電磁場(chǎng)與電磁波測(cè)驗(yàn)

1、1. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義2.答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為目=0八.8，（3分）（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源;除電荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。1. 寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件。2. 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件D?n= :丁、E?t= 0、H 2= Js、B2n= 0。（或矢量式二;丁、n= 0、n H2 =上、n_B2 =0）1. 寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。2. 答矢量位B八 A,A = 0；動(dòng)態(tài)

2、矢量位E二或E 。庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)ctSt范的作用都是限制A的散度，從而使A的取值具有唯一性；庫(kù)侖規(guī)范用在靜態(tài)場(chǎng)，洛侖茲規(guī)范用在時(shí)變場(chǎng)。1. 簡(jiǎn)述穿過(guò)閉合曲面的通量及其物理定義2. A'dS 是矢量A穿過(guò)閉合曲面S的通量或發(fā)散量。若0,流出S面的通量大于流入的通量，即通量由S面內(nèi)向外擴(kuò)散，說(shuō)明S面內(nèi)有正源若0,則流入S面的通量大于流出的通量，即通量 向S面內(nèi)匯集，說(shuō)明S面內(nèi)有負(fù)源。若=0,則流入S面的通量等于流出的通量，說(shuō)明S面內(nèi)無(wú)源。1. 試寫(xiě)出一般電流連續(xù)性方程的積分與微分形式，恒定電流的呢?2. 一般電流JdS = "q dt 0,滋t ;恒定電流JJdS = 0,

3、WJ01. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中會(huì)受作怎樣的運(yùn)動(dòng)？在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中呢？2. 電偶極子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中受一個(gè)力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)；非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不僅受一個(gè)力矩作用，發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，還要受力的作用，使 電偶極子中心發(fā)生平動(dòng)，移向電場(chǎng)強(qiáng)的方向1. 試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的積分與微分形式。2. 答靜電場(chǎng)基本方程的積分形式E dl =01E ds = ' qS-'0微分形式、D，八 E = 01試寫(xiě)出靜電場(chǎng)基本方程的微分形式，并說(shuō)明其物理意義。I*2. 靜電場(chǎng)基本方程微分形式E = 0，說(shuō)明激發(fā)靜電場(chǎng)的源是空間電荷的分布（或是激 發(fā)靜電場(chǎng)的源是是電荷的分布）。i試說(shuō)明導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)特性。2. 答導(dǎo)體

4、處于靜電平衡時(shí)特性有 導(dǎo)體內(nèi)E = o ； 導(dǎo)體是等位體（導(dǎo)體表面是等位面）； 導(dǎo)體內(nèi)無(wú)電荷，電荷分布在導(dǎo)體的表面（孤立導(dǎo)體，曲率）； 導(dǎo)體表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于表面，且E -' n/ 0。1. 試寫(xiě)出兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。2. 答在界面上D的法向量連續(xù) D1n = D2n或（n, D2 = # 丘）；E的切向分量連續(xù) 巳=E2t或（an,E2）1試寫(xiě)出i為理想導(dǎo)體，二為理想介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。2.在界面上D的法向量 D2n -或（斤，D2 - ' ）； E的切向分量E2t = 0或（AE2 = 0）1. 試寫(xiě)出電位函數(shù)：表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件。

5、2答電位函數(shù)表示的兩種介質(zhì)分界面靜電場(chǎng)的邊界條件為J 2-V *1試推導(dǎo)靜電場(chǎng)的泊松方程。2解由D -，其中.v D=s & E &為常數(shù)泊松方程1. 簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其物理意義2. 對(duì)于某一空間區(qū)域V,邊界面為s, 0滿足（對(duì)導(dǎo)體給定q）則解是唯一的。只要滿足唯一性定理中的條件，解是唯一的，可以用能想到的最簡(jiǎn)便的方法求解（直接求解法、鏡像法、分離變量法）,還可以由經(jīng)驗(yàn)先寫(xiě)出試探解，只要滿足給定的邊界條件，也是唯一解不滿足唯一性定理中的條件無(wú)解或有多解。1試寫(xiě)出恒定電場(chǎng)的邊界條件。2. 答恒定電場(chǎng)的邊界條件為押門(mén)；:，'可一虧一.；1. 分離變量法的基本步驟有哪些

6、？2. 答具體步驟是1、先假定待求的位函數(shù)由兩個(gè)或三個(gè)各自僅含有一個(gè)坐標(biāo)變量的乘積所組成。2、把假定 的函數(shù)代入拉氏方程，使原來(lái)的偏微分方程轉(zhuǎn)換為兩個(gè)或三個(gè)常微分方程。解這些方程，并利用給定的邊界 條件決定其中待定常數(shù)和函數(shù)后，最終即可解得待求的位函數(shù)。1. 敘述什么是鏡像法？其關(guān)鍵和理論依據(jù)各是什么？2. 答鏡像法是用等效的鏡像電荷代替原來(lái)場(chǎng)問(wèn)題的邊界，其關(guān)鍵是確定鏡像電荷的大小和位置，理論依據(jù) 是唯一性定理。7、試題關(guān)鍵字恒定磁場(chǎng)的基本方程1. 試寫(xiě)出真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式，并說(shuō)明其物理意義。2. 答真空中恒定磁場(chǎng)的基本方程的積分與微分形式分別為 *身 H dl I 亦

7、H = J說(shuō)明恒定磁場(chǎng)是一個(gè)無(wú)散有旋場(chǎng)，電流是激發(fā)恒定磁場(chǎng)的源。1. 試寫(xiě)出恒定磁場(chǎng)的邊界條件，并說(shuō)明其物理意義。444 寸 T 呻2. 答:恒定磁場(chǎng)的邊界條件為：只漢（已-H2） = JsB2）=0，說(shuō)明磁場(chǎng)在不同的邊界條件下磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)。1. 一個(gè)很薄的無(wú)限大導(dǎo)電帶電面，電荷面密度為匚。證明垂直于平面的z軸上z = Zo處的電場(chǎng)強(qiáng)度E中, 有一半是有平面上半徑為'3zo的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生的。2. 證明半徑為r、電荷線密度為： Cdr的帶電細(xì)圓環(huán)在z軸上z = z。處的電場(chǎng)強(qiáng)度為r；zodrd z2；o（r2 怎）32故整個(gè)導(dǎo)電帶電面在

8、z軸上z二Zo處的電場(chǎng)強(qiáng)度為rzo drozo1:二E"z°2 的2廠弋2;。(r2 z2)12o “珂 而半徑為- 320的圓內(nèi)的電荷產(chǎn)生在z軸上z = Zo處的電場(chǎng)強(qiáng)度為rqd r.3Z)r<rz0drj Zo1E = ez2= _ez22 12o 2eg(r +zo)2so (r +zo)'1.1. 寫(xiě)出在空氣和J =:的理想磁介質(zhì)之間分界面上的邊界條件。2. 解空氣和理想導(dǎo)體分界面的邊界條件為n E = 0n H = J s根據(jù)電磁對(duì)偶原理，采用以下對(duì)偶形式E H .- E . J J ms即可得到空氣和理想磁介質(zhì)分界面上的邊界條件n H = 0n E

9、 二-Jms式中，Jms為表面磁流密度。1. 寫(xiě)出麥克斯韋方程組（在靜止媒質(zhì)中）的積分形式與微分形式2.H /乎)dS由=蔦dS'、H 二 J 衛(wèi)'、e =-:Bft.:t D=-匚B dS=OU D dS =q一 s1. 試寫(xiě)媒質(zhì)1為理想介質(zhì)2為理想導(dǎo)體分界面時(shí)變場(chǎng)的邊界條件2. 答邊界條件為E1t = E2t = 0 或X：=0n H1B1n = B2n - 0 或 n E = 0Din =或n D 二：?s1試寫(xiě)出理想介質(zhì)在無(wú)源區(qū)的麥克斯韋方程組的復(fù)數(shù)形式。2. 答八:H = j ；：；* Ei、 E ='、 B = ov D =01試寫(xiě)出波的極化方式的分類，并說(shuō)

10、明它們各自有什么樣的特點(diǎn)。2. 答波的極化方式的分為圓極化，直線極化，橢圓極化三種。圓極化的特點(diǎn)E十Em，且Exm耳的相位差為-，直線極化的特點(diǎn)Exm , Eym的相位差為相位相差0,二橢圓極化的特點(diǎn)Exm =Em，且Exm,Eym的相位差為一孑或0,二，1.能流密度矢量（坡印廷矢量）S是怎樣定義的？坡印廷定理是怎樣描述的?2.答能流密度矢量（坡印廷矢量）S定義為單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)與能量流動(dòng)方向垂直的單位截面的能量。坡印廷定理的表達(dá)式為-(sE H) d- C；E2 dG 21-H2)d E2d2反映了電磁場(chǎng)中能量的守恒和轉(zhuǎn)換關(guān)系1試簡(jiǎn)要說(shuō)明導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波具有什么樣的性質(zhì)？（設(shè)媒質(zhì)無(wú)限大） 2

11、.答導(dǎo)電媒質(zhì)中的電磁波性質(zhì)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)垂直；振幅沿傳播方向衰減；電場(chǎng)和磁場(chǎng)不同相；以平面波形式傳播。2.時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件Din-D2n、Eit=E2t、Hit - H2t = Js、Bn= B?n。（寫(xiě)成矢量式他&一62）7-、H （EiE2）=0、A （HiH2）=Js、禮（&一直）=0 樣給 5 分）1. 寫(xiě)出非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其物理意義。2.答非限定情況下麥克斯韋方程組的微分形式為I（表明了電磁場(chǎng)和它們的源之間的全部關(guān)系除了真實(shí)電流外，變化的電場(chǎng)（位移電流）也是磁場(chǎng)的源；除電 荷外，變化的磁場(chǎng)也是電場(chǎng)的源。1. 寫(xiě)出時(shí)變電磁場(chǎng)在1為理想導(dǎo)體與2為理想介質(zhì)分界面時(shí)的邊界條件2. 時(shí)變場(chǎng)的一般邊界條件D2n - -、E2t = 0、H2t = Js、B2n = 0。（寫(xiě)成矢量式 Hd2 =二、n E2 =0、n H2 = J、杠2 二。一樣給 5 分）1.寫(xiě)出矢量位、動(dòng)態(tài)矢量位與動(dòng)態(tài)標(biāo)量位的表達(dá)式,并簡(jiǎn)要說(shuō)明庫(kù)侖規(guī)范與洛侖茲規(guī)范的意義。2.答矢量位BA,A = 0 ；動(dòng)態(tài)矢量位E八 或E "。庫(kù)侖規(guī)范與