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1、復(fù)習(xí)回顧:復(fù)習(xí)回顧:一、什么是互斥事件?一、什么是互斥事件?互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件:不可能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件互斥事件. .二、什么是對立事件?對立事件和互斥事件的二、什么是對立事件?對立事件和互斥事件的關(guān)系是什么?關(guān)系是什么?對立事件:必有一個發(fā)生的互斥事件互稱對立事件:必有一個發(fā)生的互斥事件互稱對立事件對立事件. .彼此互斥:彼此互斥:一般地,如果事件一般地,如果事件A1、 A2、 An中的中的任何兩個都是互斥的,那么就說事件任何兩個都是互斥的,那么就說事件A1、 A2、 An彼此互斥彼此互斥.對立事件必互斥對立事件必互斥, ,互斥事件不一定對立互斥事件不
2、一定對立. .四、在求某些復(fù)雜事件(如四、在求某些復(fù)雜事件(如“至多、至少至多、至少”的的概率時,通常有兩種方法:概率時,通常有兩種方法:1、將所求事件的概率化為若干互斥事件的概、將所求事件的概率化為若干互斥事件的概率的和率的和;2、求此事件的對立事件的概率、求此事件的對立事件的概率 n 個彼此互斥事件的概率公式:個彼此互斥事件的概率公式: 對立事件的概率之和等于對立事件的概率之和等于1,即:,即:1212()()()()nnP AAAP AP AP AP(A)1)AP(1)()()(APAPAAP三、互斥事件與對立事件的概率:三、互斥事件與對立事件的概率:練一練:練一練:._;_.1件件的的
3、是是互互為為對對立立事事互互斥斥的的事事件件是是,其其中中彼彼此此至至少少有有一一次次擊擊中中,有有一一次次擊擊中中恰恰,每每次次都都沒沒擊擊中中,兩兩次次都都擊擊中中設(shè)設(shè),每每次次發(fā)發(fā)射射一一枚枚炮炮彈彈對對飛飛機機連連續(xù)續(xù)射射擊擊兩兩次次 DCBADBCBCABA與與,與與,與與,與與DB與與2.判別下列每對事件是不是互斥事件,如果是,判別下列每對事件是不是互斥事件,如果是,再判別它們是不是對立事件再判別它們是不是對立事件 從一堆產(chǎn)品(其從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于中正品與次品都多于2個)中任取個)中任取2件,其中:件,其中:( (1) )恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品;件
4、正品;( (2) )至少有至少有1件次品和全是次品;件次品和全是次品;( (3) )至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品;件次品;( (4) )至少有至少有1件次品和全是正品;件次品和全是正品;不互斥不互斥不互斥不互斥互斥對立互斥對立互斥但不對立互斥但不對立例題講解:例題講解:例例1 黃種人群中各種血型的人所占的比如表所示:黃種人群中各種血型的人所占的比如表所示:已知同種血型的人可以輸血,已知同種血型的人可以輸血,O 型血可以輸給任一種血型血可以輸給任一種血型的人,任何人的血都可以輸給型的人,任何人的血都可以輸給 AB型血的人,其他不型血的人,其他不同血型的人不能互相輸血小明是同
5、血型的人不能互相輸血小明是B型血,若小明因病型血,若小明因病需要輸血,問:需要輸血,問:(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?25161006410035100291P2592P例例2 班級聯(lián)歡時,主持人擬出了以下一些節(jié)目:跳雙人舞、獨唱、朗誦等,指定班級聯(lián)歡時,主持人擬出了以下一些節(jié)目:跳雙人舞、獨唱、朗誦等,指定3個男個男生和生和2個女生來參與,把個女生來參與,把5個人編號為個人編號為1,2,3,4,5,其中,其中1,2,3表示男生,表示男生,4
6、,5表表示女生示女生.將每個人的號分別寫在將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上,并放入一個箱子中充分混和,每次從張相同的卡片上,并放入一個箱子中充分混和,每次從中隨機地取出一張卡片,取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目中隨機地取出一張卡片,取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目.(1)為了取出為了取出2人來表演雙人舞,連續(xù)抽取人來表演雙人舞,連續(xù)抽取2張卡片,求取出的張卡片,求取出的2人不全是男生的概率人不全是男生的概率.(2)為了取出為了取出2人分別表演獨唱和朗誦,抽取并觀察第一張卡片后,又放回箱子中,充人分別表演獨唱和朗誦,抽取并觀察第一張卡片后,又放回箱子中,充分混合后再從中抽取第二張卡片,求:分混合后再
7、從中抽取第二張卡片,求:i)獨唱和朗誦由同一個人表演的概率)獨唱和朗誦由同一個人表演的概率;ii)取出的)取出的2個不全是男生的概率個不全是男生的概率.10720611P512552P251625913P例例3 一只口袋有大小一樣的一只口袋有大小一樣的5只球,其中只球,其中3只紅球,只紅球,2只黃球,從中摸出只黃球,從中摸出2只球,求兩只球,求兩只顏色不同的概率只顏色不同的概率.解:從解:從5只球中任意取只球中任意取2只含有的基本事件總數(shù)為只含有的基本事件總數(shù)為10.記:記:“從從5只球中任意取只球中任意取2只球顏色相同只球顏色相同”為事件為事件A, “從從5只球中任意取只球中任意取2只紅球只
8、紅球”為事為事件件B, “從從5只球中任意取只球中任意取2只黃球只黃球”為事件為事件C,則,則A=B+C.則則“從從5只球中任意取只球中任意取2只球顏色不同只球顏色不同”的概率為:的概率為:,103)(BP,101)(CP,52101103)()(CBPAP53521)(-1)(APAP答:從答:從5只球中任意取只球中任意取2只球顏色不同的概率為只球顏色不同的概率為 .53,53106)(AP例例4 袋中裝有紅、黃、白袋中裝有紅、黃、白3種顏色的球各種顏色的球各1只,從中每次任取只,從中每次任取1只,有放回地抽只,有放回地抽取取3次,求:次,求:(1)3只全是紅球的概率只全是紅球的概率;(2)
9、3只顏色全相同的概率只顏色全相同的概率;(3)3只顏色不全相只顏色不全相同的概率同的概率.思考:思考:“3只顏色全不相同只顏色全不相同” 概率是多少?概率是多少?若:紅球若:紅球3個,黃球和白球各兩個,其結(jié)果又分別如何?個,黃球和白球各兩個,其結(jié)果又分別如何?解:有放回地抽取解:有放回地抽取3次,所有不同的抽取結(jié)果總數(shù)為次,所有不同的抽取結(jié)果總數(shù)為33, (1)3只全是紅球的概率為只全是紅球的概率為 ;271(2)3只顏色全相同的概率為只顏色全相同的概率為 ;91273 (3)“3只顏色不全相同只顏色不全相同”的對立事件為的對立事件為“三只顏色全相同三只顏色全相同”故故“3只顏色不全相同只顏色
10、不全相同”的概率為的概率為 .98911 92276.8)3(7)2(710) 1 (13. 0 ,16. 0 ,19. 0 ,28. 0 ,24. 0778910. 5環(huán)的概率環(huán)的概率不夠不夠環(huán)的概率;環(huán)的概率;至少射中至少射中環(huán)的概率;環(huán)的概率;環(huán)或環(huán)或射中射中射擊中:射擊中:,計算這個射手在一次,計算這個射手在一次環(huán)以下的的概率分別為環(huán)以下的的概率分別為環(huán)、環(huán)、環(huán)、環(huán)、環(huán)、環(huán)、環(huán)、環(huán)、中,射中中,射中某射手在一次訓(xùn)練射擊某射手在一次訓(xùn)練射擊例例.3)2(3) 1 (.63216.的的倍倍數(shù)數(shù)的的概概率率恰恰為為的的倍倍數(shù)數(shù)的的概概率率;恰恰為為求求:,任任取取,設(shè)設(shè)例例xyyxyxMyx
11、M311551P531592P例例7 某學(xué)校成立某學(xué)校成立 了數(shù)學(xué)、英語、音樂課外興趣小組,了數(shù)學(xué)、英語、音樂課外興趣小組,3組各有組各有39,32,33人,參加情況如圖,隨機選取人,參加情況如圖,隨機選取1名成員,求:名成員,求:1)他至少參加)他至少參加2個小組的概率;個小組的概率;2)他參加不超過)他參加不超過2個小組的概率個小組的概率.英英數(shù)數(shù)音音8 87 76 61 11 10 01 10 01 18 8269104361048104111041010471P21104521041110410104710410104810462P回顧小結(jié):回顧小結(jié):一、知識要點:一、知識要點: 互斥事件、對立事件的概念及它們的關(guān)系;互斥事件、對立事件的概念及它們的關(guān)系; n 個彼此互斥事件的概率公式:個彼此互斥事件的概率公式: 對立事件的概率之和等于對立事件的概率之和等于1,即:,即:1212()()()()nnP AAAP AP AP AP(AA)P(A)P(A)1P(A)1)AP(回顧小結(jié):回顧小結(jié):二、在求某些復(fù)雜事件(如二、在求某些復(fù)雜事件(如“至多、至少至多、至少”的的概率時,通
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