yè)頻譜

23、密度函數(shù)的表示頻譜密度函數(shù)的表示)(je| )(|)(ffXfX ,)(稱為傅里葉變換。稱為傅里葉變換。求求由由fXtx ,故可表示為一般為復(fù)信號(hào)fX 幅度頻譜幅度頻譜: fX 相相位位頻頻譜譜: fttxXtde )()(jffXtxtxFttxfXftftfde)()()(de)()(22j2j代入：將 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析傅里葉變換對(duì)20021( )( )( )21( )21( )2TTjntjntnj tj tj tj tj tx tx t edt eTdx t edt ex t edt edXed則有：X(t)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十五頁(yè)，共74頁(yè) 例1-3 求矩形窗函數(shù)的頻譜。解

24、：矩形窗函數(shù)的時(shí)域表達(dá)式為：其頻譜密度函數(shù)為： 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析根據(jù)歐拉公式)(de )()(2jtxFttxfXtf現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十六頁(yè)，共74頁(yè) 通常定義 ，曲線如圖1-12所示，其函數(shù)值有專門的數(shù)學(xué)表可查，它以2為周期（不嚴(yán)格）并隨的增加而作衰減振蕩，sincx函數(shù)為偶函數(shù)，在 處其值為零。圖圖1-12 1-12 波形波形xxcxsinsin 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析,.)2, 1, 0(nn現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十七頁(yè)，共74頁(yè)矩形窗函數(shù)的波形(a) 幅頻圖 (b) 相頻圖矩形窗函數(shù)的頻譜 1-4非周期信號(hào)的頻譜分析幅頻譜：相頻譜：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十八頁(yè)，共74頁(yè) 1-4

25、非周期信號(hào)的頻譜分析 與周期信號(hào)相似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號(hào)的周期T，基頻fdf，它包含了從零到無(wú)窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無(wú)窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密度函數(shù)描述。 與周期信號(hào)不同，非周期信號(hào)的譜線出現(xiàn)在0,fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四十九頁(yè)，共74頁(yè) 頻譜分析的應(yīng)用頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診

26、斷通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，通過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計(jì)螺旋漿設(shè)計(jì)可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿可以通過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十頁(yè)，共74頁(yè)被測(cè)信號(hào)頻率范圍的確定 信號(hào)的頻率范圍是 0 。 任何一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)或儀器都不可能在如此大的頻率范圍內(nèi)正常工作。 信號(hào)的頻譜都具有收斂性, 所以說(shuō)信號(hào)的能量基本上是由低頻段各諧波信號(hào)的能量組成或者說(shuō)頻率越高的諧波分量對(duì)信號(hào)構(gòu)

27、成的影響就越小。 復(fù)雜周期信號(hào)時(shí)： 0n/T ，其中 n=710，T為周期; 瞬態(tài)非周期信號(hào)時(shí): 頻率范圍為0n ,其中n = 45 , 為瞬態(tài)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間; 1-4 非周期信號(hào)的頻譜分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十一頁(yè)，共74頁(yè)請(qǐng)抄寫并完成以下習(xí)題：請(qǐng)抄寫并完成以下習(xí)題：1 1負(fù)頻率 對(duì)于旋轉(zhuǎn)矢量、對(duì)于工程 頻率意味著什么？2 2參照周期信號(hào)頻譜的3個(gè)特點(diǎn)，對(duì)非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)進(jìn)行比較和解釋。 3 P3 P17課后習(xí)題1-82 秒秒- -()f Hz現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十二頁(yè)，共74頁(yè)一、信號(hào)的幅值表示 均值、方差、均方值信號(hào)的均值是函數(shù)在整個(gè)時(shí)間坐標(biāo)上的積分平均。 T觀測(cè)時(shí)間。其物理含義是表達(dá)了信號(hào)

28、變化的中心趨勢(shì)。信號(hào)的方差是去除均值后的均方值，即： 方差是信號(hào)幅值相對(duì)于均值分散程度的一種表示，其物理含義是偏離均值的波動(dòng)分量的強(qiáng)度。 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析直流分量的能量dttxTTxTx202)(/1lim交變分量的強(qiáng)度現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十三頁(yè)，共74頁(yè)信號(hào)均方值是樣本函數(shù)平方的均值，即：其物理含義是表達(dá)了信號(hào)的平均功率或能量。 均值、方差和均方值之間的關(guān)系在信號(hào)分析中，常將信號(hào)電壓（或電流）加到1電阻上所消耗的能量定義為歸一化能量。 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析U=I*RP=U*I現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十四頁(yè)，共74頁(yè)二、信號(hào)的相關(guān)分析1.相關(guān)應(yīng)用極為廣泛的一種時(shí)域分析方法信號(hào)相關(guān)性是指兩信號(hào)之間相

29、互關(guān)聯(lián)的程度。信號(hào)相關(guān)性是指兩信號(hào)之間相互關(guān)聯(lián)的程度。 自相關(guān)函數(shù)的定義信號(hào) 的自相關(guān)函數(shù) (或 )定義為: 與做時(shí)移 后的函數(shù) 的乘積后再做積分平均運(yùn)算注：T表示信號(hào)長(zhǎng)度。實(shí)際應(yīng)用中總是取有限長(zhǎng)度信號(hào)。 基本功用能夠撿出信號(hào)中的周期成分。 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT( )xxR()x t軟件演示( )xR現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十五頁(yè)，共74頁(yè)例例 求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。 ( )sin()x tt解：解： cos21)2cos(cos2121)sin(sin21)(sin)sin(1)(220dddtttTRTx保留了周期、頻率信息，但丟失了相

30、位信息保留了周期、頻率信息，但丟失了相位信息現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十六頁(yè)，共74頁(yè)2.信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 互相關(guān)函數(shù)的定義 信號(hào) 、 的互相關(guān)函數(shù) 定義為 相關(guān)分析可實(shí)現(xiàn)同頻成分的檢測(cè)，感官上就是波形相似性的度量，函數(shù)值的大小表示這些同頻成分在信號(hào)中所占的功率大小。 01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT( )x t( )y t( )xyR 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十七頁(yè)，共74頁(yè)3.信號(hào)相關(guān)分析在工程中的應(yīng)用信號(hào)相關(guān)分析在工程中的應(yīng)用 管道漏損位置探測(cè) 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析22mmvSvSS S現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十八頁(yè)，共74頁(yè) 相關(guān)測(cè)速 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析相關(guān)

31、值顯示原理示意圖輸出反映鋼板表面亮度的信號(hào) 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五十九頁(yè)，共74頁(yè)4.相關(guān)系數(shù)函數(shù)相關(guān)系數(shù)函數(shù) 互相關(guān)系數(shù)函數(shù)互相關(guān)系數(shù)函數(shù)取值區(qū)間是取值區(qū)間是-1，1 。 規(guī)律規(guī)律完全相關(guān)完全相關(guān) 兩信號(hào)變化規(guī)律相同，但相位相反； 完全不相關(guān)完全不相關(guān) 部分相關(guān)部分相關(guān) 1-5 信號(hào)的相關(guān)分析( )( )(0)(0)xyxyxyRRR( )1xy( )0 xy0( )1xy( )1xy 歸一化處理 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十頁(yè)，共74頁(yè) 1-6 數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用 信號(hào)處理在實(shí)際應(yīng)用中一般是通過(guò)信號(hào)采集設(shè)備得到模擬信號(hào)的離散數(shù)據(jù)序列離散數(shù)據(jù)序列，然后根據(jù)具體的信號(hào)處理任務(wù)使用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)施各種運(yùn)算

32、。 1、 離散傅立葉變換（Discrete Fourier Transform，簡(jiǎn)稱DFT） 連續(xù)信號(hào)條件下的FT式為：工程實(shí)際中，實(shí)測(cè)信號(hào)難以解析表達(dá)難以解析表達(dá)和長(zhǎng)度無(wú)限性長(zhǎng)度無(wú)限性使得該式不具備可操作性。相應(yīng)的DFT為 ： x(n) 長(zhǎng)度為N的時(shí)域離散信號(hào)；X(k) 離散頻域信號(hào)，稱為信號(hào)x(n)的頻譜。2( )( )jftX fx t edt 102/0, 1, 2,1Nnjkn NX kx nkNe現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十一頁(yè)，共74頁(yè) 1-6 數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用 簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻譜與泄漏簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻譜與泄漏設(shè)有一數(shù)字信號(hào)x(n)，每個(gè)周期的采樣點(diǎn)數(shù)為100，幅值為1。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十二

33、頁(yè)，共74頁(yè) 任意譜線表示的工程頻率計(jì)算任意譜線表示的工程頻率計(jì)算設(shè)： 采樣時(shí)間為 ts，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 N，任意數(shù)字頻率為 k，則待求工程頻率為： 例如：例如：已知數(shù)據(jù)采集卡的采樣時(shí)間 ，DFT采用1980個(gè)數(shù)據(jù)，請(qǐng)問(wèn)第16根譜線代表的實(shí)際頻率是多少？ 解答：根據(jù)題意有11kskskft NTt Nk1616116160.29997151.5 1019803.3367 1653.333skfTt NHz- -6 6= =st151. 5 s151. 5 s現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十三頁(yè)，共74頁(yè) 1-6 數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用2、DFT應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十四頁(yè)，共74頁(yè) 1-6 數(shù)字信號(hào)的處理與應(yīng)用現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十五頁(yè)，共74頁(yè) 1-7三維DFT譜的概念及應(yīng)用 1 、三維DFT譜的概念設(shè)簡(jiǎn)諧信號(hào)的離散序列為 ，周期T=100，表示一個(gè)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。以下是該信號(hào)在3種不同截?cái)嚅L(zhǎng)度時(shí)由 獲得的幅頻譜： 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 ，包含周期數(shù) 個(gè)周期； ， ； ， 。800 1008N T 828N 0( )sin(2)Tx nAn 12/0Njkn NnX kx n e800