第三章 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析

1、 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析內(nèi)容綜述l概述l簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用潮流計(jì)算l開(kāi)式網(wǎng)l電力網(wǎng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法l網(wǎng)絡(luò)建模l建立方程l求解方程l配電網(wǎng)潮流計(jì)算的特點(diǎn)1概述l什么是潮流計(jì)算？l確定電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)電壓和功率分布的一種確定電力系統(tǒng)在正常運(yùn)行時(shí)電壓和功率分布的一種算法。算法。l潮流計(jì)算的意義。l用于電力系統(tǒng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)；用于電力系統(tǒng)規(guī)劃和設(shè)計(jì)；l在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，用于確定運(yùn)行方式，制定檢修在電力系統(tǒng)運(yùn)行中，用于確定運(yùn)行方式，制定檢修計(jì)劃，確定調(diào)壓措施，確定調(diào)頻策略的依據(jù)；計(jì)劃，確定調(diào)壓措施，確定調(diào)頻策略的依據(jù)；l各種暫態(tài)分析的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。各種暫態(tài)分析的基礎(chǔ)和出發(fā)點(diǎn)。l潮流計(jì)算的基本思路l求取節(jié)點(diǎn)U,

2、和支路P,Ql式（3-2）2 簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用潮流計(jì)算l線路中的電壓降落和功率損耗l變壓器中的電壓降落和功率損耗l簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)的潮流計(jì)算(開(kāi)式網(wǎng))l電網(wǎng)的電能損耗2.1電力線路上的電壓降落l若已知22US21222*SUUIZU() ( RjX )U222222122222PjQPR Q XPX QRUU(RjX) (U)jUUU令220UU2.1電力線路上的電壓降落12U(UU )j U2212U(UU )( U )令222P XQ RUU222PRQ XUU則 12UtgUU電力線路的電壓相量圖2.1電力線路上的功率損耗22222222211222*yyyYS(U ) UGUjBUPj Q2

3、2222ySSSPjQ末端導(dǎo)納支路的功率為222222222222222ZSPQPQS() ZRjXUUU2.1電力線路上的功率損耗12211yZSSSSPjQ22111111111222*yyyYS(U ) UGUjBUPj Q始端導(dǎo)納支路的功率為始端功率為11111ySSSPjQ2.1幾個(gè)指標(biāo)12U UUUj U12UUU20220100UU%U1100NNUU%U2100NNUU%U21100P%P2.1電力線路電壓降落的分析和討論2222Q XP XUUUUl線路兩端電壓幅值差，主要是由輸送的無(wú)功功率產(chǎn)生的（元件兩端存在幅值差是傳送無(wú)功功率的條件），無(wú)功功率從電壓高的節(jié)點(diǎn)流向電壓低的節(jié)

4、點(diǎn)。l線路兩端電壓相角差，主要是由輸送的有功功率產(chǎn)生的（電壓相角差是傳送有功功率的條件）。有功功率從電壓相位超前節(jié)點(diǎn)流向相位滯后節(jié)點(diǎn)。2.1電力線路電壓降落和損耗的分析l空載時(shí)，線路末端電壓比始端高。l無(wú)功功率在電力線路中傳輸也產(chǎn)生有功功率損耗，同等大小的無(wú)功功率和有功功率在電力線路中傳輸產(chǎn)生的有功功率損耗相同。l由電壓損耗縱分量 可知降低電壓損耗的方法有：提高電壓等級(jí)；增大導(dǎo)線截面積；減小線路中流過(guò)的無(wú)功功率。2.1變壓器中的功率損耗222222222222222ZTTTTZTZTSPQPQS() ZRjXUUUPj Q221111*yTTTTyTyTS(Y U ) UG UjB UPj Q

5、僅希注意，變壓器勵(lì)磁支路的無(wú)功功率與線路支路的無(wú)功功率符號(hào)相反。1211yTZSSSSPjQ2.1變壓器中的電壓降落222TTTP XQ RUU222TTTPRQ XUU2212TTU(UU )( U )12TTTUtgUU2.2 簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)的潮流計(jì)算l已知發(fā)電廠母線電壓和發(fā)電機(jī)功率方法：從電源側(cè)逐路遞推功率損耗和節(jié)點(diǎn)電壓。l已知負(fù)荷母線電壓和負(fù)荷功率方法：從負(fù)荷側(cè)逐路遞推功率損耗和節(jié)點(diǎn)電壓。l已知發(fā)電廠母線電壓和負(fù)荷功率1.假設(shè)全網(wǎng)運(yùn)行在額定電壓，計(jì)算出各段功率損耗，求得電源功率；2.用始端電壓和計(jì)算出的電源功率，計(jì)算各段的電壓降落。2.3電網(wǎng)的電能損耗l由潮流計(jì)算的功率損耗到電能損耗l理

6、想算法：323232322222221212121)()()(tjXRUQPtjXRUQPtjXRUQPWtttttttttLl實(shí)用算法：利用最大損耗時(shí)間和ZWP (t)dt0l將時(shí)間分成很小很小的時(shí)間段，分別計(jì)算每一小段時(shí)間的電能損耗，工程上可行，但計(jì)算工作量太大。ZZmaxWP 2.4電網(wǎng)的電能損耗l最大負(fù)荷損耗時(shí)間 與最大負(fù)荷利用小時(shí)數(shù) 的關(guān)系 560057005800590059507000485050005100520052506500420043504500460046506000360037503950400041005500300032003400350036005000250

7、0270029003000315045002000220024002600275040001600180020002150235035001250140016001800200030009501100125015001700250070080010001200150020001.000.950.900.850.80)(maxhTcosmaxT3.電力網(wǎng)潮流計(jì)算模型l電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型l潮流算法l高斯-賽德?tīng)柕╨牛頓-拉夫遜法lPQ分解法l潮流算法的要求l計(jì)算方法的可靠性和收斂性l計(jì)算速度快和內(nèi)存需求小l計(jì)算的方便性和靈活性3 電力網(wǎng)潮流計(jì)算模型潮流計(jì)算前的準(zhǔn)備工作：l電力網(wǎng)的等效電路l電力網(wǎng)

8、的數(shù)學(xué)模型l節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣l節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣3.1電力網(wǎng)的等效電路l電力網(wǎng)的等效電路按照各元件在實(shí)際電網(wǎng)中的連接順序連成。l發(fā)電機(jī)：P+jQl變壓器：型、型等值電路l輸電線路： 型等值電路l負(fù)荷：P+jQ（恒功率模型）l如何獲得計(jì)算等效電路?l按照元件模型和連接關(guān)系繪制等效電路l計(jì)算節(jié)點(diǎn)注入功率（流入為正，流出為負(fù)）l計(jì)算節(jié)點(diǎn)對(duì)地導(dǎo)納之和l繪制簡(jiǎn)化等效模型如何獲得計(jì)算等效電路?如何獲得計(jì)算等效電路?如何獲得計(jì)算等效電路?3.2電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型l節(jié)點(diǎn)電壓方程lIB=YBUBl若網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)n，支路數(shù)b，則l節(jié)點(diǎn)電壓方程數(shù)為m=n-1;l回路電流方程數(shù)為m=b-n+1l回路方程數(shù)比節(jié)點(diǎn)方程數(shù)多b-2n+

9、2個(gè)，一般b2n，節(jié)點(diǎn)電壓方程數(shù)少于回路電流方程數(shù)。l節(jié)點(diǎn)電壓方程的數(shù)量少，變量直觀。電力網(wǎng)潮流計(jì)算一般采用節(jié)點(diǎn)電壓方程表示。3.2電力網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型l節(jié)點(diǎn)電壓方程111213111212223222313233333123nnnnnnnnnnYYYYIUYYYYIUYYYYIUYYYYIUBBBIY Ul其中， 是節(jié)點(diǎn)注入電流列向量 是節(jié)點(diǎn)電壓列向量 是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣BIBUBY3.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣lN個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納矩陣為n*n階方陣l導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素稱為自導(dǎo)納Yii：l數(shù)值上等于與該節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納之和。l導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素稱為互導(dǎo)納Yij：l節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值l如果

10、節(jié)點(diǎn)i、j之間沒(méi)有直接聯(lián)系，則互導(dǎo)納為零。l節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為稀疏矩陣3.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣l網(wǎng)絡(luò)連接方式改變時(shí)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣如何修改？l從原有網(wǎng)絡(luò)引出一新的支路（增加節(jié)點(diǎn)）l在原有節(jié)點(diǎn)i增加一對(duì)地導(dǎo)納支路l在原有節(jié)點(diǎn)i、j之間增加一支路l在原有節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一支路l原有節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比k改變?yōu)閗原有節(jié)點(diǎn)i、j之間變壓器的變比k改變?yōu)閗lYji改變?yōu)?TjijiZkkYY1)11(多電壓級(jí)網(wǎng)絡(luò)和變壓器模型l可列出：1212122TTTTUUIzkzkUUIzkz11 111 2222 112 22IYUYUIYUYU211122122 TTTTYy / k ;Yy / kYy / k;Yy

11、l計(jì)及節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣3.4節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣l節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣ZB=YB-1lZB不是稀疏矩陣l如何求取ZB？lYB求逆；l用定義求得:l自阻抗：是指節(jié)點(diǎn)i上注入單位電流，網(wǎng)絡(luò)其余節(jié)點(diǎn)注入電流全為零時(shí)，節(jié)點(diǎn)i的電壓。l互阻抗：是指節(jié)點(diǎn)i上注入單位電流，網(wǎng)絡(luò)其余節(jié)點(diǎn)注入電流全為零時(shí)，節(jié)點(diǎn)j的電壓。0iiijiUZ( I, ji )I0jjijiUZ( I, ji )I如何求取ZB3.4 功率方程11 2niijjjIY U ( i, ,n )*iii*i( PjQ )IU11 2niiijj*jiPjQY U ( i, ,n )U11 2n*iiiijjjPjQUY U(i, ,n)BBBIY U3.4 復(fù)

12、數(shù)變實(shí)數(shù)（直角坐標(biāo)系）ijijijiiiYGjB,Uejf 1111nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPe(G eB f )f(G fB e )Qf(G eB f )e(G fB e )1niiiiijijjjjPjQ( ejf )( GjB)( ejf)1111001 2nniiiijjijjiijjijjjjnniiiijjijjiijjijjjjPPe(G eB f )f(G fB e )QQ f(G eB f )e(G fB e )i, ,n3.4直角坐標(biāo)功率方程11110nnnnePePxf( x)fQfQ 未知數(shù)方程數(shù)3.4 功率方程（極坐

13、標(biāo)系）ijijijijiiYGjB ,UU e 11niijijijijijjniijijijijijjPUU( GcosBsin)QUU( BcosGsin)=1jinjjiiiijijjjPjQUe(GjB )U e3.4極坐標(biāo)功率方程11001 2niiijijijijijjniiijijijijijjPPUU (G cosB sin)QQUU ( B cosG sin)i,n=3.4 極坐標(biāo)功率方程11110nnnnPPxf ( x )UQUQ 未知數(shù)方程數(shù)l實(shí)虛部分離的功率方程，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)方程；lN個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)，共有2N個(gè)功率方程， 2N個(gè)未知數(shù)，能解功率方程了嗎？l每個(gè)節(jié)點(diǎn)

14、有4個(gè)運(yùn)行變量，共4N個(gè)變量iGiLiiGiLiiiiiP(PP )Q(QQ )U(e , f )、 、3.4 穩(wěn)態(tài)分析的運(yùn)行變量其中：l電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率是可以控制的自變量，稱為控制變量；l負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率無(wú)法控制，稱為不可控變量或擾動(dòng)變量；l母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角，是受控制變量控制的因變量，稱為狀態(tài)變量。3.4 實(shí)際潮流的已知量和待求量l在極坐標(biāo)功率方程中，有功和無(wú)功只與相角差有關(guān)，如果無(wú)相角參考點(diǎn)，當(dāng) 變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變，從而不可能求取絕對(duì)相位角。l全網(wǎng)的功率損耗（有功、無(wú)功）是狀態(tài)變量的函數(shù)，在解得狀態(tài)變量前，不可能確定這些功率損耗。至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的PQ

15、不能給定，用于最后全系統(tǒng)的功率平衡，此時(shí) 需要給定。l這個(gè)節(jié)點(diǎn)叫平衡節(jié)點(diǎn)，一般設(shè) 。0N,U UU、ij和3.4 潮流計(jì)算時(shí)的約束條件l功率約束條件l電壓模值約束條件l電壓相角約束條件l線路的熱極限約束、聯(lián)絡(luò)線潮流約束等VVViiimaxminQQQPPPGGiGGGiGmaxmaxmaxminmaxjiji3.4電力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)分類電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)因給定變量不同而分為三類：lPQ節(jié)點(diǎn)l已知P、Q，待求U、；l通常為給定PQ的電源節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。大多數(shù)節(jié)點(diǎn)為PQ節(jié)點(diǎn)。lPV節(jié)點(diǎn)l已知P、U，待求Q 、；l通常為系統(tǒng)調(diào)壓節(jié)點(diǎn)。數(shù)量少，可沒(méi)有。l平衡節(jié)點(diǎn)l已知U、 ，待求P、Q ；l承擔(dān)電壓參考和功率平衡的

16、任務(wù)，又名松弛節(jié)點(diǎn)，比如系統(tǒng)調(diào)頻節(jié)點(diǎn)或最大電源節(jié)點(diǎn)，通常只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。3.4 實(shí)際的直角坐標(biāo)潮流方程11112222000nniiiijjijjiijjijjjjnniiiijjijjiijjijjjjiiiiPPe(G eB f )f(G fB e )QQ f(G eB f )e(G fB e )UU(ef )n-1 個(gè)m 個(gè)n-m-1 個(gè)注：節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n個(gè)，其中PQ節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m個(gè)。3.4 實(shí)際的直角坐標(biāo)潮流方程111111211210nnmmnnPePQexf( x)fQUfU 待求量3.4 實(shí)際的極坐標(biāo)潮流方程1111110nnmmPPxf( x)UQUQ 待求量1100niiiji

17、jijijijjniiijijijijijjP PUU (G cosB sin)QQUU (B cosG sin)= =n-1 個(gè)m個(gè)潮流方程的求解非線性方程組的求解：l高斯-賽德?tīng)柕╨牛頓-拉夫遜法l類牛拉法的快速解耦潮流算法（PQ分解法）3.5牛頓-拉夫遜法牛頓拉夫遜法簡(jiǎn)介：l優(yōu)點(diǎn)：潮流計(jì)算最常用到的算法。在大多數(shù)情況下沒(méi)有發(fā)散的危險(xiǎn)，而且迭代收斂速度快。l缺點(diǎn)：需要正確選擇初值，否則可能發(fā)散。l基本原理：將非線性方程的求解轉(zhuǎn)換成線性方程多次迭代求解。3.5牛頓-拉夫遜法 0, 0)0()0()0(0)0(0 xxxxxxfxxf即：將滿足方程則它與真解的誤差為：求解方程時(shí)，設(shè)初解為有

18、單變量非線性方程拉夫遜法基本原理：牛頓）（）（3.5牛頓拉夫遜法xxxxxxxxxxxxxxxxxxfffffnfffffnn)0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()(2)0()0()0()0()0()0()0(0! 2 解此線性方程得：則：以上項(xiàng)很小，將可忽略二次及若3.5牛頓拉夫遜法時(shí)結(jié)束。進(jìn)一步迭代得：（2(k)1(k)(k)(k)1(0)(0)1(xxxxxxfxxk3.5牛頓拉夫遜法牛頓法的幾何解釋：)(xfy xk)(xk)(xxk ) 1(y。軸交點(diǎn)為下一個(gè)近似解與點(diǎn)作切線，過(guò)次迭代得真值。第軸的交點(diǎn)逐漸接近為曲線與的真解函數(shù)有xfkxxfxfyxyx

19、xkkkk)(,0)(),()()()()(3.5牛頓拉夫遜法非線性方程組：11221212000nnnnf ( xxx )f ( xxx )f ( xxx )、00011122000211220001122000()()()nn()()()nn()()()nnnf ( xxxxxx )f ( xxxxxx )f ( xxxxxx )+、+、+、+3.5牛頓拉夫遜法上面任何一式都可按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)000111220001112010011( )( )( )nn( )( )( )nnnf (xxxxxx )ffff (xxx)|x|x|xxxx+、+、11100012000112222000000

20、212120001200012n()()()n()()()nn()()()nnnnnnfff|xxxf ( xxx)fff|f ( xxx)xxxf ( xxx)fff|xxx 、120nxxx 3.5牛頓拉夫遜法簡(jiǎn)寫(xiě)為：0fJx 式中J稱為雅克比矩陣。101 2( k )( k )( k )( k)( k )( k )f( X)JXXXXk, , 直到：1122( k )i( k )( k )( k )inmax |x|max | f ( x,xx)|結(jié)束3.6牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算一、潮流方程（直角坐標(biāo)）111100nniiiijjijjiijjijjjjnniiiijjijjiijjijj

21、jjPPe(G eB f )f(G fB e )QQ f(G eB f )e(G fB e )11222200nniiiijjijjiijjijjjjiiiiPPe(G eB f )f(G fB e )UU( ef) nnejfl平衡節(jié)點(diǎn)n由于 已知，故不需參加迭代。迭代收斂后，再計(jì)算 l未知數(shù)2(n-1)個(gè)，需要2(n-1)個(gè)潮流方程參加迭代計(jì)算。排列：PQ(m個(gè))、PV (n-m-1個(gè))nnnSPjQPQ節(jié)點(diǎn)：PV節(jié)點(diǎn)：二、修正方程（直角坐標(biāo)）111112121212111111111121212121111121212222222221212212122222222121(n)(n)(n

22、)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)nnnnHNHNHNHNPKLKLKLKLQHNHNHNHNPKLKLQPUPU 222221212 12 12 22 2222221212 12 12 22 2222221211 11 1(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(KLKLHNHNHNHNRSRSRSRSHNH11222211 21 21212111111 11 11 21 212121111nnnn)(n)(n)(n)(n)(n)(

23、n)(n)(n)(n)n(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)(n)fefefefNHNHNeRSRSRSRS 20 ( r )( r )( r )Pf ( x )Qf ( X)JXU 二、修正方程（直角坐標(biāo)）iiiiiiiiiiiiiijijiijijPHB eG fbfPHB eG ff iiiiiiiiiiiiiijijiijijPNG eB faePNG eB fe 雅克比矩陣元素：iiiiiiiiiiiiiijijiijiijjQLB eG fbeQLB eG fHe iiiiiiiiiiiiiijijiijiijjQKG eB fafQKB fG eNf

24、 220iiiiiijURffR 220iiiiiijUSeeS 二、修正方程（直角坐標(biāo)）111j niijjjj nj nijjijjijjijjjjiiiiIY U(G eB f )j(G fB e )ajb其中：三、J矩陣22TTTTTTPPfeHNQQJKLfeRSUUfe三、直角坐標(biāo)J矩陣（特點(diǎn)）l2(n-1)階方陣；l不對(duì)稱，各元素在迭代時(shí)變化，計(jì)算量大。l子塊與Y對(duì)應(yīng)，也是稀疏的。四、程序步驟00()()ef、002 0()()()PQU、( r )J設(shè)電壓初值：求誤差：置迭代次數(shù)：r=0求：解修正方程，求：修正電壓：求：檢驗(yàn)收斂( r )( r )ef、11( r)( r )(

25、 r )( r)( r )( r )eeefff、1121( r)( r)( r)PQU、1121( r)( r)( r)| PQU|、如果不收斂，返迭代；如果收斂，求平衡節(jié)點(diǎn)功率、PV節(jié)點(diǎn)Q、支路功率和損耗（檢查潮流約束條件）3.6牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算一、潮流方程（極坐標(biāo)）1100niiijijijijijjniiijijijijijjP PUU (G cosB sin)QQUU (B cosG sin)= =nnU nnnSPjQl平衡節(jié)點(diǎn)n由于 已知，故不需參加迭代。迭代收斂后，再計(jì)算 ln-m-1個(gè)PV節(jié)點(diǎn)由于 已知，故n-m-1個(gè)無(wú)功平衡方程不需參加迭代，迭代收斂后，再計(jì)算l未知數(shù)n

26、+m-1個(gè)，需要n+m-1個(gè)潮流方程參加迭代計(jì)算。排列：PQ(m個(gè))、PV (n-m-1個(gè))PQ節(jié)點(diǎn)：PV節(jié)點(diǎn)：iUiQ10=niiijijijijijjPPUU (G cosB sin)二、修正方程（極坐標(biāo)）0 ( r )( r )( r )P(U,)f ( x )Q(U,)f ( X)JX 111112121211111111212121112121222222212221212222222122 12 12 22 21 ( n)( n)( n)( n)( n)( n)( n)( n)n( n)( n)( n)( n)( nnHNHNHHPKLKLKKQHNHNHHPQKLKLKKPHNH

27、NHP 1112222222111 11 11 21 21211n)( n)( n)( n)n( n)( n)( n)( n)( n)( n)( n)( n)U / UU / UHHNHNHH 二、修正方程（極坐標(biāo)）21 j niiiijijijijijiiiijij iiijijijijijijjPHUU (G sinB cos)QU BPHU U (G sinB cos) 2212 j niiiiijijijijijiiiiiiijij iiijjijijijijijjPNUUU (G cosB sin)U GPU GUPNUU U (G cosB sin)U 雅克比矩陣元素：二、修正方程

28、（極坐標(biāo)）雅克比矩陣元素：2212 j niiiiijijijijijiiiiiiijij iiijjijijijijijijjQLUUU (G sinB cos)U BQU BUQLUU U (G sinB cos)HU 21 j niiiijijijijijiiiijij iiijijijijijijijjQKUU (G cosB sin)PU GQKU U (G cosB sin)N 三、極坐標(biāo)J矩陣 TTTTPPUHNUJQQKLUU H: (n-1) x (n-1) 階N: (n-1) x m 階K: m x (n-1) 階L: m x m 階三、極坐標(biāo)J矩陣（特點(diǎn)）ln+m-1階方

29、陣,比直角坐標(biāo)階數(shù)少；l不對(duì)稱，各元素在迭代時(shí)變化，計(jì)算量大。l子塊與Y對(duì)應(yīng)，也是稀疏的。lPV節(jié)點(diǎn)和PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化（不滿足約束條件）l程序步驟和直角坐標(biāo)相似。3.7 P-Q分解法lN-R法雖然收斂性好，但每次迭代要重新計(jì)算（不對(duì)稱），求逆，計(jì)算量和存儲(chǔ)量很大。l70年代，利用電力系統(tǒng)特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)極坐標(biāo)N-R法的合理簡(jiǎn)化，提出PQ分解法，計(jì)算速度大大加快，可應(yīng)用于在線系統(tǒng)。3.7 P-Q分解法 NR法修正方程：PHNQKLU / U 第一步簡(jiǎn)化：如果RX, 變化主要影響P，U的變化主要影響Q，則將子陣N，K略去，即有近似修正方程： 00PHPHQLU / UQLU / U H、L 隨迭代而變化，如何常數(shù)化？3.7 P-Q分解法1ijijijijcos;G sinBijijijijijijijHLUU (G sinB cos) 第二步簡(jiǎn)化：一般線路兩端 較小，且 ，有：ij ijijGB1 211 2ijijijijijijHU U B ,i,n,ijLU U B ,i,m,ij3.7 P-Q分解法（適用于超高壓和高壓電網(wǎng)）2iiiiQU B22iiiiiiiiiiiiHQU BLQU B 第三步簡(jiǎn)化：221 211 2iiiiiiiiiiHU B ,i,nLU B ,i,m3.7 P-Q分解法（適用于超高壓和高壓電網(wǎng)）2111121211221212222221122111121