必修2立體幾何測考試試題

1、高一年級數(shù)學(xué)必修2立體幾何測試題（滿分：150；時間：120分鐘）姓名班級 分?jǐn)?shù)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1. 下列結(jié)論正確的是（）A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的兒何體叫圓錐C. 棱錐的側(cè)棱長與底而多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐D. 圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線2. 個四面體共一個頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，其長分別為1, 0 3,其四面體的四個頂點(diǎn)在一個球面上，則這個球的表面積為（）A. 16 兀B.32 兀 C. 36 兀 D. 64 兀A.4 兀B.3 兀 C.2

2、 兀 D - 714. 用與球心距離為1的平血去截球，所得的截血血積為兀，則球的體積為（A警B.警C.8伍D.警5. 某兒何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該兒何體的體積是（丿A. 8 cm*B. 12 cm3 C.Acm3 D. ycm36. 已知直線加，刃是異面直線，則過直線/?且與直線加垂直的平面（）A.有且只有一個B.至多有一個C.有一個或無數(shù)多個D.不存在7. 己知“ 7, n是兩條不同的直線，久0,y是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若a丄y, a丄0,貝！卩 0B.若加“ n. mUa,則a " 0C.若 m/n, mLaf g 丄”，則 &/Z

3、PD若加 m/a, n/a8. 托筈瞬RBRC U，M%A C的LU占，洛RM押療折用一面角，折后A呂C.1 nNl的距離為1,則二面角G駆“的大小為（）A. 30°B. 60° C. 90。D. 120°9. 如圖所示，將無蓋正方體紙盒展開，直線4B,CD住原正方體屮的位置矢系3.將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得兒何體的側(cè)面積是（）A.平行B.相交C.異面D.相交成60。、10已知如圖，六棱錐只的2疥的底面是正六邊形，M丄平面初3疥:則下列結(jié)論不正砒的是（）A. CD 平面MFB. DF丄平面刊FC. CF "平面 MBD -

4、CF丄平面HAD11在矩形中，若AB=3, BC=4,明丄平面AC,且M=l,則點(diǎn)P到對角線BD的距 離為（）A.嚕B.y c¥D.晉12.把正方形屈沿對角線AC折起，當(dāng)以A. B, C, D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線3D 和平面ABC所成的角的大小為（）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）4.Bi側(cè)視圖13 如圖 > 正方體中，於么點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),18. （本小題滿分12分）如圖 > 止方體ABCD g CD的棱長為平血A3C.則線段EF的長度等于14. 某

5、四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為15. 如圖，在四面體A BCD屮，已知棱AC的長為邁，其余各棱長都為1,則二面角 gB的平面角的余弦值為16. a, 0是兩個平面加，/?是兩條直線，有下列卩4個命題: 如果皿丄小 加丄弘血那么么丄0. 如果加丄a, n/a.那么加丄n. 如果加那么也） 如果m/n. u / 0,那么加與。所成的角和"與所成的角相等.其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）已知一個幾何體的三視圖如圖試求它的表面積和體積.（單位：cm）俯視圖

6、弘連接HCYD, A* Bt BD, BC t LD,得到一個三棱錐.求：（1）三棱錐人BCD的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐A! .BCD的體積.19. （本小題滿分12分）如圖在三棱錐P宓中£ F分別為棱PC, AC, AB的中點(diǎn),已知用丄 AC,用=6、RC=8, DF=5.求證：（1）直線陽平面DEF： （2）平面砂丄平面ABC.20. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐S4BC中，平面SAB丄平面SBC, AB丄BC, AS=AB.過4作AF丄SB,垂足為F,點(diǎn)E, G分別是棱SA. SC的中點(diǎn).求證：（1）平面EFG"平面 ABC：（2） BC 丄 S

7、A.21. （本小題滿分12分）已知長方形屈Q?中，妙=3, ADM現(xiàn)將長方形沿對角線3D折起，使AC=a>得到一個四面體A-BCDf如圖所75.(1)試問：在折疊的過程中，直線A 與CD能否垂直？若能，求出相應(yīng)3的值：若不能，請說明理由；(2)求四面體ABCD體積的最大值.22. (本小題滿分12分)四棱錐刀的底面屈CP是正方形F分別為肚和丹上的點(diǎn)，它的直正視圖觀圖，正視圖，側(cè)視圖如圖所示.一(1)求EF與平面破刀所成角的大小; 求二面角的大小.答案一 選擇題1-12 DACDC BCCDD BC二填空題邁14. |15淨(jìng) 16©13.三.解答題17 .解析：圖中的幾何體可看

8、成是一個底面為直角梯形且側(cè)棱垂直于底面的棱柱，且棱柱的某個側(cè)面在 水平面上直角梯形的上底為1,下底為2,高為1；棱柱的高為1.可求得直角梯形的四條邊的長度為1,1,2, 返.所以此幾何體的體積V=S Ar/?=AX(l+2)XlXl=|(cm3).表面積S未而=2?底十S制X (1十2)X1X2十(1 + 1 +2+V2)X 1 =(7+V2)(cnr).1&角軍析：(y：ABO)-A, CD性正方體，."B=A C= D=BC 曲X D=y2af三棱錐A' BC'D的表面積為XAXy2aXAXyl2a = 2"而正方體的表面積為6/,故三棱錐A*

9、JTD的表面積與正方體表面積的比值為疇人二書三棱錐A* ABD, C -BCD, D-Af D Cf , B-A E Q，是完全一樣的.故V三twt 'BC'D-y正方體一4V三檢恰/V, ABD113=6Z3lXAX-6f2Xtz=y.19. 證明：在中，D, E分別為PC, AC的中點(diǎn)-則用“ DE,用Q平面DEF. DEU平面DEFf因此用“平面DEF.(2)在 ADEF 中，DE=|A4 = 3, EFBC, DF=5t所以£ 尸=仍仙，所以DE丄EF,又用丄AC,所以DE丄AC.因?yàn)镋FQAC=Et所以DE丄平面ABC,'J平面BDE,所以平面BDE

10、丄平面ABC.20. 證明:(1)因?yàn)锳S=ABt丄SB.垂足為F,所以F是SB的中點(diǎn).又因?yàn)槭菆龅闹悬c(diǎn)，所以 EF/AB.因?yàn)镋FQ平面ABC, ABU平面ABC,所以EF 平面ABC.同理EG 平面ABC.所以平面EFG/平面ABC.(2)因?yàn)槠矫鍿AB丄平面竝且交線為SB,又AFU平面SAB. AF丄SB所以AF丄平面I因?yàn)锽CU平面SBC,所以AF丄BC.又因?yàn)锳B丄必 AFClAB=ArAFU平面 豳 ABU平面S43,所以BC丄平面SAB.因?yàn)镾AU平面SAB,所以BC丄SA.21. 解析：(1)直線與CD能夠垂直.因?yàn)?AB 丄 AD,若 ABT. CD, ADnOH則有AB丄平面ACDtACU平面ABCD,從而4B丄人C.此時，a=yjBC_AB? =p 169=羽，即當(dāng)丄、戶時，有肋丄CD(2)由于ABCD面積為定值，所以當(dāng)點(diǎn)A到平面BCD的距離鍛大，即當(dāng)平面ABD丄平面BCD時， 該四面體的體積屐大，此時，過點(diǎn)A在平面內(nèi)作AH丄BD,垂足為H.ABAD12T則有丄平面BCD, AH就是該四面體的高.BDCd=2X3X4=6»I24此時VA.BCl)=斤S厶BCD,砂召，即為該四面體體積的眾大值.22 解析：根據(jù)三視圖可知：刊垂直平面屈，點(diǎn)E, F分別為4C和的中點(diǎn).川是邊長為4的止方形» .1-：. PA=4.如圖，取A3中點(diǎn)G