求組合圖形面積的基本解法與思路（上）

1、.求組合圖形面積的根本解法與思路上求組合圖形的面積是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。這類題目由于熔識(shí)圖分析、根本幾何圖形的特性及計(jì)算 、空間想象才能于一體，知識(shí)、才能的綜合性強(qiáng)，故學(xué)生解題時(shí)往往感到無從下手，其重要原因就是沒有掌握 這類題的解題思路和方法。下面就這個(gè)問題談?wù)勛约旱囊恍w會(huì)。附圖 圖例下面圖中的三角形是等邊三角形，邊長(zhǎng)是厘米，求陰影部分的面積。附圖 圖按上述方框圖，此題的思維流程是：附圖 圖組合圖形可謂千變?nèi)f化，但解題的根本思想是通過一定的方法，對(duì)圖形進(jìn)展“湊整，使不能直接求解的 不規(guī)那么圖形轉(zhuǎn)化為根本圖形或其組合形式，然后根據(jù)條件進(jìn)展加、減或直接計(jì)算。下面介紹一種思路程序 圖，根據(jù)以

2、下框圖；引導(dǎo)學(xué)生按照一定的思維程序，迅速找到解題的最正確途徑。按思維流程圖分析求解，目的明確，途徑簡(jiǎn)捷，當(dāng)然，在應(yīng)用中不一定非要按此格式分析。在開場(chǎng)階段， 可讓學(xué)生按框圖在心中用自問自答的方式分析，一旦純熟，就會(huì)運(yùn)用自如。如所求陰影部分不是根本圖形，那么需用分解、隔離、組合、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等方法將其轉(zhuǎn)化成根本圖形 或其相加減的形式，概括起來可分為兩類。分解、隔離、組合此類方法是對(duì)原圖進(jìn)展分或合的處理，使其組合的規(guī)律和構(gòu)造特征進(jìn)一步顯露出來，以利求解。例以下圖是一個(gè)等腰三角形，并且有一個(gè)內(nèi)角是直角，求陰影部分的面積單位：分米。附圖 圖按思維流程圖，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)原圖進(jìn)展這樣分析：所求陰影部分是學(xué)過

3、的根本圖形嗎？不是是由根本圖 形組合而成的嗎？是有幾個(gè)根本圖形？?jī)蓚€(gè)。一個(gè)等腰直角三角形，一個(gè)扇形是怎樣組合成陰影部分 的？三角形面積減去一個(gè)扇形面積各圖形求面積的根本條件是否具備？具備。三角形的底和高都是分 米，扇形的圓心角是°，半徑是分米至此，通過分解，從未知到，使問題得到解決。例求右圖陰影部分面積。單位：厘米附圖 圖此題可以這樣引導(dǎo)學(xué)生分析：陰影部分是不是根本圖形？不是圖中有哪些根本圖形？?jī)蓚€(gè)扇形，一 個(gè)長(zhǎng)方形各圖形求面積的條件是否具備？具備陰影部分能否和別的圖形組成一個(gè)根本圖形？能這個(gè) 圖形是什么？圖中大空白部分與陰影部分組成了一個(gè)大扇形要求陰影部分面積只需求出哪一部分面積？

4、 圖中大空白部分這一部分面積又該怎樣求呢？至此，學(xué)生明白，解題的關(guān)鍵是要求出圖中大空白部分面積。 這時(shí)，可將這部分圖別離出來單獨(dú)研究，這就是所謂的隔離法，如右圖所示。附圖 圖這樣就很清楚看出，空白部分為長(zhǎng)方形與扇形之差，其面積為：××× 平方厘米，原題即可迎刃而解。例求以下圖陰影部分的面積。單位：厘米附圖 圖按前面的思維流程圖進(jìn)展分析，此題可分解成相對(duì)獨(dú)立的兩個(gè)子問題分別求解后，再加起來。附圖 圖也可將圖中兩陰影部分重新組合成一個(gè)完好的根本圖形來考慮，如：附圖 圖可見，對(duì)于一般求組合圖形的問題，其求解途徑是比較多的，但要注意啟發(fā)學(xué)生尋求最簡(jiǎn)的解題方法?？?而言之，

5、分解、隔離、組合是解答根本組合圖形問題最常用、最有效的方法。一般來說，凡根本組合圖形問題 ，只要適當(dāng)分一分、隔一隔、合一合，都可以得到正確解題途徑和方法。、平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)此類方法是通過對(duì)圖形的平行挪動(dòng)、定點(diǎn)或定軸旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等手段，使不規(guī)那么、零散的圖形變成根本圖形 或其它便于求解的形式。例求以下各圖陰影部分面積。附圖 圖圖圖圖圖將左邊陰影部分向右邊陰影部分平移靠攏可轉(zhuǎn)變成一個(gè)完好正方形，這種方法即平移法。圖將右邊半圓陰影部分以為定點(diǎn)向左旋轉(zhuǎn)°就可變成一個(gè)完好的扇形，這種方法即是定點(diǎn)或定軸 旋轉(zhuǎn)法。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏

6、?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。圖將左邊半圓陰影部分按虛線分割下來補(bǔ)于右邊，那么陰影部分轉(zhuǎn)變成一個(gè)完好長(zhǎng)方形，這種方法即為割 補(bǔ)法。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助