春一元一次不等式的應(yīng)用練習(xí)

1、一元一次不等式的應(yīng)用一、選擇題1. 將一箱蘋果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有-個(gè)小朋友分到蘋果但不到8個(gè)蘋果求這一箱蘋果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)若設(shè)有x人，則可列不等式為（）A. 8（x-1）5x+128B. 05x+128xC. 05x+12-8（x-1）8D. 8x5x+1282. 某種商品的進(jìn)價(jià)為900元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1650元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折3. 在河北某市召開的出租汽車價(jià)格聽證會上，××局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租

2、汽車運(yùn)價(jià)調(diào)整方案方案一：起步價(jià)調(diào)至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步價(jià)調(diào)至8元/3公里，而后每公里1.8元若某乘客乘坐出租車（路程多于3公里）時(shí)用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車的路程可能為（）A. 7公里B. 5公里C. 4公里D. 3.5公里4. 用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量如下表： 原料種類甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）500200現(xiàn)配制這種飲料10kg，要求至少含有4100單位的維生素C若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則x應(yīng)滿足的不等式為（）A. 500x+200（10-x）4100B. 200x+500（100-x）4100C.

3、 500x+200（10-x）4100D. 200x+500（100-x）41005. 定義：對于實(shí)數(shù)a，符號a表示不大于a的最大整數(shù)例如：5.7=5，5=5，-=-4如果a=-3，則a的取值范圍為（）A. -4a-3B. -4a-3C. -3a-2D. -3a-26. 設(shè)“”，“”，“”分別表示三種不同的物體，用天平比較它們質(zhì)量的大小，兩次情況如圖所示，那么每個(gè)“”，“”，“”這樣的物體，按質(zhì)量由小到大的順序排列為（）A. B. C. D. 7. 五月初五端午節(jié)這天，媽媽讓小明去超市買豆沙餡和蛋黃鮮肉餡的粽子豆沙餡的每個(gè)賣2元，蛋黃鮮肉餡的每個(gè)賣3元，兩種的粽子至少各買一個(gè)，買粽子的總錢數(shù)不

4、能超過15元則不同的購買方案的個(gè)數(shù)為（）A. 11B. 12C. 13D. 148. 某商品的標(biāo)價(jià)比成本價(jià)高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足（）A. nmB. nC. nD. n9. 如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1克，則物體A的質(zhì)量m克的取值范圍表示在數(shù)軸上為（）A. B. C. D. 10. 在國家倡導(dǎo)的“陽光體育”活動中，老師給小明30元錢，讓他買三樣體育用品：大繩，小繩，毽子其中大繩至多買兩條，大繩每條10元，小繩每條3元，毽子每個(gè)1元在把錢都用盡的條件下，小繩的買法共有（）A. 9種B. 8種C. 6種D. 5種二、填空題11. 商家花費(fèi)760元購

5、進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_ 元/千克12. 在一次數(shù)學(xué)知識競賽中，競賽題共30題規(guī)定：答對一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題倒扣2分，得分不低于60分者得獎得獎?wù)咧辽賾?yīng)答對_ 道題13. 如圖，若開始輸入的x的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為144，則滿足條件的x的值為_ 14. 某公路維護(hù)站欲購置甲、乙兩種型號清雪車共20臺，甲型每臺30萬元，乙型每臺15萬元，若在購款不超過360萬元，甲型、乙型都購買的情況下，甲型清雪車最多可購買_ 臺15. 設(shè)x）表示大于x的最小整數(shù)，如3）=4，-1.2）=-1，則下列結(jié)論中正確的是_ （填寫所有正確結(jié)論的序

6、號）0）=0；x）-x的最小值是0；x）-x的最大值是0；存在實(shí)數(shù)x，使x）-x=0.5成立三、解答題16. 已知購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需130元，購買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元（1）求每個(gè)足球和每個(gè)籃球的售價(jià)；（2）如果某校計(jì)劃購買這兩種球共54個(gè)，總費(fèi)用不超過4000元，問最多可買多少個(gè)籃球？17. 為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵居民節(jié)約用電，各省市先后出臺了居民用電“階梯價(jià)格”制度，下表是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（每月）  階梯 一戶居民每月用電量x（單位：度）電費(fèi)價(jià)格（單位：元/度）  一檔 0x180 a 二檔

7、0;180x280 b 三檔 x280 0.82（1）已知小華家四月份用電200度，繳納電費(fèi)105元；五月份用電230度，繳納電費(fèi)122.1元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值；（2）六月份是用電高峰期，小華家計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過208元，那么小華家六月份最多可用電多少度？18. 隨著“一帶一路”的進(jìn)一步推進(jìn)，我國瓷器（“china”）更為“一帶一路”沿線人民所推崇，一外國商戶看準(zhǔn)這一商機(jī)，向我國一瓷器經(jīng)銷商咨詢工藝品茶具，得到如下信息：（1）每個(gè)茶壺的批發(fā)價(jià)比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一個(gè)茶壺與四個(gè)茶杯；（3）600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與

8、160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同根據(jù)以上信息：（1）求茶壺與茶杯的批發(fā)價(jià)；（2）若該商戶購進(jìn)茶杯的數(shù)量是茶壺?cái)?shù)量的5倍還多20個(gè)，并且總數(shù)不超過200個(gè)，該商戶打算將一半的茶具按每套500元成套銷售，其余按每個(gè)茶壺270元，每個(gè)茶杯70元零售，請幫助他設(shè)計(jì)一種獲取利潤最大的方案，并求出最大利潤19. 某商店以40元/千克的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）若該商店銷售這批茶葉的成本不超過2800元，則它的最低銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？ 答案與解析【解析】1. 解

9、：設(shè)有x人，則蘋果有（5x+12）個(gè)，由題意得：05x+12-8（x-1）8，故選：C設(shè)有x人，由于每位小朋友分5個(gè)蘋果，則還剩12個(gè)蘋果，則蘋果有（5x+12）個(gè)；若每位小朋友分8個(gè)蘋果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋果，就是蘋果數(shù)-8（x-1）大于0，并且小于8，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式此題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系2. 解：設(shè)打了x折，由題意得，1650×0.1x-900900×10%，解得：x6，即：最多打6折故選：A設(shè)打了x折，用售價(jià)×折扣-進(jìn)價(jià)得出利潤，根據(jù)利潤率不低于10%，列不等式求解本題考查

10、了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于10%，列不等式求解3. 解：設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據(jù)題意得7+1.6（x-2）8+1.8（x-3），解得：x6所以只有7公里符合題意故選：A設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是x千米，根據(jù)題意可得出租車費(fèi)用，根據(jù)乘坐出租車（路程多于3公里）時(shí)用方案一比較核算列出不等式求解本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意得出每一種方案的費(fèi)用，進(jìn)一步列出不等式進(jìn)行求解4. 解：設(shè)所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需要乙種原料的質(zhì)量為（10-x）kg，由題意得，500x+200（10-x）4100

11、故選A設(shè)所需甲種原料的質(zhì)量為xkg，則需要乙種原料的質(zhì)量為（10-x）kg，根據(jù)題意可得，兩種原料至少含有4100單位的維生素C，據(jù)此列不等式本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵5. 解：a=-3，a的取值范圍是-3a-2；故選：D根據(jù)a=-3，得出-3a-2，求出a的解即可此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解6. 解：由左圖可知1個(gè)的質(zhì)量大于1個(gè)的質(zhì)量，由右圖可知1個(gè)的質(zhì)量等于2個(gè)的質(zhì)量，因此1個(gè)質(zhì)量大于1個(gè)質(zhì)量所以按質(zhì)量由小到大的順序排列為：故選：D本題可先將天平兩邊相同的物

12、體去掉，比較剩余的數(shù)的大小，可知，2個(gè)=一個(gè)，即，由此可得出答案本題考查的是數(shù)的比較大小，解此類題目要注意將相同的數(shù)去掉再比較大小7. 解：設(shè)出購買豆沙餡x個(gè)，蛋黃鮮肉餡y個(gè)，由題意列出不等式組，可行域內(nèi)的整點(diǎn)為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），（6，1）共14組有14種不同的購買獎品方案故選D 設(shè)出購買豆沙餡x個(gè)，蛋黃鮮肉餡y個(gè)，由題意列出不等式組，作出可行域，求出可行域內(nèi)的整解得答案本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8. 解：設(shè)成本為a元

13、，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a0，則（1+m%）（1-n%）-10，去括號得：1-n%+m%-10，整理得：100n+mn100m，故n故選：B根據(jù)最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)大于等于成本價(jià)，進(jìn)而得出不等式即可此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確的不等關(guān)系是解題關(guān)鍵9. 解：根據(jù)題意，知2A3故選C根據(jù)天平知2A3，然后觀察數(shù)軸即可此題考查了不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，注意解集中不包含的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)要用空心表示10. 解：設(shè)大繩買了x條，小繩條數(shù)y條，毽子z個(gè)，那么10x+3y+z=30 因?yàn)?x2，103y+z=2020；y可以取1、2、3、4、5、6這6種情況所以y的

14、取值一共只有6種情況故選C等量關(guān)系為：大繩錢數(shù)+小繩錢數(shù)+毽子錢數(shù)=30；不等關(guān)系為：大繩條數(shù)2題目問的是小繩的買法種數(shù)，應(yīng)抓住大繩至多買兩條來列不等式，易錯(cuò)題11. 解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1-5%），解得，x10，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克10元故答案為：10設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解12. 解：設(shè)得獎?wù)咧辽賾?yīng)答對x道題，則

15、答錯(cuò)或不答的題為30-x道，依題意得：4x-2（30-x）60 解得：x20 即得獎?wù)咧辽賾?yīng)答對20道題答對題所得的分減去不答或答錯(cuò)題所扣的分?jǐn)?shù)應(yīng)等于60分，列出不等式進(jìn)行求解即可解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進(jìn)行求解13. 解：第一個(gè)數(shù)就是直接輸出其結(jié)果的：5x-1=144，解得：x=29，第二個(gè)數(shù)是（5x-1）×5-1=144 解得：x=6；第三個(gè)數(shù)是：55（5x-1）-1-1=144，解得：x=1.4（不合題意舍去），第四個(gè)數(shù)是555（5x-1）-1-1-1=144，解得：x=（不合題意舍去）滿足條件所有x的值是29或6故答案為：29或6利用逆向思維來做，分析第一個(gè)

16、數(shù)就是直接輸出144，可得方程5x-1=144，解方程即可求得第一個(gè)數(shù)，再求得輸出為這個(gè)數(shù)的第二個(gè)數(shù)，以此類推即可求得所有答案此題考查了方程與不等式的應(yīng)用注意理解題意與逆向思維的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14. 解設(shè)購買甲型清雪車a臺，乙型清雪車b臺，根據(jù)題意得：，解得：a4即：最多可購買甲型清雪車4臺故答案是：4設(shè)購買甲型清雪車a臺，則購買乙種型號清雪車（20-a）臺，根據(jù)購款不超過360萬元，列不等式求解本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列不等式組求解15. 解：0）=1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；x）-x0，但是取不到0，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；x）-x1，即最大值

17、為1，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；存在實(shí)數(shù)x，使x）-x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確故答案是：根據(jù)題意x）表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，仔細(xì)審題，理解x）表示大于x的最小整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，難度一般16. （1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元，根據(jù)：1個(gè)足球費(fèi)用+1個(gè)籃球費(fèi)用=130元，2個(gè)足球費(fèi)用+3個(gè)籃球費(fèi)用=340元，列方程組求解可得；（2）設(shè)買m個(gè)籃球，則購買（54-m）個(gè)足球，根據(jù)：籃球總費(fèi)用+足球的總費(fèi)用4000，列不等式求解可得本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到相等關(guān)系與不等關(guān)系是解方

18、程組或不等式解題的關(guān)鍵17. （1）根據(jù)各檔的電費(fèi)價(jià)格和所用的電數(shù)以及所繳納電費(fèi)，列出方程組，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意先判斷出小華家所用的電所在的檔，再設(shè)小華家六月份用電量為m度，根據(jù)價(jià)格表列出不等式，求出m的值即可此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系18. （1）設(shè)茶杯的批發(fā)價(jià)為x元/個(gè)，則茶壺的批發(fā)價(jià)為（x+110）元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合600元批發(fā)茶壺的數(shù)量與160元批發(fā)茶杯的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商戶購進(jìn)茶壺m個(gè)，則購進(jìn)茶杯（5m+20）個(gè)，根據(jù)總數(shù)不超過200個(gè)，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)利潤為w，根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量結(jié)合銷售方式，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題本題考