時 補(bǔ)集及其綜合應(yīng)用

1、第2課時補(bǔ)集及其綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解全集的含義及其符號表示(易錯點(diǎn))2.理解給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，并會求給定子集的補(bǔ)集(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.熟練掌握集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算(重點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1全集的概念及符號表示在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集全集通常用U表示2補(bǔ)集及其性質(zhì)(1)定義(2)性質(zhì)：對于任意集合A有，AUAU.AUA.U(UA)A.思考：怎樣用Venn圖解釋“U(AB)(UA)(UB)”的正確性？提示用Venn圖表示U(AB)(UA)(UB)：基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)一個集合的補(bǔ)集一

2、定含有元素()(2)集合ZN與集合ZN相等()(3)集合A與集合A在集合U中的補(bǔ)集沒有公共元素()解析(1)×UU，(1)錯；(2)×0ZN，而0ZN，(2)錯；(3)由補(bǔ)集定義知(3)正確答案(1)×(2)×(3)2設(shè)集合A0,2,4,6,8,10，B4,8，則AB()A4,8B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10C全集為A0,2,4,6,8,10，集合B4,8，所以AB0,2,6,103已知全集Ux|x5，集合Ax|3x<5，則UA_. 【導(dǎo)學(xué)號：60462045】x|x<3或x5全集為Ux|x5，集合Ax|3x<

3、5，由補(bǔ)集定義可知UAx|x<3或x54已知集合A0,2,4,6，UA1,1，3,3，UB1,0,2，則集合B_.3,1,3,4,6因?yàn)閁AUA0,2,4,61，1，3,33，1,0,1,2,3,4,6又UB1,0,2所以B3,1,3,4,6合 作 探 究·攻 重 難求補(bǔ)集(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，則UA()AB1,3,6,7C2,4,6D1,3,5,7(2)已知全集Ux|x>0，UAx|1<x2，則A_. 【導(dǎo)學(xué)號：60462046】思路探究(1)根據(jù)補(bǔ)集的定義求解；(2)利用補(bǔ)集的性質(zhì)求解解析(1)全集U1,2,3,4,5,6,7

4、，A2,4,5，則由集合的補(bǔ)集的定義可得UA1,3,6,7，故選B.(2)AU(UA)x|0<x1，或x>2答案(1)B(2)x|0<x1，或x>2規(guī)律方法如果全集及其子集是用列舉法表示的，可根據(jù)補(bǔ)集的定義求解，如果較為復(fù)雜，還可借助于Venn圖求解；如果全集及其子集是用不等式表示的，常借助于數(shù)軸求解.跟蹤訓(xùn)練1設(shè)全集U1,2,3,4，且MxU|x25xp0，若UM2,3，則實(shí)數(shù)p的值為()A4B4C6D6B由全集U1,2,3,4，UM2,3，得到集合M1,4，即1和4是方程x25xp0的兩個解，則實(shí)數(shù)p1×44.2已知Ax|x|<4，xZ，B2,1,3

5、，則AB_.3，1,0,2易知A3，2，1,0,1,2,3，所以AB3，1,0,2集合并、交、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算(1)已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，Bx|x3，則圖1­2­1中陰影部分所表示的集合為()圖1­2­1A0,1,2B0,1C1,2D1(2)已知集合Ax|x2，集合Bx|2x2，則集合RBA_.思路探究(1)由圖觀察陰影部分所代表的集合，然后求解(2)先求RB，借助于數(shù)軸求解；解析(1)由題意，陰影部分表示AUB.因?yàn)閁Bx|x<3，所以AUB1,2(2)因?yàn)锽x|2x2，所以RBx|x<2，或x>2，RBAx|x>

6、;2答案(1)C(2)x|x>2規(guī)律方法1.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是同級運(yùn)算，因此在進(jìn)行集合的混合運(yùn)算時，有括號的先算括號內(nèi)的，然后按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算2當(dāng)集合是用列舉法表示時，如數(shù)集，可以通過列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解跟蹤訓(xùn)練3設(shè)全集UR，集合Ax|1<x<2，集合Bx|1<x<3，求AB，AB，U(AB)，U(AB). 【導(dǎo)學(xué)號：60462047】解集合A，B在數(shù)軸上表示如圖所示ABx|1<x<2x|1<x<3x|1<x<2；ABx|1<x&l

7、t;2x|1<x<3x|1<x<3；U(AB)x|x1或x2；U(AB)x|x1或x3.根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算求參數(shù)的值或范圍探究問題1如果“全集UR，aUB”，那么元素a與集合B有什么關(guān)系？“aAUB”意味著什么？提示：如果“aUB”，那么aB.“aAUB”意味著aA且aB.2是否存在元素a，使得aA且aUA，UR？若集合Ax|2<x3，則UA是什么？提示：不存在若集合Ax|2<x3，則UAx|x2或x>3(1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，滿足BUA2，AUB4，UR，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)已知集合Ax|2a2<x<a，

8、Bx|1<x<2，且ARB，求a的取值范圍思路探究(1)由條件可判斷元素2和4所在的集合，代入到對應(yīng)的方程中，解方程組可以解出實(shí)數(shù)a，b的值(2)求出RB，根據(jù)ARB，列出不等式組，可求a的取值范圍解(1)BUA2，2B，但2A.AUB4，4A，但4B.解得a，b的值分別為，.(2)RBx|x1或x2.ARB，分A和A兩種情況討論若A，此時有2a2a，a2.若A，則有或a1.綜上所述，a1或a2.規(guī)律方法1.已知元素與已知集合補(bǔ)集的關(guān)系，一般要轉(zhuǎn)化為元素與該集合的關(guān)系求解2已知補(bǔ)集之間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍時，常根據(jù)補(bǔ)集的定義及集合之間的關(guān)系，并借助于數(shù)軸列出參數(shù)應(yīng)滿足的關(guān)系式求解

9、，具體操作時要注意端點(diǎn)值的取舍跟蹤訓(xùn)練4已知全集UR，集合Ax|x<1，Bx|2a<x<a3，且BRA，求a的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：60462048】解由題意得RAx|x1(1)若B，則a32a，即a3，滿足BRA.(2)若B，則由BRA，得所以a<3.綜上可得a.補(bǔ)集思想的應(yīng)用已知Ax|x22x80，Bx|x2axa2120若BAA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路探究BAA說明B不是A的子集，則方程x2axa2120的實(shí)數(shù)解組成的集合可能出現(xiàn)以下幾種情況：2是解，4不是解；4是解，2不是解；2和4都不是解分別求解十分繁瑣，這時我們先由BAA，求出a的取值范圍，再利用“補(bǔ)集”思

10、想求解解若BAA，則BA，又因?yàn)锳x|x22x802,4，所以集合B有以下三種情況：當(dāng)B時，a24(a212)0，即a216，a4或a4.當(dāng)B是單元素集合時，a24(a212)0，a4或a4.若a4，則B2A；若a4, 則B2A.當(dāng)B2,4時，2,4是方程x2axa2120的兩根，a2.綜上可得，BAA時，a的取值范圍為a4或a2或a4.滿足BAA的實(shí)數(shù)a的取值范圍為a|4a4，且a2注意解答本題過程中，要注意集合B有三種情況，空集及單元素集合很容易漏解規(guī)律方法1.分類討論時要注意討論全面，做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不重不漏2對于一些比較復(fù)雜的問題，難以從正面入手時，應(yīng)及時調(diào)整思路，從問題的反面入手，求出

11、參數(shù)范圍再求其補(bǔ)集，從而將問題解決跟蹤訓(xùn)練5已知集合Ay|y>m2或y<m1，By|1y2，若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解當(dāng)AB時，如圖所示，則即AB時，實(shí)數(shù)m的取值范圍為Mm|0m2而AB時，實(shí)數(shù)m的取值范圍顯然是集合M在R中的補(bǔ)集，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為m|m<0或m>2當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1設(shè)全集為U，A1,2,4,5，UA3，則U等于()AB1,2,4,5C1,2,3,4,5D3C因?yàn)锳UAU，所以U1,2,3,4,52設(shè)全集UR，集合Ax|1<x<4，集合Bx|2x<5，則AUB()Ax|1x<2Bx|x<2Cx|x5Dx|1<x<2DUBx|x<2，或x5，AUBx|1<x<23已知全集Ux|x3，集合Ax|1x2，則UA_.x|2x3或x1畫出數(shù)軸，結(jié)合補(bǔ)集定義，易知UAx|2x3或x14已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，則a_. 【導(dǎo)學(xué)號：60462049】2Ax|1xa，UAx|2x5，AUAUx|1x5，且AUA，a2.5已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A3,4,5