數(shù)學(xué)蘇教版選修11作業(yè)331 單調(diào)性

1、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1函數(shù)yx(x21)在區(qū)間_上是單調(diào)增函數(shù)解析：f(x)3x21，令f(x)>0，解得x>或x<.因此，在區(qū)間(，)上，f(x)>0，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間(，)上，f(x)>0，函數(shù)也是增函數(shù)答案：(，)，(，)2函數(shù)f(x)xln x的單調(diào)減區(qū)間為_解析：函數(shù)f(x)定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x1.解f(x)<0得x<，又x>0，f(x)的減區(qū)間為(0，)答案：(0，)3函數(shù)y4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：y8x，令y>0，解得x>，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.答案：4函數(shù)yax3x在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解

2、析：y3ax21，函數(shù)在R上是減函數(shù)，即不等式3ax210恒成立，解得a0.答案：a05函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)a0在區(qū)間(0，)上恒成立，即a在區(qū)間(0，)上恒成立，故a0.答案：a06已知函數(shù)f(x)aln xx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)aln xx，f(x)1.又f(x)在2,3上單調(diào)遞增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)答案：2，)7設(shè)函數(shù)f(x)ax3x21(a0)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：當(dāng)a0時(shí)，f(x)x21，其減區(qū)間為(，0)，增區(qū)間為(0，)當(dāng)a<0時(shí)，f(x)ax

3、22x，f(x)>0(ax2)x>0x>0x>0或x<.f(x)<0<x<0.故f(x)的遞增區(qū)間為和(0，)，遞減區(qū)間為.綜上：當(dāng)a0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為(0，)，遞減區(qū)間為(，0)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為和(0，)，遞減區(qū)間為.8已知函數(shù)f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是yx2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)f(x)ax4bx2c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則c1，f(x)4ax32bx，kf(1)4a2b1，切點(diǎn)為(1，1)，則f(x)

4、ax4bx2c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，得abc1，得a，b，f(x)x4x21.(2)由f(x)10x39x>0，得<x<0或x>，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.能力提升1已知函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_解析：f(x)且函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞減，f(x)0在(2，)上恒成立a.當(dāng)a時(shí)，f(x)0恒成立，不合題意，應(yīng)舍去a<.答案：a<2設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)，g(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí)，下列各式成立的是_(

5、填序號(hào))f(x)g(b)>f(b)g(x)；f(x)g(a)>f(a)g(x)；f(x)g(x)>f(b)g(b)；f(x)g(x)>f(a)g(a)解析：令yf(x)·g(x)，則yf(x)·g(x)f(x)·g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)<0，所以y在R上單調(diào)遞減，又x<b，故f(x)g(x)>f(b)g(b)答案：3若函數(shù)f(x)x3ax21在0,2內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：法一：f(x)3x22axx(3x2a)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0(等號(hào)不恒成立)，故yf(x)在(，)上單調(diào)遞增，與yf(x

6、)在0,2內(nèi)單調(diào)遞減不符，舍去當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)0得ax0，即f(x)的減區(qū)間為，與yf(x)在0,2內(nèi)單調(diào)遞減不符，舍去當(dāng)a>0時(shí)，由f(x)0得0xa，即f(x)的減區(qū)間為.由yf(x)在0,2內(nèi)單調(diào)遞減得a2得a3.綜上可知，a的取值范圍是3，)法二：f(x)3x22ax.由yf(x)在0,2內(nèi)單調(diào)遞減知3x22ax0在0,2內(nèi)恒成立當(dāng)x0時(shí)，由3x22ax0在0,2內(nèi)恒成立得aR；當(dāng)x0時(shí)，由3x22ax0在0,2內(nèi)恒成立即ax恒成立，故只需amax，又x在0,2上的最大值為3，故a3.綜上可知，a的取值范圍是3，)4設(shè)函數(shù)f(x)x33ax23bx的圖象與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11)(1)求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解：(1)求得f(x)3x26ax3b.f(x)的圖象與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11)，f(1)11，f(1)12，即解得(2)a1，b3，f(x)3x26ax3b3(x22x3)