電磁場與電磁波第四版第三章部分答案

1、電磁場與電磁波第三章3.7無限大導(dǎo)體平板分別置于扌二爲(wèi)匕 板間充滿電荷，其體電 荷密度為卩二",極板間的電位分別為0和,如圖所示，求兩級板之 間的電位和電場強度。解：由泊松定理得r,2 d cplPoxdxZ勺d解得©得5在x= 0處，cp = 0T 故B = 0吋在x = d處，申二%故5 =両+ AdfU0 pod旳fUQ pOdE =- v（p 二-際=exd _ W + 甌丿2_ q】3.8證明：同軸線單位長度的靜電儲能 W嚴(yán)云。式中91為單位長度上的電荷量，C為單位長度上的電容。解：由高斯定理可知：A1E3）=兩故內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為W = 2則電容為3.9有一半徑

2、為a,帶電量q的導(dǎo)體球，其球心位于介電常數(shù)分別為 勺和勺的兩種介質(zhì)的分界面上，該分界面為無限大平面。試求：（1）導(dǎo)體球的電容；（2）總的靜電常量。解：根據(jù)邊界條件則Eit =忙比故有E1 = E2 = E,由于% =屮1»2 = £22,所以山高斯定理"得DiS1 + D2S電容為'1q2W -nmfal （2）總的靜能量為? 2如自十曲3.13在一塊厚度為d的導(dǎo)電板上，由兩個半徑分別為的圓弧和 夾角為；1的兩半徑割出的一塊扇形體，如圖所示。試求：（1）沿厚度 方向的電阻；（2）兩圓弧面之間的電阻；（3）沿"方向的兩電極間的 電阻。設(shè)導(dǎo)電板的電導(dǎo)

3、率為11解：（1）設(shè)沿厚度方向的兩電極的電壓為 S 則11故得到沿厚度方向的電阻為52dR' L aa（r22 - Fl2（2）設(shè)內(nèi)外兩圓弧面電極之間的電流為 。則*2E2 _ o _ aardfr2【2 r2U , = I F dr =；lnJ£ard r1rl故兩圓弧面之間的電阻為51 r2R# tIn2 La rd rjL（3）設(shè)沿：-u屮.q=r e冋由于馬與0無關(guān)，故得沿I章旬遨氮巨翹3.15無限長直線電流I】垂直于磁導(dǎo)率分別為人和旳的兩種磁介質(zhì)的分 界面，如圖所示，試求：（1）兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度 '-磁化電流分布。IT = % 解：（1）由安培環(huán)路定

4、理可知】 叩說1T =1勺:比了 -問叩> 二 % 弘詞則（2）磁介質(zhì)的磁化強度=V x M = eFl13-比）【 > MU嘰El © '叭P1 d z 、d乂両（P%丿二 ez 2np0 pdp=0以z軸為中心，|為半徑做一個圓形回路 C,由安培環(huán)路定理得在磁介質(zhì)表面，磁化電流面密度為II dT = T X T = e J.s 麗p 2叭p3.19同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱 面，其厚度可忽略不計。內(nèi)外導(dǎo)體間填充有磁導(dǎo)率為口 1利旳兩種不同 的磁介質(zhì)，如題所示，設(shè)同軸線中通過的電流為 I,試求：（1）同軸線 中單位長度所存儲的磁場能

5、量；（2）單位長度的自感。解：由邊界條件可知，兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強度bl = b2 = b =但磁場強度-手h2（1）利用安培環(huán)路定理，2當(dāng)p時,有如Bpp當(dāng)日 vpvb 時，有 Tlp（H + H2）=1,即呷P+判嘰1-冊-%頑+啊同軸線中單位長度儲存的磁場能量為12npd卩 + -bB1 C岸 pdp+-JbB2哪pdp =畀 216n17（2）由m = 2LI則單位長度的口感為_ 2Wm _說 坐 bL_ _8Tr + X + M2)lna3.21 個點電荷q與無限大導(dǎo)體平面的距離為d,如果把它移到無窮 遠處，需要做多少功？解:利用鏡像法求解。當(dāng)點電荷q移到到距離導(dǎo)體平面為x的點p(

6、x,O,O) 時，其像電荷q位于點處像電荷在點P處產(chǎn)乜的ill|場為一 qE(x)= ex24nE0(2x)將點電荷q移到無窮遠處時，電場所做的功為77f00 -fw -qqwe= I qE (x) dr= J dx =-J dJ J 4he0(2x)216n£Qdw =- w =外力所做的功為 n 匚伽叩3.24 一個半徑為R的導(dǎo)體球帶有的電荷量為 Q,在球體外距離球心D處有一個點電荷q。( 1)求點電荷q與導(dǎo)體球之間的靜電力；(2)證QRD* R成立時，F(xiàn)表現(xiàn)為吸引力。明：當(dāng)q與Q同號且 e R)解：(1)本題用點電荷對不接地導(dǎo)體球面的鏡像來求解像電荷q和q的大小和位置為.R ,

7、 R2d=Kiii Ri*q = - q = q ,<1=0導(dǎo)體球自身所帶的電荷 Q用位于球心的點電荷 Q等效，故點電荷q受到的靜電力為F(2)證明：當(dāng)q與Q同號，且F表現(xiàn)為吸引力，即由此可得Q RD3 R <（d2-r2/"d3.29如圖所示的導(dǎo)體槽，地面保持電位，其余兩面電位為零，求槽內(nèi)的電位的解。解：由題可知，導(dǎo)體槽沿z方向為無限長，貝則茫癡圧二疼生宅信制 方程。即：V <p(x,y) = 0電位滿足的邊界條件為 <p（o,y） = o <p（&y） = 0 ®（扎0） = u0根據(jù)條件，通解為8緘細）=2Ane n = 1由條件，有00廠 /mrx > A sin Zj 11 I a J n = 1f兩邊同乘fnnxSin&