山東省煙臺市2018年第一次模擬考試數學理試題及答案

1、2018 年高考診斷性測試理科數學參考答案一、選擇題DCACBBCBDCBA二、填空題13.14.415.8216.6三、解答題17. 解：（ 1）由已知112得：112， 1 分a1a2a3a1a1qa1q2q2或 q1（舍去）3 分an 2n 1 .4 分（ 2） bnlog2 2nbnnn ，2n 15 分anTn123Ln2021222n 11Tn123Ln2122232n2兩式相減得： 1Tn111L1n8 分22021222n 12n11nn22n211 分112n2n2Tn 4n22n-1 .12 分18. 解：（ 1）取 DE 中點 M ，在三角形 BDE 中， OM /BE

2、，OM1 BE.1分12又因為 G 為 CF 中點，所以 CG / BE ， CGBE .2CG /OM ,CGOM .四邊形 OMGC 為平行四邊形 .MG/ OC.2 分因為 C 在平面 ABED 內的射影為 O ，所以 OC 平面 ABED .所以 GM 平面 ABED .3 分又因為 GM平面 DEG ，所以平面 ABED 平面 GED .4 分（ 2） CO 面 ABED ， CO AO ， CO OB又 ABBE 四邊形ABED 為菱形，OB AO，uuuruuur uuurx 軸、 y 軸、 z 軸的正方向，建立如圖所示的空間直以 O 為坐標原點， OA,OB,OC 的方向分別為

3、角坐標系 Oxyz， 6 分于是 A(3,0,0) ， B(0,1,0) ， E (3,0,0)， C (0,0,3) ，uuur(3, 1,0)uuur(0， 1，3) ，向量 BE，向量 BC 8分設面 BCE 的一個法向量為 m(x1, y1 , z1 ) ，uuurm BE03x1 y10，uuur，即m BC0y13z10不妨令z1 1時，則 y13 ， x11，取 m ( 1, 3,1) . 10 分又 n (0,1,0) 為面 ACE 的一個法向量 .設二面角 ACEB 大小為，顯然為銳角，于是 coscosm, nmgn315m n5，5故二面角 A CEB 的余弦值為15 1

4、2分519. 解：（ 1）由 A 項目測試成績的頻率分布直方圖，得A 項目等級為優(yōu)秀的頻率為0.04 10 0.4， 1 分所以， A 項目等級為優(yōu)秀的人數為 0.4 10040 2 分（ 2）由（ 1）知： A 項目等級為優(yōu)秀的學生中，女生數為14人，男生數為 26 人 . A 項目等級為一般或良好的學生中，女生數為34人，男生數為26 人.作出 2 2 列聯表：優(yōu)秀一般或良好合計男生數262652女生數143448合計40601004 分計算 K2100(26342614) 24.514 ，7 分40604852由于K23.841，所以有95%A 項目等級為優(yōu)秀”與性別有關以上的把握認為“

5、8 分3C （ ）設“ A 項目等級比 B 項目等級高”為事件記“ A 項目等級為良好”為事件A1 ；“ A 項目等級為優(yōu)秀”為事件A2 ；“ B 項目等級為一般”為事件 B0 ；“ B 項目等級為良好”為事件B1 于是 P( A1)(0.020.02)100.4， P( A2)0.4，P(B0)23540150.55 . 10 分由頻率估計概率得：1000.1 ，P(B1)100因為事件 Ai 與 Bj 相互獨立，其中i1,2,j0,1所以 P(C)P( A1 B0A2 B1A2B0 )0.40.1 0.40.10.40.550.3 所以隨機抽取一名學生其A 項目等級比 B 項目等級高的概率

6、為0.3 12 分20. 解：（ 1）由題意可知，2 p4，所以 p2，故拋物線的方程為x24 y .2 分又 ( p )2p2r 2 ，所以 r 25 ，3 分2所以圓的方程為x2y25.4 分（ 2）設直線 l的方程為： ykx 1 ，并設 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，聯立x24 y ，消 y 可得， x24kx40.ykx 1所以 x1x24k, x1 x24 ； 5 分|AB|1k 2| xx|1k216k 2 164(1k2 ) . 6 分12yx，所以過A點的切線的斜率為x1，切線為 yy1x1( x x1 ) ，222令 y0，可得， M ( x1,0)

7、 ， 7 分2| kx11|所以點 M 到直線 AB 的距離 d2， 8 分1 k21| k x11|222故SABM4(1k)k 21k| kx12 |， 9 分12又 ky11x124，代入上式并整理可得：x14 x1S ABM1 ( x124)2 10 分16| x1 |，令 f ( x)( x24)2| x|，可得 f (x) 為偶函數，當 x0 時， f ( x)( x24) 2x38x16 ，xxf ( x)3x2816 (x24)(3 x24)，令 f ( x)0 ，可得 x2 3，x2x23當 x(0, 23 ) ， f ( x)0 ，當 x( 23 , ) ， f ( x)0

8、 ，33所以 x23時， f (x) 取得最小值1283 ，39故 S ABM 的最小值為1128383169. 12 分921. 解：（ 1） f ( x)xax2a x0 ，1 分xx當 a 0 時， f(x)0，此時 f ( x) 在 (0,) 單調遞增，f ( x) 至多有一個零點 .2 分當 a 0 時，令 f (x)0 ，解得 xa ，當 x (0,a)時， f (x) 0 ， fx 單調遞減，當x (a, ) ， f (x)0 ， fx單調遞增，故當 xa 時函數取最小值f (a )a (1ln a). 4分2 當 0 ae 時， 1 ln a0 ，即 f ( a ) 0 ，所以

9、 f ( x) 至多有一個零點 .5 分 當 ae 時， 1 ln a0 ，即 f ( a )a (1 ln a) 0.2因為 f (1)10 ，所以 f (x) 在 x(0,a ) 有一個零點； 6 分2因為 ln aa1 ，所以 ln 2a2a1 ，f (2a) 2a2a ln 2a2a2a(2 a 1)a0 ，由于 2aa ，所以 f ( x) 在 x (a,)有一個零點 .綜上， a 的取值范圍是(e,+) .7 分（ 2）不妨設 xx2，由（ 1）知，x1(0, a )，x2 (a,).1構造函數 g( x)f (ax)f (ax)(0xa) ，8 分則 g( x)2axa ln(a

10、x)a lnax .g ( x)2aaa2 ax 2axxax2.9 分a因為 0xa ，所以 g (x)0 ， g (x) 在 (0,a) 單調遞減 .所以當x (0,a )時，恒有g( x)g(0)0，即f (ax)f ( ax). 10 分因為 x1(0, a ) ，所以ax1(0,a )于是 f ( x2 )f (x1 )f a ( ax1)f a ( a x1 )f 2 ax1 . 11 分又 x2( a ,),2 ax1(a,) ，且 f ( x) 在 (a,) 單調遞增，所以 x22ax1 ，即 x1x22a. 12 分22. 解： (1)由x2cos得 x2y21.2 分ysi

11、n4因為 A 的極坐標為 (2,) , 所以 x2cos1， y2sin3 .333A 在直角坐標系下的坐標為(1,3) .4 分x12 t21，化簡得 10t 20 ,（ 2）將22代入 xy262t11y12 t422設此方程兩根為t1,t2 , 則 t1t23 2 ,t1t211 .6 分510PQt1t224t1t28 2 .8 分5因為直線 l的一般方程為 xy10 ,所以點 A 到直線 l 的距離 d36 .9 分22APQ 的面積為 18 2643 .10 分252523. 解：（ 1）當 a0 時， f x1化為 | 2x1| x | 10. .當 x0時，不等式化為 x0，無解；當 0x1時，不等式化為x0，解得 01；2x112當 x時，不等式化為 x2 ，解得x2 ；22綜上， fx1 的解集為x | 0 x2