數(shù)學(xué)北師大版選修21練習(xí)1 命題 2

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1“若x1，則p”為真命題，那么p不能是()Ax1Bx0Cx1 Dx2解析：選D. x1/ x2，故選D.2命題“若x>a2b2，則x>2ab”的逆命題是()A“若x<a2b2，則x<2ab”B“若x>a2b2，則x2ab”C“若xa2b2，則x2ab”D“若x>2ab，則x>a2b2”解析：選D.把命題“若x>a2b2，則x>2ab”的條件和結(jié)論互換得其逆命題為“若x>2ab，則x>a2b2”3如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題是()A真命題 B假命題C與所給的命題有關(guān) D無法判斷解析：選A.因?yàn)橐?/p>

2、個(gè)命題的逆命題、否命題是互為逆否命題，它們的真假性相同由于逆命題是真命題，所以否命題也是真命題4已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題，那么下列命題中真命題的個(gè)數(shù)為()M中的元素都不是P的元素；M中有不屬于P的元素；M中有屬于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1 B2C3 D4解析：選C.因?yàn)椤胺强占螹中的元素都是集合P中的元素”是假命題，所以在M中存在不屬于集合P的元素，故正確，不正確，故選C.5若命題p的等價(jià)命題是q，q的逆命題是r，則p與r是()A互逆命題 B互否命題C互逆否命題 D不確定解析：選B.因?yàn)閜與q互為逆否命題，又因?yàn)閝的逆命題是r，則p與r為互否命題6

3、命題“對(duì)頂角相等”的等價(jià)命題是_解析：因?yàn)樵}和逆否命題是等價(jià)命題，所以該原命題的等價(jià)命題為“若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角”答案：若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角7命題“若xR，則x2(a1)x10恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：由題意得：0，即：(a1)24×1×10，解得：a1，3答案：1，38命題“若C90°，則ABC是直角三角形”的否命題的真假性為_解析：該命題的否命題為“若C90°，則ABC不是直角三角形”因?yàn)锳、B可能等于90°，所以該命題的否命題為假命題答案：假9已知命題“若a0，則x2xa0有實(shí)根”寫

4、出命題的逆否命題并判斷其真假解：逆否命題為“若x2xa0無實(shí)根，則a<0”因?yàn)閍0，所以4a0，所以方程x2xa0的判別式4a1>0，所以方程x2xa0有實(shí)根故原命題“若a0，則x2xa0有實(shí)根”為真命題又因原命題與其逆否命題等價(jià)，所以“若a0，則x2xa0有實(shí)根”的逆否命題為真10(1)如圖，證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ab，則ac”為真(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需要證明)解：(1)證明：如圖，設(shè)cbA，P為直線b上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，作PO，垂足為O，則Oc，因?yàn)镻O，a，所以POa，又ab，

5、b平面PAO，PObP，所以a平面PAO，又c平面PAO，所以ac.(2)逆命題為：a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ac，則ab.逆命題為真命題B.能力提升1有下列四個(gè)命題：“若a2b20，則a，b全為0”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆否命題；“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題其中真命題為()A BC D解析：選B.對(duì)于：原命題為真命題，故逆否命題也為真命題對(duì)于：該命題的否命題為“不全等的三角形的面積不相等”，顯然為假命題對(duì)于：該命題的逆否命題為“若x22xq0無實(shí)根，則q>1”，即44q

6、<0q>1，故為真命題對(duì)于：該命題的逆命題為“對(duì)角線相等的四邊形為矩形”反例：等腰梯形，故為假命題2原命題為“若an，nN，則an為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：選A.anan1anan為遞減數(shù)列原命題與其逆命題都是真命題，其否命題和逆否命題也都是真命題，故選A.3已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：1x1，若命題p是真命題，命題q是假命題，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4

7、.因?yàn)槊}p為真命題，命題q為假命題，所以，解得x1或x4.所以，滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)答案：(，14，)4設(shè)p：平面向量a，b，c互不共線，q表示下列不同的結(jié)論：|ab|a|b|.a·b|a|·|b|.(a·b)c(a·c)b與a垂直(a·b)ca(b·c)其中，使命題“若p，則q”為真命題的所有序號(hào)是_解析：由于p：平面向量a，b，c互不共線，則必有|ab|a|b|，正確；由于a·b|a|b|cos |a|b|，不正確；由于(a·b)c(a·c)b·a(a·b)(

8、c·a)(a·c)(b·a)0，所以(a·b)c(a·c)b與a垂直，正確；由于平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，且a，b，c互不共線，故(a·b)ca(b·c)，不正確綜上可知真命題的序號(hào)是.答案：5求證：若p2q22，則pq2.證明：該命題的逆否命題為：若pq2，則p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.因?yàn)閜q2，所以(pq)24，所以p2q22.即pq2時(shí)，p2q22成立所以若p2q22，則pq2.6(選做題)在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)的和為Sn，若Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列，則am，am2，am1成等差數(shù)列(1)寫出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷公比q為何值時(shí)，逆命題為真？公比q為何值時(shí)，逆命題為假？解：(1)逆命題：在公比為q的等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am2，am1成等差數(shù)列，則Sm，Sm2，Sm1成等差數(shù)列(2)因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以an0，q0.由am，am2，am1成等差數(shù)列得2am2amam1，所以2am·q2amam·q，所以2q2q10.解得q或q1.當(dāng)q1時(shí)，ana1(n1，2，)，所以Sm2(m2)a1，Smma1，Sm