時間序列分析》(雙語)課程教學(xué)大綱

1、時間序列分析(雙語)課程教學(xué)大綱 （2001年制訂，2004年修訂）課程編號：060063 英 文 名： Time Series Analysis 課程類別： 統(tǒng)計學(xué)專業(yè)選修課前 置 課： 線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、計算機基礎(chǔ)后 置 課： 學(xué) 分： 2學(xué)分 課 時： 36課時（其中實驗課12課時） 主講教師： 王芳選定教材：易丹輝 ，數(shù)據(jù)分析與Eviews應(yīng)用，北京：中國統(tǒng)計出版社，2002 自編英文講義課程概述： 時間序列分析是一門實用性極強的課程，是進行科學(xué)研究的一項重要工具。近年來，時序分析已普遍應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)和社會經(jīng)濟生活的許多領(lǐng)域。本課程著重介紹平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)的分析、

2、建模及預(yù)測，如AR，MA和ARMA三個模型，并且針對非平穩(wěn)時間序列，介紹其平穩(wěn)化的一些方法及建模方法，如ARIMA模型等。教學(xué)目的：本課程的教學(xué)，目的在于讓學(xué)生能從數(shù)量上揭示某一現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律或從動態(tài)的角度刻劃某一現(xiàn)象與其他現(xiàn)象之間的內(nèi)在數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律性，達到認識客觀世界之目的。具體來說是使得學(xué)生能分析時間序列的統(tǒng)計規(guī)律性，構(gòu)造擬合它的最佳數(shù)學(xué)模型，濃縮時間序列的信息，簡化對時間序列的表示，給出預(yù)報結(jié)果的精度分析；使學(xué)生掌握時間序列的基本概念以及時序的分類，學(xué)會對具體時序的分析步驟與建模方法，進而掌握如何判斷已建立模型與原來數(shù)據(jù)的適應(yīng)性及對未來值的預(yù)報。教學(xué)方法： 采取理論講授、課堂

3、討論、上機實習(xí)及課下收集相關(guān)資料的方式。理論課采用多媒體教學(xué),有效的利用課堂時間，要求學(xué)生上機完成作業(yè)。由于本課程重在要求學(xué)生能利用所學(xué)的方法來分析實際經(jīng)濟問題，所以鼓勵學(xué)生收集與本課程有關(guān)的期刊論文，從中學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)結(jié)果來分析問題。本課程課堂講授34學(xué)時。每章應(yīng)布置24道思考題，并根據(jù)具體內(nèi)容適當(dāng)布置一些計算題和分析題?？荚嚪绞綖殚]卷考試?？傇u成績：平時作業(yè)30%，考試成績占70%各章教學(xué)要求及教學(xué)要點Chapter 1 Introduction課時分配：4學(xué)時教學(xué)要求： 本章對時間序列、時間序列的種類、時間序列分析、計算機軟件等內(nèi)容作了介紹，要求掌握的是有關(guān)時間序列的各個概念，熟悉時間

4、序列的種類，為避免復(fù)雜的計算，應(yīng)熟悉計量經(jīng)濟軟件Eviews的基本操作。本章安排2學(xué)時上機，以便熟悉Eviews軟件的使用初步。教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié) 關(guān)于時間序列的有關(guān)介紹( Introduction of time series)一、 時間序列的概念( conception of time series)：將某一指標(biāo)在不同時間上的不同數(shù)值，按照時間先后順序排列而成的數(shù)列。二、 時間序列的種類( classification of time series)：（一） 按所研究對象分，有一元時間序列( univariate time series )和多元時間序列( multivariate tim

5、e series );（二） 按序列的統(tǒng)計特性分，有平穩(wěn)時間序列( Stationary series )和非平穩(wěn)時間序列( nonstationary series );三、 時間序列分析的概念：時間序列的波動主要由長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則變動共同作用而形成。時間序列分析法是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)和規(guī)律的統(tǒng)計方法，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的觀察數(shù)據(jù)，建立能夠比較精確地反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借以對系統(tǒng)的未來行為進行預(yù)測。四、 與時間序列有關(guān)的術(shù)語及其概念（一） 時間不變性( time invariant )（二） 線性動態(tài)關(guān)系( linear dyn

6、amic relationship )（三） 非線性動態(tài)關(guān)系(nonlinear dynamic relationship)（四） 同方差( homogeneity in variance)（五） 異方差( heterogeneity in variance )（六） 序列間的無序關(guān)系( unidirectional relation between series )（七） 序列間的滯后關(guān)系(feedback relation between series)（八） 不差分變換( level shift )第二節(jié) 關(guān)于Eviews軟件的介紹 Eviews中實現(xiàn)操作命令可以有兩種方式，一種是輸入命

7、令方法，另一種是利用菜單方法。一、 工作文件及建立：File/New?workfile，在內(nèi)存中開辟工作區(qū)用以存貯數(shù)據(jù)二、 序列對象的基本操作（一） 序列的創(chuàng)建與打開：object/new object（二） 序列數(shù)據(jù)的錄入、調(diào)用與編輯（三） 序列的復(fù)制與排序三、 數(shù)據(jù)分析的常用操作（一） 表達式，通常由數(shù)據(jù)、序列名稱、函數(shù)、數(shù)學(xué)和關(guān)系運算構(gòu)成（二） 樣本 sample（三） 新序列的建立（四） 群 group（五） 圖像四、 序列的描述統(tǒng)計分析（一） 單個序列的分析：柱圖和統(tǒng)計量、分組統(tǒng)計量（二） 群對象的簡單統(tǒng)計分析：描述統(tǒng)計、齊性檢驗與多因素列聯(lián)表、相關(guān)分析與協(xié)方差分析五、 線性回歸分析

8、與非線性模型（一） 線性回歸模型的建立（二） 非線性模型的建立思考題： 1時間序列的種類大致有哪些？2什么是時間序列分析，其基本思想是什么？3熟練掌握Eviews的基本操作。Chapter 2 Characters of time series課時分配：4學(xué)時教學(xué)要求： 本章主要介紹時間序列常用的研究工具自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)，以及隨機時間序列的統(tǒng)計特性。要求掌握自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)的計算，并熟練運用此兩工具來識別隨機時間序列的統(tǒng)計特性；要求熟悉平穩(wěn)性的檢驗方法，了解平穩(wěn)化的方法，熟練掌握Eviews的相關(guān)應(yīng)用。本章安排2學(xué)時上機。教學(xué)內(nèi)容： 第一節(jié) 時間序列特性的研究工具在建立時間序列模型

9、之前，必須先對時間序列進行必要的預(yù)處理，以便剔除那些不符合統(tǒng)計規(guī)律的異常樣本，并對這些樣本數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計特性進行檢驗，以確保建立時間序列模型的可靠性和置信度，并滿足一定的精度要求。自相關(guān)：構(gòu)成時間序列的每個序列值之間的簡單相關(guān)系數(shù)稱為自相關(guān)。自相關(guān)程度由自相關(guān)系數(shù)rk來度量，表示時間序列中相隔k期的觀測值之間的相關(guān)程度。其取值范圍是-1,1 偏自相關(guān)：是指對于時間序列yt,在給定yt-1,yt-2,yt-k 的條件下，yt與yt-k之間的條件相關(guān)關(guān)系。 在實際應(yīng)用中，應(yīng)該綜合考察序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)。將時間序列的自相關(guān)與偏自相關(guān)系數(shù)編制成圖，并標(biāo)出一定的隨機區(qū)間，稱為自相關(guān)圖或偏自相關(guān)圖。它

10、是對時間序列進行自相關(guān)分析或偏自相關(guān)分析的主要工具。第二節(jié) 隨機時間序列的統(tǒng)計特性分析一、 隨機性檢驗時序的隨機性：如果一個時間序列是純隨機序列，意味著序列沒有任何規(guī)律性，序列諸項之間不存在相關(guān)，即序列為白噪聲序列，其自相關(guān)系數(shù)應(yīng)該與0沒有顯著差異。判斷一個時間序列是否是純隨機序列最直觀的方法是利用Eviews提供的自相關(guān)分析圖。自相關(guān)分析圖中給出了顯著性水平為0.05時的置信帶，自相關(guān)系數(shù)落入置信區(qū)間內(nèi)表示與0無顯著差異。如果幾乎所有自相關(guān)系數(shù)都落入隨機區(qū)間，可認為序列是純隨機的。二、 平穩(wěn)性檢驗時序的平穩(wěn)性：若時間序列yt滿足：(1)對任意時間t，其均值恒為常數(shù)；(2)對任意時間t和s，其

11、自相關(guān)系數(shù)只與時間間隔t-s有關(guān)，而與t和s的起始點無關(guān)。那么這個時間序列就稱為平穩(wěn)時間序列。直觀地講，平穩(wěn)時間序列的各觀測值圍繞其均值上下波動，且該均值與時間t無關(guān)，振幅變化不劇烈。平穩(wěn)性的檢驗方法有很多，通過統(tǒng)計檢驗的方法，可靠性有所提高。（一） 自相關(guān)函數(shù)及Q統(tǒng)計量：序列的平穩(wěn)性可以用自相關(guān)分析圖判斷：如果序列的自相關(guān)系數(shù)很快地(滯后階數(shù)k大于2或3時)趨于0，即落入隨機區(qū)間，時序是平穩(wěn)的，反之非平穩(wěn)。在相關(guān)圖和偏相關(guān)圖給出的同時也給出了Q統(tǒng)計量值及相伴概率（二） 游程檢驗：只涉及一組實測數(shù)據(jù)，而不需要假設(shè)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。它是一種非參數(shù)檢驗方法。（三） 單位根檢驗（四） 格林函數(shù)三、 季

12、節(jié)性檢驗時序的季節(jié)性：是指在某一固定的時間間隔上，序列重復(fù)出現(xiàn)某種特性。判斷時間序列季節(jié)性的標(biāo)準(zhǔn)為：月度數(shù)據(jù)，考察k=12,24,36.時的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異；季度數(shù)據(jù)，考察k=4,8,12,時的自相關(guān)系數(shù)是否與0有顯著差異。若自相關(guān)系數(shù)與0無顯著不同，說明各年中同一月(季)不相關(guān)，序列不存在季節(jié)性，反之存在季節(jié)性。實際問題中常會遇到季節(jié)性和趨勢性同時存在的情況，這時必須事先剔除序列趨勢性再識別序列的季節(jié)性，否則季節(jié)性會被強趨勢性所掩蓋，以至判斷錯誤。第三節(jié) 平穩(wěn)化方法當(dāng)我們采用平穩(wěn)性檢驗出來時間序列不具有平穩(wěn)性時，我們需要對非平穩(wěn)序列進行平穩(wěn)化處理，常見的處理方法有三種：一、 差分

13、所謂差分就是序列與前一期值的差，差分方法適用于具有長期趨勢的時間序列的平穩(wěn)化。二、 季節(jié)差分三、 對數(shù)變換與差分運算的結(jié)合運用如果序列含有指數(shù)趨勢，則可對通過取對數(shù)趨勢轉(zhuǎn)化為線性趨勢，然后再進行差分以消除線性趨勢。思考題： 1時間序列分析的兩個基本工具的運用：自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)2時間序列的統(tǒng)計特性及識別方法3平穩(wěn)性的幾種檢驗方法4非平穩(wěn)序列平穩(wěn)化的方法Chapter 3 Stationary Time Series Model課時分配：8學(xué)時教學(xué)要求： 本章對現(xiàn)代的時間序列進行分析，主要介紹ARMA模型的基本類型、ARMA各類模型的特征、單位根檢驗等內(nèi)容。要求掌握特征方程、格林函數(shù)、AR

14、族模型的偏自相關(guān)函數(shù)的特性、MA模型的自相關(guān)函數(shù)的特性以及單位根檢驗的具體方法及上機操作，熟悉AR模型、MA模型的概念，了解ARMA模型、ARIMA模型。本章安排2學(xué)時上機。教學(xué)內(nèi)容： ARMA模型有三種基本類型：自回歸模型(Auto-regressive)模型、移動平均(Moving Average )模型以及自回歸移動平均(Auto-regressive Moving Average)模型。第一節(jié) 自回歸模型 時間序列是它的前期值和隨機項的線性函數(shù)，則稱該時間序列是自回歸序列。一、 一階自回歸(first order autoregressive model)（一） 概念：序列X在后一期(

15、t)的行為主要與其前一期(t-1)的行為有關(guān)，而與前一期以前的行為無關(guān)。（二） AR(1)模型的特例-隨機游動時間序列系統(tǒng)具有很大的慣性，從t-1時刻移至t時，如果沒有一個隨機項，則它的值將保持不變，這樣的模型稱為隨機游走模型，它是非平穩(wěn)時間序列。（三） 自相關(guān)系數(shù)二、 AR(2)模型三、 一般的自回歸模型特征方程：為了使概念簡單，比較方便的是依據(jù)滯后算子來記Xt的滯后項，特征方程由此而來。 一階自回歸模型的特征方程與格林函數(shù)第二節(jié) 移動平均模型(Moving Average model)一、 一階移動平均模型系統(tǒng)的響應(yīng)僅與前一時刻進入系統(tǒng)的擾動存在一定的相關(guān)關(guān)系。其自相關(guān)函數(shù)是截尾的。二、

16、二階移動平均模型其自相關(guān)函數(shù)也是截尾的三、 MA(q)模型其自相關(guān)系數(shù)在k=q處截尾，但偏相關(guān)系數(shù)的精確表示比較復(fù)雜，因它是無限拖尾的，它可能是指數(shù)衰減，也可能是衰減振蕩。第三節(jié) 自回歸-滑動平均混合模型 某個時間序列系統(tǒng)在時刻t的響應(yīng)xt不僅與其以前時刻的自身值有關(guān)，而且還與其以前時刻進入系統(tǒng)的擾動項存在一定的依存關(guān)系，那么該系統(tǒng)即為自回歸移動平均系統(tǒng)。一、 ARMA(2,1)模型 ARMA(1,1)、AR(1)、MA(1)都是ARMA(2,1)的特例二、 ARMA(p,q)模型 自相關(guān)函數(shù)具體形式比較復(fù)雜，表現(xiàn)為拖尾，至于偏相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)也是無限拖尾的，并且是衰減振蕩與指數(shù)衰減的混合，它們

17、決定于滑動平均部分的階數(shù)和其參數(shù)值。第四節(jié) 非平穩(wěn)時間序列一、 ARIMA模型(Autoregressive Intergrated Moving Average) 特征方程的根如果在單位圓內(nèi)，則表明模型具有明顯的非平穩(wěn)性，但另外一種情況是如果單位根就位于單位圓上，此時過程具有一般的非平穩(wěn)性，ARIMA模型就屬于這一種情況。二、 典型的模型三、 模型的一般表達式第五節(jié) 單位根檢驗一、 單位根過程(unit root processs)二、 單位根檢驗（一） DF檢驗（二） ADF檢驗思考題： 1計算模型的自相關(guān)系數(shù)2計算格林函數(shù)3ARMA各類模型的特征Chapter 4 Discriminat

18、ion and Build of Stationary Time Series Model課時分配：10學(xué)時教學(xué)要求： 本章對平穩(wěn)時間序列模型的識別與建立做了詳細介紹，并簡要介紹了季節(jié)模型、趨勢模型的建立與識別。要求掌握平穩(wěn)時間序列模型定階的方法、識別方法、建模方法及流程，熟悉準(zhǔn)則函數(shù)識別法及各類模型在Eviews中如何估計對數(shù)，了解季節(jié)模型趨勢模型的建模過程。本章安排2學(xué)時上機。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 模型的定階一、 自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)定階法二、 統(tǒng)計檢驗定階法自相關(guān)、偏相關(guān)定階方法是利用偏相關(guān)系數(shù)的截尾性來確定自回歸模型的階數(shù)，但在實際使用時往往難以掌握，一個原因是因

19、為我們所能得到的都是估計值，無論是自相關(guān)或是偏相關(guān)本身都帶有隨機性，它們與理論上的真值會有一定的誤差。（一） 自相關(guān)檢驗法（二） 殘差方差圖法：用一系列階數(shù)逐漸遞增的模型進行擬合，每次求出其殘差方差，將階數(shù)與殘差方差作出的圖形，稱為殘差方差圖。開始時方差會下降，當(dāng)達到n的真值后漸趨平緩。（三） F檢驗定階法：先對觀察值用ARMA(p,q)模型擬合，再假定高階系數(shù)中某些取值為0，用F檢驗準(zhǔn)則來判定階數(shù)降低后的模型與原模型是否存在顯著性差異，如果差異顯著，則模型階數(shù)存在升高的可能性，如果差異不顯著，則模型階數(shù)可以降低。三、 準(zhǔn)則函數(shù)定階法 最佳準(zhǔn)則函數(shù)法：定義一個準(zhǔn)則函數(shù)，該函數(shù)既要考慮用某一模型

20、擬合時對原始數(shù)據(jù)的接近程度，同時又要考慮模型中所含待定參數(shù)的個數(shù)。建模時按照準(zhǔn)則函數(shù)的取值確定模型的優(yōu)劣，以決定取舍，使準(zhǔn)則函數(shù)達到極小的最佳模型。（一） 最小FPE準(zhǔn)則：其基本思想是根據(jù)模型的預(yù)報誤差來判明自回歸模型的階數(shù)是否合適。（二） AIC準(zhǔn)則：當(dāng)欲從一組可供的模型中選擇一個最佳模型時，選取AIC為最小的模型是適宜的。第二節(jié) 模型的識別一、 平穩(wěn)性數(shù)據(jù)的模型識別 根據(jù)樣本自相關(guān)系數(shù)及樣本偏相關(guān)系數(shù)的形態(tài)來識別模型類別。二、 季節(jié)性數(shù)據(jù)的模型識別（一） 季節(jié)波動的識別（二） 求和階數(shù)的識別（三） 季節(jié)差分階數(shù)的識別三、 趨勢性數(shù)據(jù)的模型識別（一） 運用差分原理或變換進行判斷（二） 運用格

21、林函數(shù)的特征根來識別時間序列的模型第三節(jié) 模型的建立一、 博克斯詹金斯建模方法(B-J法)（一） 若樣本自相關(guān)系數(shù)在r>q之后截尾，則判斷序列是MA(q)模型，或樣本偏相關(guān)系數(shù)在k>p以后截尾，則判斷序列是AR(p)模型。若兩者都不截尾，但被負指數(shù)模型函數(shù)所控制，則應(yīng)判斷其為ARMA模型，但尚不能確定階數(shù)（二） 若序列的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)不但都不截尾而且不是拖尾，即下降趨勢很慢，不能被負指數(shù)函數(shù)所控制，或是不具有下降趨勢而是周期性變化，那么便認為觀察序列具有增長趨勢或季節(jié)性變化，可應(yīng)用相應(yīng)方法對數(shù)據(jù)進行處理。（三） 模型定階和參數(shù)估計二、 Pandit-Wu方法 潘迪特和吳賢銘主張用ARMA(n,n-1)模型，而不用一般的ARMA(n,m)模型去擬合觀察序列，也就是把二元階數(shù)變量一元化，其建模的基本思想是逐漸增加模型的階數(shù)，擬合高階ARMA(n,n-1)模型，直到再增加模型的階數(shù)而剩余平方和不顯著減小為止。思考題：1AR模型的識別與建立2MA模型的識別與建立 3Pandit-Wu建模流程Chapter 5 Test and Forecast of ARMA Model課時分配：8學(xué)時