專題強(qiáng)化訓(xùn)練2平面向量

1、專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二)平面向量(建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題1.下列命題中正確的是(TA.OA-OB=ABC.0AB=0D起點(diǎn)相同的向量相減,學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練)B.AB+BA=0D.AB+BC+cD=aD則取終點(diǎn)，并指向被減向量，OAob=bA；aB,一.一.一，一、，、.，_，一TTTBA是一對(duì)相反向量，它們的和網(wǎng)該為零向量，AB+BA=0;0AB=0.2. 已知點(diǎn)A(-1,2)按向量a平移后變?yōu)锳'(0,1),點(diǎn)B(2,-1)按向量a平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()A.(3,1)B.(1,3)C.(3,2)D.(2,3)C設(shè)a=(x,y),則有一1+x=0,-2+y=1,所以a=(1,

2、3).點(diǎn)B(2,一1)按向量a平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(3,2).3. 已知向量a,b滿足|a|=1,ab=1,貝Ua(2ab)=()A.4B.3C.2D.0Ba(2ab)=2a2ab=2|a|2ab.|a|=1,ab=1,.原式=2x12+1=3.故選B.4. 對(duì)任意向量a,b,下歹0關(guān)系式中不恒成立的是()A.|ab|<|a|b|B. |a-b|<|a|b|C. (a+b)2=|a+b|2_22D.(a+b)(-a-b)=a-bB根據(jù)ab=|a|bCos0,乂cos德1,知|ab|<|a|b|,A包成立.當(dāng)向量a和b方向不相同時(shí)，|a-b|>|a|b|,B不

3、包成立.根據(jù)|a+b|2=a2+2ab+b2=(a+b)2,C包成立.根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)得(a+b)(a-b)=a2-b2,D包成立.在如圖2-2所示的平面圖形中，已知OM=1,ON=2,ZMON=120°,BM=2lMA,CN=2NA,則BCOM的值為()A.15C.6C如圖，連接MN.一一一一.BM=2MA,CN=2NA,AM1AN=.MN/BC,且MN1BC3'圖2-2B.9D.0AB3AC，u一一一BC=3MN=3(ON-OM),BCOM=3(ONOM-OM2)=3(2X1Xcos120-12)=6.故選C.二、填空題5. 已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，

4、若向量a+b與向量ka一b垂直,貝Uk=.解析(a+b)(ka-b)=(k-1)(1+ab),由丁|a|=1,|b|=1,且a與b不共線，1+ab0.乂(k-1)(1+ab)=0.k=1.答案16. 已知向量a=(g1),b=(0,1),c=(k,3),若a-2b與c共線,則k=.解析a-2b=單3),(a-2b)/c,33k=0,k=1.答案17. 給出下列結(jié)論：若a0,ab=0,WJb=0;若ab=bc,WJa=c；(ab)c=a(bc);ab(ac)c(ab)=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012149解析因?yàn)閮蓚€(gè)非零向量a、b垂直時(shí)，ab=0,故不正確；當(dāng)a=0,b±

5、;c時(shí)，ab=bc=0,但不能得出a=c,故不正確；向量(ab)c與c共線，a(bc)與a共線，故不正確；ab(ac)c(ab)=(ab)(ac)(ac)(ab)=0,故正確.答案三、解答題8. 已知|a|=也,|b|=1.若a,b的火角。為450，求|a-b|;若(a-b)±b,求a與b的火角9.解(1)|ab|=寸a2-2ab+b2=寸22X戒x1X¥+1=1.(2)-(a-b)±b,-(a-b)b=ab-b2=V2x1xcos卜1=0,。豆Fc項(xiàng)-cos0=2，乂0V德,-M4.已知6P=(2,1),OA=(1,7),OB=(5,1),設(shè)C是直線OP上的一點(diǎn)

6、(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1) 求使CACB取得最小值時(shí)的oC；(2) 對(duì)(1)中求出的點(diǎn)C,求cosZACB.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：64012150】解(1).點(diǎn)C是直線OP上的一點(diǎn),向量OC與OP共線，、一T一_.設(shè)OC=tOP(teR),則OC=t(2,1)=(2t,t),T.CA=OA-OC=(1-2t,7-1),TTCB=OBOC=(5-2t,1-1),CACB=(1-2t)(5-2t)+(7-1)(1t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8.當(dāng)t=2時(shí)，CACB取得最小值，此時(shí)OC=(4,2).由知OC=(4,2),CA=(-3,5),CB=(1,1),.函=應(yīng)，昂=V2,CACB=-3-

7、5=8.cos"CB=一理|CA|CB|沖A挑戰(zhàn)練1.在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足AP=2PM,則PA(PB+PC)等丁(A4A9c.33一一一ARA(PB+PC)一一一一=PA2PM=2|PA|PM|cos18021,八4=2乂/(T&2,已知a=品，cosa偵b陛sina,aIIb,0v沽2兀，則角a等丁(7tA.36一.一33D因?yàn)閍llb,所以2sinCOSa,所以tana=孳乂0<g,所以a=6或£,Tt_,-r,r1.1/.3. 在等腰FBC中，AB=AC=2,ZABC=甘，D是BC的中點(diǎn)，則BA在CD方向上的射影是.一

8、一.、.T.T5兀解析由題怠知，BA與CD所成的角為百>>51T-BA在CD方向上的射影是2Xcos甘=一寸3.答案-V3.一,2s，一已知e,2是火角為w的兩個(gè)單位向重，a=e一2e2,b=ke+低右ab3=0,則實(shí)數(shù)k的值為.解析由題意得：ab=(e12ez)(ke+2)=0,即ke2+e1e22ke1e22e2=0,貝Uk+cos42kcos等一2=0,化簡(jiǎn)得k335=4.5.已知aB=(6,1),BC=(x,y),CD=(2,3).第5頁(yè)若鼠/5X,求x與y之間的關(guān)系式；ABCD的面積.【導(dǎo)學(xué)號(hào):64012151在條件下，若屁上昴，求x,y的值及四邊形解(1)AD=AB+BC+CD=(x+4,y2),DA=AD=(x4,2y).XvBC/dA且BC=(x,y),.x(2_y)_y(x_4)=0,即x+2y=0.(2)由于AC=AB+BC=(x+6,y+1),BD=BC+CD=(x-2,y-3),XACXBt),所以屁BD=0,即(x+6)(x-2)+(y+1)(y