三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1

1、1函數(shù)ysin(x)，xR(其中0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點(diǎn)_(當(dāng)0時(shí))或_(當(dāng)0時(shí))平行移動(dòng)|個(gè)單位長度而得到的向左向左向右向右縮短縮短伸長伸長3函數(shù)yAsin x，xR(A0且A1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)_(當(dāng)A1時(shí))或_(當(dāng)0A1時(shí))到原來的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的函數(shù)yAsin x的值域?yàn)開，最大值為_，最小值為_.伸長伸長縮短縮短A，AAA縮短縮短伸長伸長伸長伸長縮短縮短向左向左向右向右答案答案C答案：4如圖所示，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(x)B.(1)求這段時(shí)間的最大溫差；求這段時(shí)間的最大溫差；(2)寫出這段曲

2、線的函數(shù)解析式寫出這段曲線的函數(shù)解析式解解：(1)由題中圖所示，這段時(shí)間的最大溫差是由題中圖所示，這段時(shí)間的最大溫差是301020()(2)圖中從圖中從6時(shí)到時(shí)到14時(shí)的圖象是函數(shù)時(shí)的圖象是函數(shù)yAsin(x)B的半個(gè)周期的圖象，的半個(gè)周期的圖象，作三角函數(shù)圖象的方法有五點(diǎn)作圖法和圖象變換法以及三角函數(shù)線法，其中以五點(diǎn)作圖法和圖象變換法為主的五個(gè)點(diǎn)；再用平滑的曲線將五個(gè)點(diǎn)連起來，然后向兩端延伸即可得到函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象 (2)用圖象變換法作三角函數(shù)的圖象，要明確哪個(gè)是平移前的圖象(函數(shù))，哪個(gè)是平移后的圖象(函數(shù))，將函數(shù)解析式整理成yAsin(x)的形式一個(gè)一般的三角函數(shù)圖象變換包括相

3、位變換、周期變換、振幅變換，還有可能涉及上下平移變換這些變換在順序上是不確定的一般來說，我們常采用先相位(左右平移)變換，再周期變換，最后振幅變換的順序如果有特殊要求，則按要求進(jìn)行變換考點(diǎn)一三角函數(shù)圖象的變換(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)關(guān)鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數(shù)，再進(jìn)行平移變換答案答案A解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別，代入各選項(xiàng)驗(yàn)證即可得正確答案為D.答案：D考點(diǎn)二求三角函數(shù)yAsin(x)的解析式【案例2】已知函數(shù)ysin(x)(0，)的圖象如圖所示，則_. （1） （2）分析：觀察圖象，從振幅、周期、所過定點(diǎn)(尤其是最高點(diǎn)

4、、最低點(diǎn))等方面入手考點(diǎn)三用已知的三角函數(shù)模型解決問題【案例案例3】如圖所示，某地夏天從如圖所示，某地夏天從8時(shí)到時(shí)到14時(shí)用電量變化曲線近似滿足函時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)數(shù)yAsin(x)B.(1)求這一天的最大用電量及最小求這一天的最大用電量及最小用電量用電量(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式寫出這段曲線的函數(shù)解析式【即時(shí)鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：時(shí))的函數(shù)，記作yf(t)下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線可以近似看成函數(shù)yAcos tB的圖象(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yAcos tB的最小正周期T、振幅A及函數(shù)的表達(dá)式t(時(shí)時(shí)

5、)03691215172124y(米米)1.51.00.51.01.51.00.5 0.99 1.5(2)依規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷這一天內(nèi)從上午8：00至晚上20：00，有多長時(shí)間對(duì)沖浪愛好者開放？考點(diǎn)四建立三角函數(shù)模型【案例4】下圖為一個(gè)觀覽車示意圖該觀覽車的半徑為4.8 m圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈圖中OA與地面垂直以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB.設(shè)B點(diǎn)與地面的距離為h.(1)求h與的函數(shù)解析式(2)設(shè)從設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過t秒到秒到達(dá)達(dá)OB，求，求h與與t的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：建立

6、三角函數(shù)模型，：建立三角函數(shù)模型，列出函數(shù)的解析式列出函數(shù)的解析式【即時(shí)鞏固4】如圖，某大風(fēng)車的半徑為2 m，每12 s旋轉(zhuǎn)一周它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始，運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m)求函數(shù)hf(t)的關(guān)系式 解：如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以過點(diǎn)O的圓的切線為x軸建立直角坐標(biāo)系 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)， 則hy0.5.考點(diǎn)五利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)(1)在波士頓，在波士頓，k6，試畫出函數(shù)，試畫出函數(shù)D(t)在在0t365時(shí)的時(shí)的圖象；圖象；(2)在波士頓，哪一天白晝最長？哪一天最短？在波士頓，哪一天白晝最長？哪一天最短？(3)估計(jì)在波士頓一年中有多少天的白晝超過

7、估計(jì)在波士頓一年中有多少天的白晝超過10.5小小時(shí)？時(shí)？關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：利用描點(diǎn)法作出：利用描點(diǎn)法作出D(t)的圖象在圖象中觀的圖象在圖象中觀察其最值點(diǎn)察其最值點(diǎn)t79 170 262 353 444f(t)03030當(dāng)t0時(shí)，f(0)3f(t)的周期為365，所以f(365)f(0)2.9.將f(t)在0,365上的圖象向上平移12個(gè)單位，就得到函數(shù)D(t)的圖象，如圖所示(2)白晝最長的一天，即D(t)取最大值的一天，此時(shí)t170，對(duì)應(yīng)的是6月20日(閏年除外)類似地，t353時(shí)，D(t)取最小值，即12月20日白晝最短【即時(shí)鞏固5】某公司的職工活動(dòng)室全天24小時(shí)對(duì)職工開放在通常情況下，

8、活動(dòng)室的工作人員固定，但在每天的兩個(gè)人員活動(dòng)高峰期，需增加一名機(jī)動(dòng)工作人員幫助管理下面是活動(dòng)室工作人員經(jīng)過長期統(tǒng)計(jì)而得到的一天中從0時(shí)到24時(shí)到活動(dòng)室活動(dòng)的人數(shù).t(時(shí)時(shí))03691215182124y(人人)100 150 100 50 100 150 100 50 100(1)選用一個(gè)函數(shù)模型來近似描述這個(gè)活動(dòng)室的人數(shù)選用一個(gè)函數(shù)模型來近似描述這個(gè)活動(dòng)室的人數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；(2)若活動(dòng)室的活動(dòng)人數(shù)達(dá)到若活動(dòng)室的活動(dòng)人數(shù)達(dá)到140人時(shí)，需機(jī)動(dòng)工作人人時(shí)，需機(jī)動(dòng)工作人員進(jìn)入活動(dòng)室?guī)椭芾恚瑒t該機(jī)動(dòng)工作人員應(yīng)何時(shí)進(jìn)入活員進(jìn)入活動(dòng)室?guī)椭芾?，則該機(jī)動(dòng)工作人員應(yīng)何時(shí)進(jìn)入活動(dòng)室，每天在活動(dòng)室需要工作多長時(shí)間？動(dòng)室，每天在活動(dòng)室需要工作多長時(shí)間？(需要用計(jì)算器需要用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算)用計(jì)算器可算得t1.771