數(shù)列（全章）知識(shí)要點(diǎn)梳理及題型歸納

1、數(shù)列（全章）知識(shí)要點(diǎn)梳理及題型歸納 中江中學(xué)校 倪譜一、知識(shí)梳理 數(shù)列概念1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每個(gè)數(shù)稱為該數(shù)列的項(xiàng).2.通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間可以用一個(gè)式子表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，即. 3.遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任何一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，即或，那么這個(gè)式子叫做數(shù)列的遞推公式. 如數(shù)列中，其中是數(shù)列的遞推公式.4.數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的公式； .5. 數(shù)列的表示方法：解析法、圖像法、列舉法、遞推法.6. 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列；遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)數(shù)

2、列；有界數(shù)列，無(wú)界數(shù)列.遞增數(shù)列:對(duì)于任何,均有.遞減數(shù)列:對(duì)于任何,均有.擺動(dòng)數(shù)列:例如: 常數(shù)數(shù)列:例如:6,6,6,6,.有界數(shù)列:存在正數(shù)使.無(wú)界數(shù)列:對(duì)于任何正數(shù),總有項(xiàng)使得. 等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式，為首項(xiàng)，為公差.前項(xiàng)和公式或. （注意d=0與時(shí)的情況 ）3.等差中項(xiàng)如果成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等差數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；中項(xiàng)法：()是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列

3、是等差數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等差數(shù)列；在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.；(,是常數(shù))；(,是常數(shù)，)若，則；若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則； 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則.等比數(shù)列1.等比數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式：，為首項(xiàng)，為公比 .前項(xiàng)和公式：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. 3.等比中項(xiàng)如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).即：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列.4.等比數(shù)列的判定方法定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.5.

4、等比數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比數(shù)列；在等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為.若，則；若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、是等比數(shù)列.二、典型例題（一）求值類的計(jì)算題（多關(guān)于等差等比數(shù)列）1）根據(jù)基本量求解（方程的思想）2）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)巧求解（整體思想）- 題型，請(qǐng)同學(xué)們看資料。（二）求數(shù)列通項(xiàng)公式類A. 給出前幾項(xiàng)，求通項(xiàng)公式 3，-33, 333， -3333, 33333B. 給出前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式 (注意驗(yàn)證與)1、； .2、設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式C. 給出遞推公式求通項(xiàng)公式1.遞推關(guān)系形如 和 （k為常數(shù)）用等差（比）公式計(jì)算。

5、2.遞推關(guān)系形如型-累加法， 型-累積法 累加法 累積法 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.構(gòu)造新的輔助數(shù)列，一般是等差數(shù)列（等比數(shù)列）。1°遞推關(guān)系形如“”，利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列求解。 如 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.2°遞推關(guān)系形如“， 構(gòu)造等差數(shù)列求解，即(常數(shù)) 如 已知數(shù)列中， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3°遞推關(guān)系形如“”， 利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列求解，即（常數(shù)） 如 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.4°遞推關(guān)系形如", 利用取倒數(shù)法， 兩邊同除以（取倒數(shù)法），即（常數(shù)） 如 數(shù)列中，求數(shù)列的通

6、項(xiàng)公式.4. 給出關(guān)于和的關(guān)系（注意變形方向）。1、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式2、設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，.求的通項(xiàng)； 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（三）求數(shù)列的前n項(xiàng)和類 （從開(kāi)始分析入手）基本方法如下：1）公式法，2）拆解求和法.1、求數(shù)列的前項(xiàng)和.2、求數(shù)列的前項(xiàng)和3.求（）3）裂項(xiàng)相消法，通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如： （1）等差數(shù)列,公差為d ，則（2） (3)1. 求和：S=1+2.求和：.3.已知二次函數(shù), 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m；4）倒序相加法，例、設(shè)，求：；5）錯(cuò)位相減法，1.若數(shù)列的通項(xiàng)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.2.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（）求，的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前n項(xiàng)和(五)數(shù)列單調(diào)性最值問(wèn)題類方案：（1）與單調(diào)性，最值相關(guān)。（2）數(shù)形結(jié)合解決1、數(shù)列中，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)， . 2、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；3、數(shù)列中，求取最小值時(shí)的值.4、數(shù)列中，求數(shù)列的最大項(xiàng)和最小項(xiàng).5、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍6、已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對(duì)任意