第四講 平面曲線的繪制

1、 第四講第四講 平面曲線的繪制平面曲線的繪制主講人：雷波主講人：雷波一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象二、參數(shù)法繪制方程二、參數(shù)法繪制方程F(x,y)=0的曲線的曲線三、分段函數(shù)圖象的繪制三、分段函數(shù)圖象的繪制一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象1、繪制函數(shù)圖象的工具、繪制函數(shù)圖象的工具（1）“定義坐標(biāo)系定義坐標(biāo)系”命令命令 單擊這個命令，在畫板繪圖區(qū)自動生成一個帶單擊這個命令，在畫板繪圖區(qū)自動生成一個帶有正方形網(wǎng)格的直角坐標(biāo)系有正方形網(wǎng)格的直角坐標(biāo)系 圖中的兩個點(diǎn)分別是圖中的兩個點(diǎn)分別是坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)和和單位點(diǎn)單位點(diǎn)，可以，可以拖動單位點(diǎn)來改變坐標(biāo)系的單位長度。拖動單位點(diǎn)來改變坐標(biāo)系的單位長度。

2、 網(wǎng)格分為三種形式：網(wǎng)格分為三種形式： 極坐標(biāo)網(wǎng)格極坐標(biāo)網(wǎng)格 方形網(wǎng)格方形網(wǎng)格 矩形網(wǎng)格矩形網(wǎng)格 一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象（2）“繪制點(diǎn)繪制點(diǎn)”命令命令 一種是按事先選中的參數(shù)繪制；一種是按事先選中的參數(shù)繪制； 另一種是事先沒有選中參數(shù)，在另一種是事先沒有選中參數(shù)，在“繪制點(diǎn)繪制點(diǎn)”的屬的屬性對話框中輸入?yún)?shù)控制。性對話框中輸入?yún)?shù)控制。 一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象（3）“新建參數(shù)新建參數(shù)”命令命令 該命令用來建立數(shù)值參數(shù)。該命令用來建立數(shù)值參數(shù)。 參數(shù)名稱可以用字母、函數(shù)或參數(shù)名稱可以用字母、函數(shù)或其它符號。其它符號。 也可以在右鍵快捷菜單中選也可以在右鍵快捷菜單中選擇擇“編輯

3、參數(shù)編輯參數(shù)”命令來重新設(shè)置參數(shù)。命令來重新設(shè)置參數(shù)。單擊單擊“編輯參數(shù)編輯參數(shù)”命令后，打開命令后，打開“編輯編輯參數(shù)定義參數(shù)定義”對話框，可以用一個數(shù)學(xué)對話框，可以用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式的值作為參數(shù)值。表達(dá)式的值作為參數(shù)值。 一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象（4）“新建函數(shù)新建函數(shù)”命令命令 此命令打開的對話框與此命令打開的對話框與“新新建計算建計算”對話框相似，得到的是對話框相似，得到的是一個函數(shù)表達(dá)式。一個函數(shù)表達(dá)式。一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象（5）“繪制新函數(shù)繪制新函數(shù)”命令命令 打開對話框輸入新函數(shù)，繪制新圖像。打開對話框輸入新函數(shù)，繪制新圖像?；蛘哌x中函數(shù)表達(dá)式，繪制圖像。或者選

4、中函數(shù)表達(dá)式，繪制圖像。 如下圖：如下圖：一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象在系統(tǒng)內(nèi)置的坐標(biāo)系下繪制函數(shù)圖像在系統(tǒng)內(nèi)置的坐標(biāo)系下繪制函數(shù)圖像例例1.1 二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的的3個系數(shù)的變化對二個系數(shù)的變化對二次函數(shù)性質(zhì)的影響次函數(shù)性質(zhì)的影響方法：方法：（1）新建畫板文件，選擇）新建畫板文件，選擇“定義坐標(biāo)系定義坐標(biāo)系”命令，繪圖區(qū)出現(xiàn)命令，繪圖區(qū)出現(xiàn)帶網(wǎng)格的直角坐標(biāo)系，選擇帶網(wǎng)格的直角坐標(biāo)系，選擇“隱藏網(wǎng)格隱藏網(wǎng)格”命令，隱藏網(wǎng)格。命令，隱藏網(wǎng)格。（2）在）在y軸上繪軸上繪3個點(diǎn)個點(diǎn)A、B、C，同時選中這，同時選中這3個點(diǎn)和個點(diǎn)和y軸，軸，選擇選擇“構(gòu)造構(gòu)造|垂線垂線”命

5、令，構(gòu)造命令，構(gòu)造3條垂線，在條垂線，在3條垂線上順條垂線上順次構(gòu)造點(diǎn)次構(gòu)造點(diǎn)a、b、c，隱藏這，隱藏這3條垂線，構(gòu)造線段條垂線，構(gòu)造線段Aa、Bb和和Cc，隱藏點(diǎn)，隱藏點(diǎn)A、B和和C。同時選中。同時選中a、b、c3個點(diǎn)，選擇個點(diǎn)，選擇“度量度量|橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)”命令，度量這命令，度量這3個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，標(biāo)簽名改個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，標(biāo)簽名改為為a、b、c。一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象（3）選擇）選擇“繪圖繪圖|繪制新函數(shù)繪制新函數(shù)”命令，打開命令，打開“新建新建函數(shù)函數(shù)”對話框?qū)υ捒?，完成?gòu)造函數(shù)，完成構(gòu)造函數(shù)f(x)=ax2+bx+c。一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象（4）在）在x軸上構(gòu)造一點(diǎn)軸上

6、構(gòu)造一點(diǎn)x，度量出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，選擇，度量出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，選擇“計算計算”命令，打開命令，打開“新建計算新建計算”對話框?qū)υ捒?，單擊函?shù)式，單擊函數(shù)式f(x)=ax2+bx+c ，在單擊點(diǎn)，在單擊點(diǎn)x橫坐標(biāo)的值，計算自變橫坐標(biāo)的值，計算自變量量x的函數(shù)值的函數(shù)值f（x）。）。（5）順次選中文本）順次選中文本x、f（x），選擇），選擇“繪圖繪圖|繪制（繪制（x，y）”命令，繪制點(diǎn)命令，繪制點(diǎn)H（x，f（x），并將），并將H與自變量與自變量x對應(yīng)的對應(yīng)的點(diǎn)用虛線連接起來。點(diǎn)用虛線連接起來。（6）選中點(diǎn)）選中點(diǎn)H，選擇，選擇“度量度量|坐標(biāo)坐標(biāo)”命命令度量該點(diǎn)的坐標(biāo)，同時選中點(diǎn)令度量該點(diǎn)的坐

7、標(biāo)，同時選中點(diǎn)H和它和它的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，按住【按住【Shift】鍵】鍵，選擇，選擇“編輯編輯|合并文本到點(diǎn)合并文本到點(diǎn)”命令，將這個坐標(biāo)動態(tài)命令，將這個坐標(biāo)動態(tài)地顯示到點(diǎn)地顯示到點(diǎn)H的位置。隱藏不需要的對的位置。隱藏不需要的對象，調(diào)整位置。象，調(diào)整位置。一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象(6)繪制表中數(shù)據(jù) 此功能激活的前提是選定畫板表格。單擊“繪圖/繪制表中數(shù)據(jù)”，出現(xiàn)對話框后，系統(tǒng)默認(rèn)前兩列數(shù)值作為橫、縱坐標(biāo)。可以單擊x、y的下拉菜單選擇相應(yīng)的變量作為橫、縱坐標(biāo)，如圖。例1.2 列表描點(diǎn)連線法繪制-3,3閉區(qū)間內(nèi)，y=x的圖象v解：（1）制表：新建參數(shù)n，整數(shù)1（無小數(shù)），單位“無”。計算n，

8、選定n和n，“數(shù)據(jù)”-“制表”。選定n和表，按鍵盤“-”，直到n=-3；按鍵盤“+”，直到n=3。（2）繪制點(diǎn)：右鍵表格，“繪制表中數(shù)據(jù)”，選x為n，y為n，坐標(biāo)系選擇“直角坐標(biāo)系”，確定。（3）連線：“繪圖”-“繪制點(diǎn)”，輸入（-3,-3）和（3，-3）繪制兩個點(diǎn)A和B，構(gòu)造線段AB。在線段AB上任意繪制一個點(diǎn)P，度量點(diǎn)p的橫坐標(biāo)x，計算這個橫坐標(biāo)平方值x?！袄L圖”-“繪制點(diǎn)”，點(diǎn)入橫坐標(biāo)“xP”和縱坐標(biāo)計算值“xP”，確定，出現(xiàn)繪制點(diǎn)Q。只選定點(diǎn)P和Q，“變換”-“創(chuàng)建自定義變換”，默認(rèn)自定義變換名稱（變換1），確定。只選定點(diǎn)A和點(diǎn)P，“構(gòu)造”-“線段”，選定線段AP，“變換”-“變換1”

9、。效果如圖。如果將點(diǎn)Q的標(biāo)簽設(shè)定為wingdings字體、半角“？”號，會出現(xiàn)一只右手執(zhí)筆的標(biāo)簽；移動點(diǎn)p從A到B。實現(xiàn)連線效果，從B到A，則擦除連線。一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象(7)幾何畫板繪制函數(shù)圖象的優(yōu)缺點(diǎn)幾何畫板繪制函數(shù)圖象的優(yōu)缺點(diǎn) 7.1 幾何畫板能繪制所有的幾何畫板能繪制所有的“基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)”和和“初等函數(shù)初等函數(shù)”，但不能繪制所有函數(shù)，如多值函，但不能繪制所有函數(shù)，如多值函數(shù)：橢圓、圓等。數(shù)：橢圓、圓等。 7.2 幾何畫板不能繪制孤立的點(diǎn)和表示開區(qū)間的幾何畫板不能繪制孤立的點(diǎn)和表示開區(qū)間的端點(diǎn)。比如，繪制端點(diǎn)。比如，繪制f(X)=sgn(x)的圖象，解決方的圖象

10、，解決方法：手動繪制與坐標(biāo)系同色的點(diǎn)。法：手動繪制與坐標(biāo)系同色的點(diǎn)。一、繪制函數(shù)圖象一、繪制函數(shù)圖象 7.3 不易構(gòu)造不同函數(shù)的交點(diǎn)不易構(gòu)造不同函數(shù)的交點(diǎn) 如，無法直接構(gòu)造函數(shù)如，無法直接構(gòu)造函數(shù)y=-1和和y=(x-2)2-1的交點(diǎn)。的交點(diǎn)。二、參數(shù)法繪制方程二、參數(shù)法繪制方程F(x,y)=0的曲線的曲線例例2.1 用參數(shù)法繪制方程用參數(shù)法繪制方程4x2+9y2+8x=32的圖像。的圖像。方法：方法：（1）方程改寫為）方程改寫為4(x+1)2+9y2=36，其參數(shù)方程為，其參數(shù)方程為x=3cost-1，y=2sint。（2）新建畫板文件，顯示直角坐標(biāo)系，選擇）新建畫板文件，顯示直角坐標(biāo)系，選

11、擇“編輯編輯|參數(shù)選參數(shù)選項項”命令，命令，“單位單位”改為改為“弧度弧度”。在。在x軸上構(gòu)造點(diǎn)軸上構(gòu)造點(diǎn)t，度，度量量t的橫坐標(biāo)，標(biāo)簽改為的橫坐標(biāo)，標(biāo)簽改為t。（3）選擇）選擇“計算計算”命令，計算命令，計算3cost-1，2sint，依次選中，依次選中這兩個計算式，選擇這兩個計算式，選擇“繪圖繪圖|繪制點(diǎn)繪制點(diǎn)(x,y)”命令，得到點(diǎn)命令，得到點(diǎn)P。（4）選中點(diǎn)）選中點(diǎn)t和點(diǎn)和點(diǎn)P，選擇，選擇”構(gòu)造構(gòu)造|軌跡軌跡”命令，構(gòu)造命令，構(gòu)造P點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡。軌跡。三、分段函數(shù)圖象的繪制三、分段函數(shù)圖象的繪制例例3.1 繪制分段函數(shù)繪制分段函數(shù)的圖像的圖像21311,2122( ),1211,242

12、xxxf xxxxx 三、分段函數(shù)圖象的繪制三、分段函數(shù)圖象的繪制方法：方法：（1）新建畫板，顯示直）新建畫板，顯示直角坐標(biāo)系，隱藏網(wǎng)格。角坐標(biāo)系，隱藏網(wǎng)格。（2）由于分段區(qū)間為）由于分段區(qū)間為-2,1)、1,2)、2,4，因此以原點(diǎn)為中心，將單位點(diǎn)，因此以原點(diǎn)為中心，將單位點(diǎn)D分別按分別按-2:1、2:1、4:1的固定比依次縮放到點(diǎn)的固定比依次縮放到點(diǎn)A、B和和C。構(gòu)造線段。構(gòu)造線段AD、BD和和BC，且依次在線段，且依次在線段AD、BD和和BC上個構(gòu)造一點(diǎn)上個構(gòu)造一點(diǎn)x1、x2和和x3，并度量它們的橫坐標(biāo)，并度量它們的橫坐標(biāo)，對應(yīng)的標(biāo)簽依次改為對應(yīng)的標(biāo)簽依次改為x1、x2和和x3。（3）新

13、建三個函數(shù)）新建三個函數(shù)（4）選擇）選擇“繪圖繪圖|繪制點(diǎn)繪制點(diǎn)(x,y)”命令，繪制點(diǎn)命令，繪制點(diǎn)F(x1,f(x1)、G(x2,f(x2)和和H(x3,f(x3)。（5）用）用“構(gòu)造構(gòu)造|軌跡軌跡”命令，得到點(diǎn)命令，得到點(diǎn)F、G、H的的軌跡軌跡。隱。隱藏不需要的對象。藏不需要的對象。211( ),22f xxx13( ),g xx1( )1,2h xx練習(xí)練習(xí)1 二次函數(shù)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的的3個系數(shù)的變化對二次個系數(shù)的變化對二次函數(shù)性質(zhì)的影響函數(shù)性質(zhì)的影響練習(xí)練習(xí)2 用參數(shù)法繪制函數(shù)用參數(shù)法繪制函數(shù)的圖像。的圖像。練習(xí)練習(xí)3 繪制繪制 的圖像的圖像 2249818230

14、xyxy2121,20( ),0211,252xxxf xxxxx 自學(xué)部分自學(xué)部分3、自定義坐標(biāo)系工具、自定義坐標(biāo)系工具任意直角坐標(biāo)系任意直角坐標(biāo)系 方法：方法：（1）新建畫板，繪制點(diǎn)）新建畫板，繪制點(diǎn)A和和B，選中點(diǎn)，選中點(diǎn)A，選擇，選擇“變變換換|平移平移”命令，保持默認(rèn)狀態(tài)，得到點(diǎn)命令，保持默認(rèn)狀態(tài)，得到點(diǎn)A，構(gòu)造圓心為，構(gòu)造圓心為A過點(diǎn)過點(diǎn)A的的圓，隱藏點(diǎn)的的圓，隱藏點(diǎn)A，構(gòu)造射線，構(gòu)造射線AB交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)C，構(gòu)造，構(gòu)造射線射線CA交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)，過點(diǎn)A構(gòu)造射線構(gòu)造射線AB的垂線交圓于點(diǎn)的垂線交圓于點(diǎn)E、F，隱藏垂線，隱藏垂線EF，射線，射線CD。（2）構(gòu)造射線）構(gòu)造射

15、線AF、AE、AD，且在，且在3條射線上分別繪點(diǎn)條射線上分別繪點(diǎn)M、N、H，隱藏點(diǎn)，隱藏點(diǎn)C、D、E、F，隱藏射線，隱藏射線AB、AD、AF、AE，隱藏圓，隱藏圓A，構(gòu)造線段，構(gòu)造線段HB、MN。（3）在線段）在線段AB上繪一點(diǎn)上繪一點(diǎn)I，將點(diǎn)，將點(diǎn)A標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心，選中點(diǎn)標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心，選中點(diǎn)I，選擇，選擇“變換變換|旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”命令，保持默認(rèn)選擇不變，旋轉(zhuǎn)得命令，保持默認(rèn)選擇不變，旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)到點(diǎn)I（I將作為坐標(biāo)系的單位點(diǎn)）。將作為坐標(biāo)系的單位點(diǎn)）。自學(xué)部分自學(xué)部分（4）“過點(diǎn)過點(diǎn)B繪制箭頭繪制箭頭”： 選中點(diǎn)選中點(diǎn)B，選擇，選擇“變換變換|平移平移”命令，命令，“固定距離固定距離”為為“0.

16、5”厘米，平移得到點(diǎn)厘米，平移得到點(diǎn)B，作點(diǎn)，作點(diǎn)B為圓心過點(diǎn)為圓心過點(diǎn)B的圓交的圓交選段選段AB與點(diǎn)與點(diǎn)J，雙擊點(diǎn)，雙擊點(diǎn)B，將點(diǎn)，將點(diǎn)B標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)標(biāo)記為旋轉(zhuǎn)中心，將點(diǎn)J繞點(diǎn)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到點(diǎn)度得到點(diǎn)J，將，將B繞繞J旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)15度到度到K，標(biāo)記，標(biāo)記選段選段AB為鏡面，選擇為鏡面，選擇“變換變換|反射反射”命令，反射得到點(diǎn)命令，反射得到點(diǎn)K，選中點(diǎn)選中點(diǎn)K、K、J，選擇，選擇“構(gòu)造構(gòu)造|三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部”命令，構(gòu)造命令，構(gòu)造三角形三角形KKJ的內(nèi)部，并設(shè)置顏色為黑色，隱藏點(diǎn)的內(nèi)部，并設(shè)置顏色為黑色，隱藏點(diǎn)B、J、J、K、K，隱藏圓，隱藏圓B，則得到過點(diǎn)，則得到過點(diǎn)B

17、的箭頭。的箭頭。（5）同理，構(gòu)造過點(diǎn)）同理，構(gòu)造過點(diǎn)M的箭頭。的箭頭。（6）全選整個坐標(biāo)系，自定義名為）全選整個坐標(biāo)系，自定義名為“任意直角坐標(biāo)系任意直角坐標(biāo)系”的工的工具。具。自學(xué)部分自學(xué)部分4、自定義坐標(biāo)系下坐標(biāo)的意義和度量坐標(biāo)的方法、自定義坐標(biāo)系下坐標(biāo)的意義和度量坐標(biāo)的方法 如下圖：如下圖：比值比值就是點(diǎn)就是點(diǎn)A在自定義坐標(biāo)系下在自定義坐標(biāo)系下相對相對單單位長度位長度OI的坐標(biāo)的坐標(biāo)自學(xué)部分自學(xué)部分5、在自定義坐標(biāo)系中繪制函數(shù)的圖像、在自定義坐標(biāo)系中繪制函數(shù)的圖像例例1.2 繪制三角函數(shù)繪制三角函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖像的圖像方法：方法：（1）新建畫板文件，選擇）新建畫板文件，

18、選擇“編輯編輯|參數(shù)選項參數(shù)選項”命令，命令，“單位單位”改為改為“弧度弧度”。用自定義工具繪制。用自定義工具繪制“直直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系”，在，在x軸上構(gòu)造點(diǎn)軸上構(gòu)造點(diǎn)x，用，用4中方法計算中方法計算（xT-OT)/OI，并將結(jié)果的標(biāo)簽改為并將結(jié)果的標(biāo)簽改為x。自學(xué)部分自學(xué)部分（2）在畫板適當(dāng)位置點(diǎn)）在畫板適當(dāng)位置點(diǎn)P、A、B和和C，將點(diǎn)，將點(diǎn)P按垂直向上的按垂直向上的方向平移方向平移1厘米得到點(diǎn)厘米得到點(diǎn)P，連接線段，連接線段PP，過點(diǎn)，過點(diǎn)A、B和和C做線段做線段PP的垂線，并在垂線上分別構(gòu)造點(diǎn)的垂線，并在垂線上分別構(gòu)造點(diǎn)D、E、F，隱，隱藏垂線。構(gòu)造線段藏垂線。構(gòu)造線段AD、BE和和CF，在，在CF上繪點(diǎn)上繪點(diǎn)G，構(gòu)造線，構(gòu)造線段段CG。（3）分別度量線段）分別度量線段AD、BE的距離，計算的距離，計算“AD/1厘米厘米”，“BE/1厘米厘米”，并將它們的標(biāo)簽改為，并將它們的標(biāo)簽改為A、，計算，計算“（CG/CF-0.5)*2*”，并將標(biāo)簽改為，并將標(biāo)簽改為。（4）隱藏點(diǎn)）隱藏點(diǎn)A、B、C、F，將，將D點(diǎn)標(biāo)簽改為點(diǎn)標(biāo)簽改為A，點(diǎn)，點(diǎn)E的標(biāo)簽的標(biāo)簽改為改為，點(diǎn)，點(diǎn)G的標(biāo)簽改為的標(biāo)簽改為。自學(xué)部分自學(xué)部分（5）打開）打開“新建函數(shù)新建函數(shù)”對話框，構(gòu)建函數(shù)對話框，構(gòu)建函數(shù)f(x)=Asin(x+) 打開打