二次根式的加減法教學(xué)案例

1、“二次根式的加減法”教學(xué)案例教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。 2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷整式加減運(yùn)算與二次根式加減運(yùn)算的比較體會(huì)類(lèi)比思想，探究二次根式加減的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、探索、歸納的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的加減運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索二次根式加減運(yùn)算的方法和準(zhǔn)確地進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程實(shí)錄與評(píng)析：教學(xué)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入師：滿(mǎn)足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式？生1：被開(kāi)方數(shù)不含分母；生2：被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。師：（多媒體展示）化簡(jiǎn)下列二次

2、根式 生：獨(dú)立練習(xí)。師：講評(píng)：略。師：提出問(wèn)題：化簡(jiǎn)后的二次根式有什么特點(diǎn)？生：、小題都含有，、小題都含有。師引入新課并板書(shū)課題：二次根式的加減教學(xué)活動(dòng)二：探索新知師（媒體展示）1.合并同類(lèi)項(xiàng)： ； ； ； = 。生：獨(dú)立練習(xí)。師巡視、指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)與學(xué)生進(jìn)行交流。師：上面題目的計(jì)算，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并，也就是說(shuō)只有同一特征的事物我們才能進(jìn)行合并。如3頭牛 + 5頭牛=8頭牛。如果是3頭牛+五只羊我們就無(wú)法相加了。2.請(qǐng)同學(xué)們用類(lèi)似合并同類(lèi)項(xiàng)的方法計(jì)算下列各題，并說(shuō)說(shuō)計(jì)算過(guò)程有什么規(guī)律？ 生分組嘗試練習(xí)。師巡視課堂，并及時(shí)糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題。師提示：在、小題中，如果我們把、看

3、成字母、，不就轉(zhuǎn)化為前面合并同類(lèi)項(xiàng)的問(wèn)題嗎？、小題又該怎樣運(yùn)算呢？請(qǐng)同學(xué)們互相討論，給出合理的運(yùn)算過(guò)程，好嗎？注：筆者在觀(guān)課時(shí)發(fā)現(xiàn)，此時(shí)，有學(xué)生還沒(méi)有想到將化簡(jiǎn)為（最簡(jiǎn)二次根式），還有的學(xué)生直接得出。、小題實(shí)際上多數(shù)學(xué)生沒(méi)有完成。師再一次提示：，生：因與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能相加（有的說(shuō)成不能合并）。師提問(wèn)：，生：有的答，有的答不能相加。師：為什么與不能相加？生：因?yàn)樗鼈儾皇峭?lèi)項(xiàng)。師此時(shí)顯得有點(diǎn)無(wú)奈，自圓其說(shuō)：與的被開(kāi)方數(shù)不同，不能合并。師邊板書(shū)邊歸納：和都是將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。和先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。從而歸納得出二次根加減運(yùn)算的方法是：二

4、次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。教學(xué)活動(dòng)三：鞏固新知例：計(jì)算 師分析：中的各個(gè)二次根式都不是最簡(jiǎn)二次根式，那么我們應(yīng)該先化簡(jiǎn)，再找被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，最后進(jìn)行合并。師生共同完成第小題。師板書(shū)：解： （化成最簡(jiǎn)二次根式） （分配律） 師強(qiáng)調(diào)：這與合并同類(lèi)項(xiàng)的方法關(guān)似。師指定學(xué)生板書(shū)完成小題。生板書(shū)：解原式 師講評(píng)：解小題的第一步實(shí)際上有兩步，一是去括號(hào)，二是將不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步是將被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式合并。師結(jié)合例題的解題思路引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次根式的加減運(yùn)算的步驟是：一化簡(jiǎn)、二尋找、三合并評(píng)析：這一二次根式加

5、減運(yùn)算的解題方法與步驟的提練，教師如果能設(shè)計(jì)一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，自己提練的過(guò)程，相信學(xué)生會(huì)對(duì)二次根式的加減法終生不忘。如設(shè)計(jì)為：通過(guò)學(xué)生作幾道練習(xí)題（具有代表性），提出如下問(wèn)題：你認(rèn)為在進(jìn)行二次根式的加減時(shí)，首先要做哪項(xiàng)工作？再完成哪項(xiàng)工作？最后完成哪項(xiàng)工作？你能用最精練的語(yǔ)言提練這一過(guò)程嗎？教學(xué)活動(dòng)四：反饋練習(xí)練習(xí)：教材第16頁(yè)練習(xí)題1、2題（指定學(xué)生黑板上演示）練習(xí)題1采用師生問(wèn)答式的方式完成。生獨(dú)立做練習(xí)題2。有四個(gè)學(xué)生上講臺(tái)板書(shū)練習(xí)過(guò)程。學(xué)生板書(shū)實(shí)錄：2. 2.解：原式 解：原式 師遂題講評(píng)。在小題的解答過(guò)程中，學(xué)生在化簡(jiǎn)時(shí)，用了三步來(lái)完成，如。師指出：這樣計(jì)算繁了，要簡(jiǎn)化一時(shí)，由于學(xué)生的解答出現(xiàn)這一錯(cuò)誤，師強(qiáng)調(diào)在去括號(hào)時(shí)要注意性質(zhì)符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)的區(qū)別，特別是括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，指出練習(xí)中的這一過(guò)程就是錯(cuò)在符號(hào)運(yùn)算上，并作了校正。教學(xué)活動(dòng)五：小結(jié)作業(yè)師問(wèn)：本節(jié)課同學(xué)們學(xué)了什么運(yùn)算？生答：二次根式