人教版八年級上冊第1講三角形的邊講義

1、第一講三角形的邊三角形的定義：由不在同一直線的三條線段首尾順次相連組成的圖形，叫做三角形三角形的表示：記作ABC頂點(diǎn)：點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C邊：AB、AC、BC或a、b、c角：/A(/BA。、/B(/ABC、/C(/ACB(1)圖中共有多少個(gè)三角形？并把它們寫出來;(2)線段AE是哪些三角形的邊？(3) /B是哪些三角形的角？練習(xí)：如圖所示,(1)圖中共有個(gè)三角形，其中以線段BC為一邊的三角形是以/EAM一內(nèi)角的三角形是.(2)在ABD中，/BAD的對邊是,在ABE中，/ABE的對邊是(3)AB既是中/的對邊，又是中/的對邊，還是中/的對邊。三角形的分類：按角分:銳角三角形(三個(gè)角都是銳角)直角三角

2、形(有一個(gè)角是直角)按邊分三邊都不相等的三角形鈍角三角形(有一個(gè)角是鈍角)等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形注意：等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角；等邊三角形：三邊都相等的三角形.例2.已知(a-b)2+|b-c|=0,若a、b、c為4ABC的三邊，那么ABC是什么三角形?三角形的三邊關(guān)系：由“兩點(diǎn)之間線段最短”可得AB+AC>BC同理可得AB+BOAC,BC+AOAB即三角形的兩邊之和大于第三邊。將不等式移項(xiàng)得AB>BC-AC,BC>AC-AB,AC>AB-BC即三

3、角形的兩邊之差小于第三邊?！纠?-1】.判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形.1 1)3,4,5;(2)3,5,9；(3)5,5,8;(4)4,6,7【例3-2.若三角形的兩邊長分別是2和7,則第三邊長c的取值范圍是【例3-3.設(shè)a,b,c是三角形三邊,化簡：|a-b+c|-|a-b-c|+|-c+b-a|【例3-4三角形三邊為3,5,3-4a,則a的范圍是【例3-5.已知ABC1等腰三角形，(1)若周長是20,一邊長是8,求另兩邊長；(2)若周長是20,一邊長是5,求另兩邊長練習(xí)：1.若三角形兩條邊長分別為6cm和4cm,且第三邊長為偶數(shù)，則該三角形的周長為cn%2 .以下列各組線段的長為邊長，能

4、組成三角形的是()A.2,3,5B.3,4,5C.3,5,10D.4,4,83 .已知等腰三角形的兩邊長分別是5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長為()A.11B.16C.17D.16或174 .若a,b,c分別是三角形三邊，化簡：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|5 .已知,a、b、c為ABC的三邊長,b、c滿足(b-2)2+|c-3|=0,且a為方程|a-4|=2的解,求ABC勺周長，并判斷ABC的形狀。三角形中的三條重要線段：高，中線，角平分線三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高.數(shù)學(xué)語言描述：ADLBC于D,或/ADB=如下圖，

5、AD是ABC的高，或AD是AABC的BC邊上的高，或/ADC=/90°.注意：(1)三角形的高是線段；(2)三角形有三條高，且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的垂心；銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)也在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，且三條高的交點(diǎn)在三角形的外部;直角三角形三條高的交點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)(3)三角形的三條高：作圖：畫出下列ABC+BGAC邊上的高。這個(gè)三角形的面積？”小明提示：“可通過作最長邊上的高來求解.”小華根據(jù)小明的提的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高，以下作法正確的是(示作出的圖形正確的是(【變式】如圖，過ABCAB=13AC=12BC=5求ABC的面積

6、，以【例4-2】.如圖，在直角三角形及AB邊上的高CD的長。ABC中,練習(xí)：如圖，AD、CE是ABC勺兩條高，已知AD=10,CE=9AB=12.求ABC勺面積；(2)求BC的長三角形的中線三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線.注意：(1)三角形的中線是線段；(2)三角形三條中線全在三角形內(nèi)部；(3)三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心；(4)中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.【例4-3.如圖所示，CD為ABC的AB邊上的中線,3cm,BC=8cm求邊AC的長.練習(xí)：在ABC中，AB=ACDB為4ABC的中線，且BD將ABC周長分為12cm與15cm兩部分，

7、求三角形各邊長?！纠?-4.如圖1,ASBDT點(diǎn)B,A8CDT點(diǎn)C,且AC與BD相交于點(diǎn)E,則4ADE9一,的邊DE上身是;邊AE上的身為;若AE=5,ED=2,CD=9,則AB=.5【例4-5】.如圖2,AD,AE分別為ABC勺中線和角平分線，已知BC=10c皿BAC=70貝1)BD=1=cm,BAE=-=.若ABD的周長22比4ACD的周長多3cm,則AB-AC=cm.練習(xí)：(1)如圖3所示，在ABC中，DE分別為BCAD的中點(diǎn),且為.(2)如圖4,若AD、AE分別是ABC勺高和中線，AD=BE=2,貝U4ABE勺面積為(3)李爺爺家有一塊三角形的花圃，他準(zhǔn)備將其分成面積相等的四個(gè)部分，分

8、別種上三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線的數(shù)學(xué)語言：如下圖，AD是AABC的角平分線，或/BAD=/CAD且點(diǎn)D在BC上.注意：（1）三角形的角平分線是線段；（2）一個(gè)三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部；（3）三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心;（4）可以用量角器或圓規(guī)畫三角形的角平分線.三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊長一旦確定，三角形的形狀就唯一確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形則不具有穩(wěn)定性。鋼架橋、屋頂鋼架和起重機(jī)都是利用三角形的穩(wěn)定性，伸縮門則是利用四邊形的不穩(wěn)定性

9、。你還能舉出一些例子嗎？作業(yè)1:1.如圖1,在AAB仲，D,E分別為BC,AD的中點(diǎn)，且Sab=4,則S陰影為（）A.2B.1C.-D.-242 .長為9,6,5,4的四根木條，選其中三根組成一個(gè)三角形，選法有（）A.1種B.2種C.3種D.4種3 .如圖2,AD，BC,GCLBC,CFLAB,垂足分別是D.C.F,下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A.4ABC中，AD是邊BC上的高B.ABC中，GC是邊BC上的高C.AGBO43,GC是邊BC上的高D.4GBC中，CF是邊BG上的高4.如圖3,若1=A243=A4下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.AD是ABC勺角平分線B.CE是ACDJ角平分線C.3=ACBD.CE是ABC勺角平分線25 .如圖4,AB。，AA=8i0,高BE和CH的交點(diǎn)為O,則BO等于（）A.80°B.120°C.100oD.150°圖1圖2圖36 .如圖5,圖中有個(gè)三角形，它們分別是;/B是的內(nèi)角；在4ABE中，BE邊所對的角是，/B所對的邊是;在4ADE中，AD是對的邊；在4ADC中，AD是的對邊。7 .如圖，已知ABC按下列要求作圖：(1)畫出ABC勺平分線，并指出相等的角；(2)畫出AC邊上的中線，并指出相等的線段；(3)