數(shù)學(xué)蘇教版選修21作業(yè)25 圓錐曲線的統(tǒng)一定義

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線1上一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)M到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為_解析：由圓錐曲線的共同性質(zhì)得e2，d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x1的距離，則d2，所以MF4.答案：4橢圓1的準(zhǔn)線垂直于y軸，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：由題意(m1)2>m2，m1且m0解得m<且m0.答案：m<且m0已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)將長(zhǎng)軸三等分，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離為8，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_解析：由題意得2c，c8，解得a3，2a6.答案：6平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，右焦點(diǎn)為F, 右準(zhǔn)線為l，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為B.設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為d

2、1，F(xiàn)到l的距離為d2, 若d2d1，則橢圓C的離心率為_解析：依題意，d2c.又BFa，所以d1.由已知可得·，所以c2ab，即6c4a2(a2c2)，整理可得a23c2，所以離心率e.答案：已知橢圓1上一點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為10，則點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離為_解析：設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d1，P到右準(zhǔn)線的距離為d210，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，解得PF26，又PF1PF22a10，解得PF14，故P到它的左焦點(diǎn)距離為4.答案：4如果雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是_解析：由雙曲線方程可知a2，b，c，e，設(shè)F1，F(xiàn)2分

3、別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由已知條件知P點(diǎn)在右支上，且PF2exa2，解得x.答案：設(shè)雙曲線1(a>0，b>0)的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y24x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線方程為_解析：由題意得，1，得a，c3，則b26，所以此雙曲線方程為1.答案：1設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為c(c為半焦距)的點(diǎn)，且F1F2F2P，則橢圓的離心率是_解析：如圖有P(，c)，設(shè)右準(zhǔn)線交x軸于H點(diǎn)，F(xiàn)2PF1F22c，且PHc，故PF2H60°，F(xiàn)2Hc，OH2ce2e或(舍)答案：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，AB

4、為橢圓中過點(diǎn)F的弦，試分析以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系解：設(shè)M為弦AB的中點(diǎn)(即以AB為直徑的圓的圓心)，A1，B1，M1分別是A、M、B在準(zhǔn)線l上的射影(如圖)由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得ABAFBFe(AA1BB1)2eMM1.0<e<1，AB<2MM1，即<MM1.以AB為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線相離在橢圓1上求一點(diǎn)P，使它到左焦點(diǎn)F1的距離是它到右焦點(diǎn)F2距離的2倍，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：由題意可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由橢圓的方程1，可得a5，b3，c4，離心率e.所以PF1aex05x0，PF2aex05x0.又PF12PF2，解得x0，代入橢圓方程得y

5、0±，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.能力提升已知橢圓1外一點(diǎn)A(5，6)，l為橢圓的左準(zhǔn)線，P為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到l的距離為d，則PAd的最小值為_解析：如圖，設(shè)F為橢圓的左焦點(diǎn)，可知其坐標(biāo)為F(3，0)，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義有：e，即PFd，所以PAdPAPF，可知當(dāng)P，F(xiàn)，A三點(diǎn)共線且P在線段AF上時(shí)，PAPF最小，最小值A(chǔ)F10.故PAd的最小值為10.答案：10已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交橢圓C于點(diǎn)D，且2，則C的離心率為_解析：如圖，BFa，作DD1y軸于點(diǎn)D1，則由2，得，所以DD1OFc，即xD，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得FDe()a；又由BF2FD

6、，得a2a，整理得3c2a2.解得e(舍去)或e.答案：已知A，B為橢圓1上的兩點(diǎn)，F(xiàn)2是橢圓右焦點(diǎn)，若AF2BF2a，AB的中點(diǎn)M到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為，試確定橢圓的方程解：由橢圓的方程可得ba，則ca，e，兩準(zhǔn)線間的距離為a，設(shè)A，B兩點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離分別是dA，dB，則，AF2BF2(dAdB)a，dAdB2a，則AB的中點(diǎn)M到橢圓右準(zhǔn)線的距離為a，于是M到左準(zhǔn)線的距離為aa，解得a1，故橢圓方程為x21.(創(chuàng)新題)已知橢圓1上不同的三點(diǎn)A(x1，y1)，B，C(x2，y2)與焦點(diǎn)F(4，0)的距離成等差數(shù)列(1)求證：x1x28；(2)若線段AC的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T，求直線BT的斜率解：(1)證明：由已知得a5，b3，c4，e.因?yàn)锳Faex15x1，CFaex25x2，BF5×4，且AFCF2BF，所以，即x1x28.(2)因?yàn)锳(x1，y1)，C(x2，y2)在橢圓上，所以1，1.由得yy(x1x2)(x1