數(shù)學(xué)北師大版選修11 1 變化的快慢與變化率 作業(yè)2

1、A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加R，則球的表面積增加S等于()A8RRB8RR4(R)2C4RR4(R)2 D4(R)2解析：選B.S4(RR)24R28RR4(R)2.2.如圖，函數(shù)yf(x)在A、B兩點(diǎn)間的平均變化率是()A1B1C2D2解析：選B.1.3某生物生長(zhǎng)過程中，在三個(gè)連續(xù)時(shí)段內(nèi)的增長(zhǎng)量都相等，在各時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度分別為v1，v2，v3，該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為()A. B.C. D.解析：選D.設(shè)三個(gè)連續(xù)時(shí)段為t1，t2，t3，各時(shí)段的增長(zhǎng)量相等，設(shè)為M，則Mv1t1v2t2v3t3.整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為.4已知物體的運(yùn)動(dòng)方程為st2(

2、t是時(shí)間，s是位移)，則物體在時(shí)刻t2時(shí)的速度為()A. B.C. D.解析：選D.4t，當(dāng)t趨于0時(shí)，趨于，所以選D.5甲、乙兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，治污效果較好的是()A甲 B乙C相同 D不確定解析：選B.在t0處，雖然W1(t0)W2(t0)，但是，在t0t處，W1(t0t)<W2(t0t)，即<，所以，在相同時(shí)間t內(nèi)，甲廠比乙廠的平均治污率小所以乙廠治污效果較好6某日中午12時(shí)整，甲車自A處以40 kmh的速度向正東方向行駛，乙車自A處以60 kmh的速度向正西方向行駛，至當(dāng)日12時(shí)30分，兩車之間的距離對(duì)時(shí)間的平均變化率為_解析：100 kmh.答案：1

3、00 kmh7已知曲線yx21在點(diǎn)M處的瞬時(shí)變化率為4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_解析：y(xx)21(x21)2xx(x)2，2xx，當(dāng)x趨于0時(shí)，趨于2x4，所以x2，可得y5.答案：(2，5)8.如圖所示為一圓錐形容器，底面圓的直徑等于圓錐母線長(zhǎng)，水以每分鐘9.3升的速度注入容器內(nèi)，則注入水的高度在t分鐘時(shí)的瞬時(shí)變化率為_分米/分鐘(注：3.1)解析：由題意知，圓錐軸截面為等邊三角形，設(shè)經(jīng)過t分鐘后水面高度為h，則水面的半徑為h，t分鐘時(shí)，容器內(nèi)水的體積為9.3t，因?yàn)?.3t(h)2·h，所以h327t，所以h3.因?yàn)椋援?dāng) t趨于0時(shí)，趨于9，即h(t)在t處的瞬時(shí)變化率為9.答案

4、：99求函數(shù)f(x)x2在x1，2，3附近的平均變化率，取x都為，哪點(diǎn)附近的平均變化率最大解：在x1附近的平均變化率為k12x；在x2附近的平均變化率為k24x；在x3附近的平均變化率為k36x.令x，可得k1，k2，k3，故函數(shù)f(x)在x3附近的平均變化率最大10如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從定點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)，關(guān)于時(shí)間t的位移函數(shù)為yf(t)t33.求該質(zhì)點(diǎn)在t4時(shí)的瞬時(shí)速度解：4812t(t)2，當(dāng)t趨于零時(shí)，趨于48.即質(zhì)點(diǎn)在t4時(shí)的瞬時(shí)速度是48.B.能力提升1函數(shù)f(x)x2在x0到x0x之間的平均變化率為k1，在x0x到x0之間的平均變化率為k2，則k1，k2的大小關(guān)系是()Ak1k2 Bk1k2

5、Ck1k2 D無法確定解析：選D.因?yàn)閗12x0x，k22x0x，又x可正可負(fù)且不為零，所以k1，k2的大小關(guān)系不確定2物體運(yùn)動(dòng)時(shí)位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是s4t216t，此物體在某一時(shí)刻的速度為零，則相應(yīng)的時(shí)刻為()At1 Bt2Ct3 Dt4解析：選B.s4(tt)216(tt)(4t216t)16t8t·t4(t)2.又因?yàn)樵谀硶r(shí)刻的瞬時(shí)速度為零，當(dāng)t趨于0時(shí)，168t4t趨于0.即168t0，解得t2.3若函數(shù)f(x)x2x在2，2x(x0)上的平均變化率不大于1，則x的范圍是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在2，2x上的平均變化率為：3x，所以由3x1，得x2.又因?yàn)閤0，即x的取

6、值范圍是(0，)答案：(0，)4當(dāng)球半徑r變化時(shí)，體積V關(guān)于r的瞬時(shí)變化率是_解析：4r24rr(r)2，當(dāng)r趨于0時(shí)，瞬時(shí)變化率為4r2.答案：4r25質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律ss(t)at21做直線運(yùn)動(dòng)(位移s的單位：m，時(shí)間t的單位：s)問是否存在常數(shù)a，使質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 ms？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由解：假設(shè)存在常數(shù)a，則ss(2t)s(2)a(2t)21a×2214a4ata(t)214a14ata(t)2，所以4aat.當(dāng)t趨于0時(shí)，4aat趨于4a，由題易知4a8，解得a2.所以存在常數(shù)a2，使質(zhì)點(diǎn)M在t2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為8 ms.6(選做題)若一物體的運(yùn)動(dòng)方程如下(s單位：m，t單位：s)：s求：(1)物體在t3，5內(nèi)的平均速度；(2)物體的初速度v0；(3)物體在t1時(shí)的瞬時(shí)速度解：(1)t3，5時(shí)，t532，s3×522(3×322)48，所以24(m/s)(2)求物體的初速度v0即求物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度因?yàn)槲矬w在t0附近的平均速度為