人教版高數(shù)必修五第13講：均值不等式（學(xué)生版）.docx

1、均值不等式整大腦體操)&作業(yè)完成情翊&教學(xué)目標(biāo))教學(xué)重點：掌握均值不等式的證明及應(yīng)用，會用均值不等式求函數(shù)的最大值或最小值；教學(xué)難點：利用均值不等式的證明。也趣味引入)&知識梳理)1. 算術(shù)平均值與兒何平均值(1) 算術(shù)平均值：對任意兩個正實數(shù)a,b,數(shù)叫做的算術(shù)平均值(2) 兒何平均值：對任意兩個正實數(shù)o,b,數(shù)叫做的兒何平均值均值定理如果d,be果,那么，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立均值不等式的常見變形(1) d+bZ2扃wR*)(2) 瀝.(&；(ci,b§R)(3) -+->2(a,b同號且不為0)ab(4) -<ab(a,b)食*典例講練

2、）類型一：均值不等式的理解例1.設(shè)>0，>0,則下列不等式不成立的是（）D.“2+二aba+bD.“2+二aba+b»22B.2人-C.1Za+bbD.M2ab!D.yab<a<-<b練習(xí)1.若小bWR,且。人>（）,則下列不等式中，恒成立的是（）a2+b2>2abB.a-b2yabC.練習(xí)2.設(shè)OvovO,則下列不等式中正確的是（）Ici-f-hici+h/ci+hA. uvb<yjab<B.ci<yjubv<bC.dvQiXbv類型二：均值不等式與最值例2.若正數(shù)X、），滿足好3），=5.口，則3_r+4y的最小值

3、是（）A.yB.yC.5D.6練習(xí)3.設(shè)x、yER,且x+y=5,則3*+3的最小值為（）A.IOB.63C.4*D.183練習(xí)4.已知正項等差數(shù)列皿中，。汁袂=1。則"5饑6的最大值為（）A.100B.75C.50D.25類型三：利用均值不等式證明不等式及應(yīng)用例3.己知。、b、cER,求證：yja2+b2+-/>24-c2+（?2+a2y2（a+/>+<?）.練習(xí)5.已知。、。是正數(shù)，試比較產(chǎn)盧伽的大小.練習(xí)6.若x>0,>*>0,x+y=l,求證：（1+,）（1+!）N9.例4.在面積為S（S為定值）的扇形中，當(dāng)扇形中心角為。，半徑為時，扇形周

4、長最小，這時6>、r的值分別是（）A.0=1,r=ySB.0=2,r=ySC.8=2,r=ySD.0=2,r=yS練習(xí)7.設(shè)計用32m2的材料制造某種長方體車廂（無蓋），按交通規(guī)定車廂寬為2m,則車廂的最大容積是（）D.14mD.14mA.（38-3®）m3B.16m3C.練習(xí)8.將進(jìn)貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，錚漲價1元，其銷售量就減少20個，為獲得最大利潤，偉價應(yīng)定在（）A.每個95元B.每個100元C.每個105元D.每個11（）元堤當(dāng)堂檢測）1.若x>0,y>0,且x+），W4,則下列不等式中恒成立的是（A.B.C.但海D.2.已

5、知m、仁R,nr+=100,則nm的最大值是（A.100B.50C.20D.103.若“>（）,/,>（）且。+人=4,則下列不等式恒成立的是（A.A.C.ycib2D.4.實數(shù)X、y滿足x+2），=4,則3X+9V的最小值為（）C.235.設(shè)工+3），一2=0,則3，+27'+1的最小值為（）C.235.設(shè)工+3），一2=0,則3，+27'+1的最小值為（）A.18B.12A.7C.I+2皿D.56,設(shè)a>0,A.8B.4C.1D.*考當(dāng)堂總結(jié)），七家庭作業(yè)）基礎(chǔ)鞏固1. 若0v“vl,0v/?<l,且oHb,則a-b,2yab,2ab,a2b2中最大

6、的一個是（）B. 2ycibC.labD.ab2. 若2"+2'=1,則x+y的取值范圍是（A.0,2B.-2,0C.-2,+8)D.(8,2b>0,若，是3“與很的等比中項，則土+：的最小值為（3. 已知必)，£R一,且滿足§+奪=1，則的最大值為4. 巳知a、b為實常數(shù)，函數(shù))，=3。)2+。一步的最小值為5. 白、b、c是互不相等的正數(shù)，且。2+*=2/,則下列關(guān)系中可能成立的是()A.a>b>cB. c>a>hC. h>a>cD. a>c>b6.設(shè)是正數(shù)等差數(shù)列，勿是正數(shù)等比數(shù)列，且切=松,A.

7、A.。11=如B.a>bD.on部117.己知“>1,/?>!,且lgo+lgb=6,則Igolgb的最大值為(A.A.B.9C.12D.188. 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元.若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為§天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為I元.為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A.60件B.80件C.100件D.120件23已知;：+二=2。0,y0),則刈的最小值是.*y若實數(shù)x、)，滿足/+礦+刈=1,則x+y的最大值是.9. 做一個面積為Im?,形狀為直角三角形的鐵架框，在下面四種長度的鐵管中，最

8、合理(夠用，又浪費最少)的是()A.4.6mB.4.8mC.5mD.5.2m10. 光線透過一塊玻璃，其強度要減弱會.要使光線的強度減弱到原來的!以下，至少需這樣的玻璃板塊.滲考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771)11. 一個矩形的周長為/,面積為S,給出下列實數(shù)對：(4,1)；(8,6)；(10.8)：(3,|).其中可作為(/，S)的取值的實數(shù)對的序號是.'14.己知正常數(shù)心人和正實數(shù)x、y,滿足+b=I0,?+g=l,工+)，的最小值為18,求。、人的xy值.能力提升15. 已知Q0,)，(),Ig2'+lg8''=lg2,則的最小值是()A

9、.2B.22C.4D.2,16. 設(shè)函數(shù)必)=2x+f-l(xo),則yu)()A.有最大值B.有最小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)17. 己知x>0,y>0,x、b、y成等差數(shù)列，x、c、d、y成等比數(shù)列，則的最小值是（）A.0B.1C.2D.418.若。、b、c、"、x、y是正實數(shù)，且P=yab-ycd,Q="+cr酒+.則有(A.19.B.PNQS4x+S已知x福，則24'-W(P=QC.PWQD.P>QA.最大值號B.最小值號20.已知y>x>0,且x+y=l,那么()x+yx+yA.x<2<y<xyB.2xy&l

10、t;x<2<yC.最大值1D.最小值Ix+yC.a<9'<2xy<yD.x+yx<2xy<2<y言®a>abbiA.22.A.B.®己知a>0,b>0,且"+b=1,6B.721.設(shè)。、8是正實數(shù)，給出以下不等式:7a2-b2>4ab3b2',瀝+云>2,其中恒成立的序號為（C. ®®D.則（去一1）（右一1）的最小值為（）C.8D.923. 若直線2axby+2=0（>0,b>0）被圓j+y+lv4y+1=0截得的弦長為4,則的最小值為（

11、）A.|B.2C.2D.424. 當(dāng)QI時，不等式x+己。恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.（一8,2B.2,+8）C.3,+-）D.（一8,314己知正數(shù)x、y滿/£-+-=1,則個有（）xyA.最小值法B.最大值16C.最小值16D.最大值相25. 若正實數(shù)X、），滿足2r+y+6=x），則刈的最小值是已知函數(shù)/（x）=lgx（xeR,）,若由、A2eR判斷|伽）+為2）與小尹2）的大小并加以證明/護(hù)c2已知o、b、cGR,求證：了+云+=mo+C3求函數(shù)y=l2xz.的值域.人某單位決定投資3200元建一倉庫(長方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米怪造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元.試求：(1) 倉庫面積S的取值范圍是多少？(2) 為使S達(dá)到最大