安徽省江淮名校2019屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題

1、120 C. 0 -1 安徽省江淮名校 2019 屆高三第二次聯(lián)考 數(shù)學(xué)（理）試題 本試卷分第 I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分 150 分，考試時間: 分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卷上，在試卷上作答無效。考試結(jié)束后只交答題卷。 第 I 卷（選擇題共 50 分） 、選擇題（本大題 10 小題，每小題 合題目要求的。） n的值是（ ） 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 1. 已知集合A = ：x|x|_2,xR?, B =x _ 2, x zf，則 AD B=() 2. 復(fù)數(shù) (0,2) i B. 0 , 2 C. 0,2 0,1,2. 3. 4.

2、5. 6. 2i -1 第一象限 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ 已知函數(shù)f（x） 圖象，只要將 B .第二象限 C.第三象限 = sin x（ 0）的最小正周期為 y二f （x）的圖象A .向左平移一個單位長度 8 C.向左平移一個單位長度 4 B .向右平移 D .向右平移 第四象限 為了得到函數(shù) jr 個單位長度 8 -個單位長度 4 兀 g(x) = sin( x )的 4 已知等差數(shù)列an的前 n項之和是 Sn，則一 ama10, Sm+1|2 a+ b | |2 a |a + 2b | |2 b|一 1, X；+X0 20190”的否定是 _ 12 .如圖，在第一象限內(nèi)，矩形 ABCD

3、的三個頂點 A , B , C 分別在函數(shù) 13 .已知正項等比數(shù)列an滿足 a2019=2a2019+a2019，若存在兩項 am、an使得 -aman = 4 耳則n_4m的最小值為 _ . nm 14 .若正實數(shù) a 使得不等式|2x a|+|3x 2a|a對任意實數(shù) x恒成立，則實數(shù) a 的范圍是 _ 得 X1X2+y1y2=0 成立，則稱集命 M 是：“孿生對點集”-給出下列五個集合-; 門 x M=2(x,y)y= M=(x, y)|y = e2 I xj 2 M =(x, y)|y=sin x M =(x, y)|y=x -1 M =( x, y) | y =1 nx 其中不是孿

4、生對點集”的序號是 _ 。 三、解答題（本大題共 6 小題，共 75 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 ） 16 .（本小題滿分 12 分） 2 已知函數(shù) g（x） =ax -2ax 1 b（a 0）在區(qū)間2 , 3上有最大值 4 和最小值 1。設(shè) 2,則下列說法正確的是 B .數(shù)列a n為等差或等比數(shù)列 D .數(shù)列an可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 9.平面向量a,b滿足|3a,b|w4,則向量 a, b的最小值為 4 B. 3 T T 10 .已知 G 點為 ABC 的重心，且 AG _ BG，若 3 C. - 4 1 ，則實數(shù) tan A tanB tanC -的值為 二、

5、填空題（本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置, 的圖像上，且矩形的邊分別平行兩坐標(biāo)軸, 若 A 點的縱坐標(biāo)是 2,貝 U D 點的坐標(biāo)是 _ 15 .已知集合 M= （X, y） | y = f（X）f，對于任意實（為，（為，yj M，存在實數(shù)對（X1, y2） 1 2 y=lo g 2X,y =x ,y 二 2 -4 g(x)-5 (1 )求 a、b 的值； (2 )若不等式f(2x) -k.2x _0在-1,1上有解，求實數(shù) k 的取值范圍。 17.(本小題滿分 12 分) 1 已知an的前 n項和Sn= n2+k n+1 (其中kN*)，且 Sn的

6、最大值為 9。 2 (1) 確定常數(shù) k 的值，并求數(shù)列an的通項公式； 9_2a 1 (2) - 求數(shù)列 的前 n項和Tn 。 I 2n J n 18.(本小題滿分 12 分) 利用已學(xué)知識證明： 忙 9 +9 6 一申 ( ) sin sin 2sin (2)已知 ABC 的外接圓的半徑為 2,內(nèi)角 A, B, C 滿足 sin2A sin(A - B C)二sin(C - A - B) *，求 ABC 的面積。 19.(本小題滿分 12 分) 合肥一中生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域 ABCD , AB=100 米，BC=50-. 3米，為了便于同學(xué)們 平時休閑散步，學(xué)校后勤部門將在這塊區(qū)域

7、內(nèi)鋪設(shè)三條小路 0E、EF 和 OF,考慮到學(xué)校整體規(guī) 劃，要求 0 是 AB 的中點，點 E 在邊 BC 上，點 F 在邊 AD 上，且 0E 丄 OF,如圖所示. (1)設(shè)/ BOE=，試將 OEF 的周長I表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域; (2)經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費用均為 800 元，試問如何設(shè)計才能使 鋪路的總費用最低？并求出最低總費用. 已知函數(shù)f (x)二ex - ax-1(a 0,e為自然對數(shù)的底數(shù)) (1)求函數(shù)f (x)的最小值; (2) 若f (x)丸對任意的 x R 恒成立，求實數(shù) a 的值； 11 1 * (3) 在(2)的條件下，證明：1 1n(n 1)

8、( N*) 2 3 n20.(本小題滿分 13 分) -6 21 .(本小題滿分 14 分) 1 n 已知數(shù)列an滿足an 1 an an 1( N*)且ai=3 (1)求 a2, as, a4的值及數(shù)列an的通項 an； 參考答案 一.選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C A C B D B - 注 意 ： 單 選 第 1 0 題 正 確 答 案 為 1 / 4 , 答 案 中 沒 有 此 項 ， 所 以 考 生 選 任 何 一 項 均 可 得 分

9、 。 二. 填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置 19 3 11 11. X 乜1, X2 X 2014 豈0 ； 12. ( , ) ； 13. ； 14. ，一，一 ； 15. 2 16 2 3 3 三. 解答題：本大題共 6 小題，共 75 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .解 答寫 在 答 題 卡上的指定區(qū)域內(nèi). 16.【解析】：(1)g(xa(x -1)2 1 a，因為a 0，所以g(x)在區(qū)間2,3上是增函數(shù), 1 1 (2)由已知可得f(x)=x 2，所以f(2x)-k2x_ 0可化為2x x-2 k2x， x 2x (

10、1 1 化為1 *亍丨一 2 胃沖， 12丿 2 2 則 k -t -2t 1， 因 -1,1，故 t 記 h(t)二 t2 -2t 1，因為 t ，故 h(t) max 所以k的取值范圍是(：，1 .12 (2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn二 2% 1 an (an 1)(an 2) Sn為數(shù)列bn的前 n項和，求證: 7 13 66亠刃。 g(2)，解得 Q (3) = 4 b =0 -7 1 8 17.【解析】：（1）當(dāng)n二kN *時，Sn = 即 k =4 , . 12. Sn n 4n 1, 2 1 2 n 2 分 kn 1取最大值,即9 = _ k2k2 -1, 2 9 當(dāng) 2 時， 9 當(dāng)

11、 n _ 2時，an =Sn -&二-n 2 綜上：an -,n=1 2 J 9,n_2 2 - 9 - (2) 2an 2n 0, nT 2n .尹_2 1 1 1 Tn =4 2 6 3 . 2n - ?2 23 2“ 1 1 1 1Tn 二 4 歹 6 歹. 2(n-1) 1 111 1 1 2Tn =4歹玄歹歹歹)一如盯 n +2 丄2n 2n 1 2* -1 2 12 18.解：(1) si nr si -si n(= 2 6 +P )sin( Q _P 0 + 0對任意的 X，R恒成立，即在 X，R 上, f (x)min 0 . 由(1),設(shè) g(a)二 aa0n T.,

12、所以 g(a)0. 由 g (a) =1 - lna -1 = -lna = 0得a 1. 易知g(a)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1, ：)上單調(diào)遞減，JI JI 31 定義域為6刁 50(t 1) t2 -1 100 t -1 100( .2 1),1000 3 1) 10 分 1 -10 g(a)在a =1處取得最大值，而g(1)=0. 因此g(a)0的解為a =1,二a =1 . 8 分 k k k k k 1 1 1 累加得 1 . In(n 1)(n N ) . 13 分 2 3 n 21.解(1) a1 = 3, a2 = 4, a3 = 5, a4 = 6，猜想 a* = n 2, n N . 3 分 F面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n =1，印=3,猜想成立。 假設(shè)當(dāng)n =k(k _1,k N )時，猜想成立，即 ak 2,則當(dāng)n = k 1時, 1 2 1 1 1 ak 1 ak kak 1 (k 2)2 k(k 2) 1=k 3 = (k 1) 2，即當(dāng) n = k 1 時，猜想成 2 2 2 2 立，由 得，an二n 2, n N . 7 分 2n 5 1 1 - = - + - (n 2)( n 3)(n 4) (n 2)( n 4) (n 3)(n 4) Sn F b2 . bnj1 2 3 1 1 ) + n1 n 3 n2 n4 1 7