線性系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)說明

1、課程設(shè)計(jì)題 目：線性系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)初始條件：已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是Gfr)=j(Q.0+j + 1)要求校正后系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess 1%，相角裕度要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）（1）作出滿足初始條件的 K值的未校正系統(tǒng)伯德圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。（2）在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正裝置，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并用MATLAB畫出已校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算已校正系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量。（3）畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡。（4）用Matlab畫出已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線、求出超調(diào)量、

2、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間及穩(wěn)態(tài)誤差。（5）課程設(shè)計(jì)說明書中要求寫清楚計(jì)算分析的過程，列出MATLAB序和MATLAB俞出。說明書的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書寫。時(shí)間安排:任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫程序1撰寫報(bào)告2論文答辯1年月日年月日I指導(dǎo)教師簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名：目錄摘要1題目分析及解決方法 11.1題目要求 11.2要求分析 11.3方案選擇與設(shè)計(jì) 12 Bode圖滯后校正 32.1相位滯后校正裝置及原理錯(cuò)誤!未定義書簽2.2 Bode圖滯后校正設(shè)計(jì)方法2.3確定滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)2.4已校正系統(tǒng)Bode圖及分析 43系統(tǒng)校正前后的根軌跡 63.1

3、待校正系統(tǒng)根軌跡及分析 63.2已校正系統(tǒng)根軌跡及分析 64已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo) 8結(jié)束語 錯(cuò)誤!未定義書簽。參考文獻(xiàn) 錯(cuò)誤!未定義書簽。本科生課程設(shè)計(jì)成績?cè)u(píng)定表 錯(cuò)誤!未定義書簽。摘要該課程設(shè)計(jì)的功能是完成一個(gè)二階的單位反饋線性系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)，是基于 MATLA軟件環(huán)境，利用Bode圖滯后校正方法完成。設(shè)計(jì)結(jié)果通過校正前后系統(tǒng)的伯德 圖、根軌跡的對(duì)比和已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)共同反映。結(jié)果顯 示，滯后校正后的系統(tǒng)截止頻率下降，相角裕度增大，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，又基本不改變系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。關(guān)鍵詞：線性系統(tǒng)滯后校正伯德圖根軌跡響應(yīng)曲線1題目分析及解決方法1.1

4、題目要求已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是要求校正后系統(tǒng)在單位斜坡輸入作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ess 1%，相角裕度45。1.2要求分析根據(jù)題目要求，首先由ess 1%可計(jì)算K的取值范圍，然后取一個(gè)滿足條件的 K值, 得到未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，利用 MATLAB件畫出待校正系統(tǒng)的Bode圖，確定待校 正系統(tǒng)的截止頻率3 c、相角裕度丫和幅值裕度h(dB)。由此些參數(shù)并結(jié)合題目對(duì)系統(tǒng)截 止頻率值要求不大的條件來選擇合適的校正方式，選擇校正方式后，便可以進(jìn)行下一步 解答。1.3方案選擇與設(shè)計(jì)由ess 1%可得1?(%)= ? < 1%得到K的范圍為K> 100，取K=100,得到開環(huán)

5、系統(tǒng)得傳遞函數(shù)為Gs)100s( 0. 04s1)利用MATLA畫出待校正系統(tǒng)的Bode圖，程序如下clear all ;G=tf(100,0.04 1 0);margi n(G)對(duì)應(yīng)的Bode圖如圖1-1所示fflp)OJpn 土 CCTms価-9OBcxjE DiagramGm = Irrf dB (at Inf ratVs, Pm = 28deg (at 47 racVs)(BaJp) asrt上亠101 10Frequericy (rad/s)35圖1-1待校正系統(tǒng)Bode圖由圖可得，待校正系統(tǒng)的幅值裕度 h為無窮大，截止頻率3 c=47rad/s，相角裕 度丫 =28。由于題目對(duì)系統(tǒng)

6、截止頻率值要求不大，故選用串聯(lián)滯后校正可以滿 足需要的性能指標(biāo)。2 Bode圖滯后校正段。2.2 Bode圖滯后校正設(shè)計(jì)方法當(dāng)滯后校正時(shí)，將校正環(huán)節(jié)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率設(shè)置在遠(yuǎn)離校正后系統(tǒng)截止頻率的低頻段，其意圖是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，校正后系統(tǒng)中頻段的幅頻將衰減I20lgb I dB,而其相頻可認(rèn)為不衰減，因此校正后系統(tǒng)的截止頻率將減小，而在新的截止頻率處將獲得較大的相角裕度。這樣系統(tǒng)的快速性變差，穩(wěn)定性和抑制高頻抗干擾的能力將增強(qiáng)，可以認(rèn)為滯后校正是用犧牲前者來改善后者。根據(jù)自動(dòng)控制理論，利用Bode圖進(jìn)行滯后校正的步驟如下：1) 滿足由第一章已經(jīng)得到了待校正系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)及其伯德

7、圖和性能指標(biāo)，性能指(2-3)20 lg b 20lg Ml02) 通過確定校正網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)確定其參數(shù)T。從理論上講，1/ (bT)距離s ci越遠(yuǎn)，滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)校正后系統(tǒng)相角裕度的減少量影響越小，但是因?yàn)楫?dāng)1/ (bT)距s ci 一定遠(yuǎn)時(shí)，1/ (bT)的減小對(duì)s c1點(diǎn)相位滯后量的變化影響不大，工程上常取在遠(yuǎn)離s d10倍頻程的地方，即故有1bT0- 1 C1(2-4)(2-5)10b c13) 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并檢驗(yàn)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。2.3確定滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)運(yùn)行程序，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如下圖2-1所示命令卍口*G c -(L 時(shí) d e + L】用汕5 + 1A圖2-

8、1滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)即滯后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為-0. 494s1GC1. 896s12.4已校正系統(tǒng)Bode圖及分析在上節(jié)求滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)程序代碼的基礎(chǔ)上加上如下代碼可得到已校正系統(tǒng)得開 環(huán)傳遞函數(shù)及其伯德圖。Gk=G*Gc;margi n( Gk);得到已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為-100(0. 494s1)Gk s( 0. 04s1)( 1. 896s1)已校正系統(tǒng)的Bode圖如圖2-2所示。-5訐9 dcfiEudBode DiagramInf dB (at Inf rad/s) , Pm =46.7 d&g (at203rad/s)10°101500Frequency

9、 (rad/s)圖2-2已校正系統(tǒng)Bode圖從圖2-2中可以得到已校正系統(tǒng)的截止頻率3d=20.3rad/s，相角裕度丫 =46.7 ° >45°，幅值裕度為無窮大。由此可見，利用串聯(lián)滯后校正后的系統(tǒng)的截止頻 率下降，但提高了相角裕度。3系統(tǒng)校正前后的根軌跡3.1待校正系統(tǒng)根軌跡及分析用MATLAB件進(jìn)行根軌跡的繪制，待校正系統(tǒng)根軌跡程序代碼如下clear all ;n um=1;de n=0.04 1 0;sys=tf（ num,de n）;rlocus（sys）;title（ ' ?根軌跡圖'）;xlabel（'實(shí)軸'）;ylabe

10、l（'虛軸'）;所對(duì)應(yīng)的圖形如圖3-1所示。-20*1510*50實(shí)軸（secondsO5 o A-530圖3-1待校正系統(tǒng)根軌跡分析：根軌跡全部分布在復(fù)平面的左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2已校正系統(tǒng)根軌跡及分析用MATLAB件進(jìn)行根軌跡的繪制，已校正系統(tǒng)根軌跡程序代碼如下clear all ;n um=0.494 1;den=0.07585 1.936 1 0; sys=tf（ num,de n）;rlocus（sys）;title（'根軌跡圖'）; xlabel（'實(shí)軸'）;ylabel（'虛軸'）;所對(duì)應(yīng)的圖形如圖3-2所示

11、V竝 PUOM博翎-201510-50實(shí)軸（seconds h圖3-2已校正系統(tǒng)根軌跡分析：根軌跡全部分布在復(fù)平面的左半平面，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。4已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線及性能指標(biāo)用MATLA畫出已校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，程序代碼如下clear all ;Gk=tf(49.4 100,0.07585 1.936 1 0);G=feedback(Gk,1);step(G);對(duì)應(yīng)的曲線如圖4-1所示。圖4-1已校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 調(diào)節(jié)時(shí)間可由圖4-2直接讀出，調(diào)節(jié)時(shí)間為ts 0.497s(2%)峰值時(shí)間可由圖4-3直接讀出，峰值時(shí)間為tp0.142s超調(diào)量可從圖4-3得到，超調(diào)量為100%25%1.25 - 1Step ResponseTime (seconcl5)圖4-2調(diào)節(jié)時(shí)間本科生課程設(shè)計(jì)成績?cè)u(píng)定表姓名性另U專業(yè)、班